浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第页浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A.

3

B.

52

C.

2

D.

2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（

）A.

3

B.

4

C.

9

D.

183.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（

）

A.

103π

B.

109π

C.

59π

D.

5184.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（

）

A.

20°

B.

35°

C.

130°

D.

140°5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A.

70°

B.

60°

C.

45°

D.

30°6.若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（

）A.

点A在⊙O外

B.

点A在⊙O上

C.

点A在⊙O内

D.

不能确定7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如果两个圆心角相等，那么（

）A.

这两个圆心角所对的弦相等

B.

这两个圆心角所对的弧相等

C.

这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D.

以上说法都不对9.如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为

A.

33π

B.

32π

C.

π

D.

10.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（

）

A.

30°

B.

35°

C.

45°

D.

70°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=________．

12.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=

________．

​

15.⊙O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC度数为________16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为________.

18.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.

19.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个．20.如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为π；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=63，④无论点P在弧BC上的位置如何变化，CP·CQ为定值.正确的是________.

三、解答题（共9题；共60分）21.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

①以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．

②将△ABC绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A222.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

23.如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．

24.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积．25.在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在AD∧上，求∠E的度数．

26.已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．

28.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，

（1）求证：△PCM为等边三角形；

（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

29.（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图②‚，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．

（3）如图③ƒ，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出DECF的值（用α的三角函数表示）．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】3412.【答案】4π13.【答案】5214.【答案】125°15.【答案】15°或75°16.【答案】7217.【答案】60°18.【答案】120°19.【答案】220.【答案】②③④三、解答题21.【答案】解：①如图所示：

∴△A2B2C2即为所求

②设点(1,0)为D点，

∵Rt△ODA，∠ODA=90°，

∴OD2+DA2=OA2，OA2=17．

∵OA>0，

∴OA=17．

∵旋转，

∴∠AOA2=90°，OA1=O22.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB=CD，

∴AB-BD=CD-23.【答案】解：∵弧AB=弧AC，

∴∠AOB=∠AOC，

在△AOB与△AOC中，

OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，

∴△AOB≌△AOC（SAS）.

∴∠OAB=∠OAC.

∴AO平分∠BAC.24.【答案】25.【答案】解：连接BD，

∵∠C+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°﹣110°=70°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=12（180°﹣70°）=55°，

∵四边形ABDE为圆的内接四边形，

∴∠E+∠ABD=180°，

∴∠E=180°﹣55°=125°．

26.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为：

连接OD，如图所示：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠CBA=90°

又∵∠F=90°

∴∠CBA=∠F

∴AB‖EF

∴∠AMO=∠EDO

又∵D为弧AB的中点

∴弧BD=弧AD

∴OD⊥AB

∴∠AMO=∠EDO=90°

∴EF为⊙O的切线

（2）shan

解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°

∴∠E=30°

又∵CF=6

∴CE=2CF=12

∴EF=CE2-CF2=63

在Rt△ODE中，∠E=30°

∴OD=12OE

又∵OA=12OE

∴OA=AE=OC=13CE=4,OE=8

又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E

∴△ODE∽△CFE

∴ODFC=DEEF,即46=DE63

∴DE=43

又∵Rt△ODE中，∠E=30°

∴∠DOE=60°

27.【答案】

证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE

∴∠E=∠DCE，

∴∠A=∠AEB．28.【答案】（1）证明：作PH⊥CM于H，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠APC=∠ABC=60°，

∠BAC=∠BPC=60°，

∵CM∥BP，

∴∠BPC=∠PCM=60°，

∴△PCM为等边三角形；

（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，

∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，

∴∠BCP=∠ACM，

在△BCP和△ACM中，

BC=AC∠BCP=∠ACMCP=CM，

∴△BCP≌△ACM（SAS），

∴PB=AM，

∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，

在Rt△PMH中，∠MPH=30°，

∴PH=323，

∴S梯形PBCM=12（PB+CM）×PH=12×（29.【答案】解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，

∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，

∴∠B′OC′=∠BOC=90°，

∴∠B′OC+∠COC′=90°，

而∠BOB′+∠B′OC=90°，

∴∠B′OB′=∠COC′，

在△BON和△COM中

，

∴△BON≌△COM（ASA），

∴CM=BN；

（2）如图②，连接DC′，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，

∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，

∴AC=2AB，BC=2B