九年级数学期中考试试题卷及答案

PAGEPAGE10九年级数学期中考试试题卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．3．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.四个数-3，-0.5，2，中是无理数的是(▲)A.-3B.-0.5C.2D2.下列图形中是中心对称图形的是(▲)A．正三角形 B．等腰梯形C．平行四边形D．角3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(▲)第3第3题图 A. B. C. D.4.若是关于x，y的二元一次方程kx+y=0的解,则k的值等于(▲)A.-2B.-1C.1D.25.下列计算正确的是(▲)A.a3·a3=2a3B.(a2)5=a7C.(ab)5=ab5D.a+2a=3a6.菱形ABCD中AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积等于(▲)A．20cm2B．24cm2C．40cm2D．48cm27.某校体育节有17名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前8名参加决赛．小丽已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的(▲)A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数8.如图，在某中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是(▲)A．乙比甲先到终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快OABCDA1B1C1A2C2B2xy第10题图第9题图第8题图9.如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，点O1在⊙O2上，半径O1COABCDA1B1C1A2C2B2xy第10题图第9题图第8题图A．l1＜l2 B．l1＝l2 C．l1＞l2 D．无法确定10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1……，按这样的规律进行下去作出的第2012个A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.使代数式有意义的x的取值范围是▲．12.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.6，则n=▲．13.如图，在坡角为37°的山坡上栽树，使相邻两树之间的水平距离为3.6米，那么这两树在坡面上的距离AB约为▲．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)14.如图，以点P为圆心的圆弧与轴交于A，B两点，点P的坐标为（3，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为▲．15.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为▲．37°3.6米37°3.6米AB第13题图第14题图第16题图16.如图，Rt△BOC中∠BOC=Rt∠，B(3，3)，C(1，-1)，过B，C，O三点抛物线交x轴于另一点A，P是此抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连接AP，要使△APM与△BOC相似，则满足条件的PM=▲．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（本题满分6分）计算：+()2+tan60°－．18.（本题满分6分）解方程．ADBEFCO第19题图19．（本题满分6分）如图，点E，F在BC上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠BADBEFCO第19题图(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．20.（本题满分8分）吸烟有害健康，被动吸烟也大大危害健康！从2011年5月1日起在室内公共场所实行全面禁烟到现在，快一年了．为了国民健康，某校团组织组织共青团员在某社区开展了根据统计图解答：(1)该校共青团员一共随机调查了多少人？(2)请你把条形统计图补充完整；第23题图(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？若该社区有2万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．第23题图21.（本题满分8分）如图，矩形OAPB的对角线AB与OP相交于点G，OA=2，OB=4．以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立坐标系，反比例函数的图像经过点P．（1）求反比例函数的解析式；（2）若（1）中的函数图像保持不动，将矩形OAPB沿x轴向右平移，使它的对角线的交点G落在此双曲线上．求矩形OAPB应向右平移多少个单位．第21题图第21题图ABCDOPTQ第22题图22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQABCDOPTQ第22题图（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AO=2，AT=，求AC的长．23．（本题满分10分）在“新农村工程”建设之际，某区计划对辖区内的A、B两类农村集镇进行改造，根据预算，改造一个A类集镇环境和三个B类集镇的环境共需资金4800万元，改造三个A类集镇环境和一个B类集镇的环境共需资金4000万元．（1）改造一个A类集镇的环境和一个B类集镇的环境所需资金分别是多少万元？（2）该区A、B两类集镇共有8个需要改造．改造资金由省财政和地方财政共同承担，若省财政拨付的改造资金不超过7700万元，地方财政投入的资金不少于2100万元，其中地方财政投入到A、B两类集镇的改造资金分别为每类200万元和300万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类集镇各有几个．24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒2个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，-8)，D(5，0)．（1）填空：c=▲；b=▲（用含t的代数式表示）；（2）当2.5＜t＜3时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N，连接MN.①在点P的运动过程中，你认为∠APM的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=2．（3）如图2，一动点Q在线段AB上从A到B运动，G是B关于QC的对称点，在运动过程中，G点会不会出现在QB或者BC的中垂线上？若能直接写出此时Q点的坐标，不需写过程；若不能，请说明理由．图1图1图2第24题图九年级数学期中试卷参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDADBCCBC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.x≠212.313.4.5米（少单位扣1分）14.（4，0）16.或或PM=3或PM=15（每个1分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.解：原式=………………4分=9…………………2分（说明：化简正确1个得1分）18.解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)得：2(x-1)-x=0.……………………2分解得：x=2.……………………2分经检验：x=2是原方程的解.…………1分所以原方程的解是x=2.………1分（注：没有检验扣1分）19.(1)证明：∵BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS）.…………………2分∴AB＝DC．……………………1分(2)△OEF是等腰三角形.……………1分∵△ABF≌△DCE∴∠AFB=∠DEC.……………1分∴△OEF是等腰三角形.………1分（注：没有先判断，最后说明△OEF是腰三角形不扣分）20.解：（1）设调查的人数为x，则根据题意：x·10%＝30，∴x＝300.∴一共调查了300人.………………2分(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示.……………2分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P＝40%＝0.4.…………2分支持“强制戒烟”这种方式的人有20000×35%＝7000(人)．…2分21.（1）解：因OA=2，OB=4，所以P（2，4）.…………1分因函数的图像经过点P，所以m=4×2=8.……2分所以.…………1分（2）因点G是矩形OAPB的对角线的交点，所以G（1，2）.……………1分把y=2代入得：x=4，所以点（4，2）在双曲线.…………1分因点G（1，2）向右平移3个单位到达点（4，2）所以将矩形OAPB沿x轴向右平移3个单位时矩形OAPB的对角线的交点G落在双曲线上．即3个单位．……2分22.（1）证明：连接OT，∵PQ切⊙O于T，∴OT⊥PQ.………1分又∵AC⊥PQ，∴OT∥AC∴∠TAC＝∠ATO.…………2分又∵OT=OA，∴∠TAO＝∠ATO．∴∠TAO＝∠TAC，即AT平分∠BAC．……2分（2）连接BT∵AB是直径，∴∠ATB＝90°．………1分又∵AC⊥PQ，∴∠ACT＝90°．∴∠ATB＝∠ACT…………1分又∵∠TAO＝∠TAC，∴△ATB∽△ACT．……1分∴.………………………1分∵AO=2，AT=，∴AC=3.………………………1分(可利用三角函数先求出∠BAT＝30°，再求AC)23.解：（1）设改造一个类集镇的环境需资金万元，改造一个类集镇的环境需资金万元，则………2分（正确一个方程得2分）解之得．……………2分答：改造一个类集镇的环境需资金900万元，改造一个类集镇的环境需资金1300万元．…………………1分（2）设类集镇应该有个，则类集镇有个，则…2分（正确一个不等式给1分）解得．…………1分，即．………………1分答：有3种改造方案：方案一：类集镇1个，类集镇7个；方案二：类集镇2个，类集镇6个；方案三：类集镇3个，类集镇5个．………1分24.解：（1）c=0，………1分b=－2t；………2分（2）①