小学生数学量感的培养策略

【摘要】量感是义务教育阶段学生应具备的数学核心素养之一。量感的培养不仅有利于学生构建对物品量态的概念知觉，还有利于学生建立可视化的空间思维体系，从而更好地帮助学生理解度量单位，提升数学核心素养。【关键词】小学数学；课堂教学；量感《义务教育数学课程标准（2022年版）》将量感纳入小学数学核心素养体系中。教师需要通过课堂教学和训练，培养学生对可测量事物的大小、长短、轻重、粗细等属性的感性认识［1］，有针对性地培养并增强学生的量感。一、创设情境，催生对量的认知对于小学生而言，量感的含义较为抽象。因此，教师可以通过创设情境的方式帮助小学生在生活化的情境中逐渐理解量感的内涵，催生其对量感的基本认知，从而发展学生的抽象能力。以苏教版小学数学二年级上册“厘米和米”的教学为例。教师在课堂正式开始之前，为学生设置了一个问题情境：学校正在开展一个身高统计活动，需要精确掌握每一个学生的身高信息，以此了解学生的营养均衡情况。教师顺势提问：“你们知道如何测量自己的身高吗？”学生们七嘴八舌，有的认为可以用线段量，有的认为可以用直尺量。教师听了学生的想法后，向学生展示可以用来测量身高的卡尺，并邀请一个学生充当模特，其他学生观察他头顶对应的卡尺刻度。学生们纷纷凑近观察，有的学生读数“140”，还有的学生读数“1.4”。这时，教师针对学生不同的读数结果提问：“为何会有不同的读数？”有学生立马反应过来，指出这是因为度量单位不同导致的，1.4米＝140厘米，也就是说，用不同的计量单位去测量相同长度的物品，会得出不同的计数结果。教师又创设了一个新的情境，要求学生想象，通常情况下，盒装长方体曲奇饼干的长度为多少？学生根据生活认知，在脑内猜测和想象，给出“长度15厘米、宽度6厘米”的答案。由此，教师基本可以判定，学生已经初步形成对量感的认知，能恰当地选择厘米、米来描述生活常见物体的长度。通过创设情境，教师不仅使抽象复杂的概念变得具象化，还加深了学生对量感的理解和感知［2］。二、合作探究，具象量的描述量感作为一个具备集合意义的名词，有许多分支和表达。对此，教师可以组织学生分组讨论，针对量感形成含有个人理解的表达与描述，并鼓励学生交流观点，加深认知，丰富对量的体验。以苏教版小学数学三年级上册“千克和克”的教学为例。教师在课前提前准备好称重工具，并将学生划分成多个小组。课堂上，教师先是问学生是否知道自己书包的重量，此时学生大多一头雾水，有的回答3千克，有的回答800克。教师可以先不予以纠正，而是让学生分组探究，称量小组中某个学生书包的重量。片刻后，学生们纷纷给出了称量答案，每个小组称量的书包重量各不相同。这时，教师再顺势引导学生认识质量单位千克和克。接着，为了让学生理解千克的意义，教师还设计了课堂活动“我说量感”，让每个小组派出一个代表，描述2千克的概念。学生在经过一番称量和掂量后，纷纷有了自己的答案，有的学生回答，2千克相当于1个书包或5本教材的重量。还有学生回答，2千克即2000克，自己的一支铅笔刚好重1克，那么2千克也就是2000支笔的重量。教师认可学生丰富多彩的答案，并抽取3本不同的教材叠放在秤上让学生观察称量结果。学生指出3本教材重1千克，教师让学生掂量感知教材的重量，并引导学生结合生活经验，思考1千克还可以是什么物体的重量。学生指出，1千克还可以是一小袋鸡蛋的重量，是小半袋米的重量，是4盒常规大小盒装牛奶的重量，是两个大苹果的重量……通过以上活动，学生理解了千克这一常用质量单位的意义。通过小组合作的方式，学生在交流与互动中活跃思维、打开思路，在讨论与合作中调动经验、学习新知，相互取长补短，加深了对量感的感知［3］。三、亲自体验，深化量的感知亲自体验是增强量感的重要步骤。教师帮助学生初步建立量感后，还需要丰富并发展学生的量感，引导学生感悟多样化的数学度量方法，多角度、多层次建立量感。以苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积”的教学为例。教师让学生提前准备网格纸，在网格纸上绘制长方形和正方形，对比不同图形的面积差异。学生在网格纸上沿着网格线随意绘制大小不同的长方形和正方形，教师提问：“如何通过不计算的方式比较两者的面积大小？”学生很快指出，运用数格子的方法就能比较图形面积大小。接着，教师设计了一个量感体验活动，让学生摸一摸自己练习本的封面、文具盒的表面以及直尺的表面，比较哪个面的面积最大，哪个面的面积最小。大部分学生可以通过比手掌和比物品的方式得出，练习本的面是最大的，其次是文具盒，最后是直尺。随后，教师在投影仪中展示了我国四个省的轮廓图，分别是江苏省、青海省、江西省和湖南省，请学生回答，这四个省中，哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。通过肉眼分辨，学生指出青海省的面积最大，江苏省的面积最小。而江西省和湖南省的面积大小不太好通过肉眼分辨。这时，教师指导学生采用割补法，将需要比较的两个图形通过切割和补全面积的方式，将其看成某个常规图形，再通过测量得出大致结果。这样一来，江西省可以近似看成一个长方形，湖南省可以近似看成一个正方形。学生经过粗略计算得知，湖南省的面积大于江西省的面积。学生亲自经历猜测、估计、推理、测量等学习过程，可以形成较为清晰的思维脉络，积累数学活动经验，丰富并发展量感。四、进阶训练，完善量的建构在小学生的思维模式中，量感作为一种抽象能力，很容易在学生的记忆中淡化。因此，教师要做好与之相关的进阶训练。教师需要把握学生的痛点，准确捕捉学生思维的闪光点，通过组织进阶训练，帮助学生进一步发展量感［4］。以苏教版小学数学五年级上册“多边形的面积”的教学为例。教师在课前为学生发放七巧板，以激发学生的学习兴趣，帮助学生理解不同多边形面积计算公式之间的联系。课堂上，教师先在黑板上画出一个长方形，设置问题1：请写出平行四边形的面积计算公式。在教师的引导下，学生很快写出公式S＝a×h。接着，教师在黑板上画了一个简易的梯形，并设置问题2：根据所学内容推导梯形的面积计算方式。学生运用割补法，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，并计算两者的面积之和，即S＝a×h+b×h÷2，再结合乘法分配律，将其简化为S＝（a+b）×h÷2。然后，教师在黑板上绘制两条平行线，并在两条平行线之间画出一个长方形和一个平行四边形，设置问题3：在长方形与平行四边形共用同一条底边的情况下，这两个图形面积谁大谁小？面对这个问题，学生无从下手。有学生贸然回答，平行四边形更大，因为它有斜角，所以面积更大；也有学生认为长方形更大，因为长方形更加饱满，所以更大。教师不置可否，在图形中绘制了一条虚线，将平行四边形的一角切割了下来，并填上颜色，再在长方形的一角中填补上同样的颜色，问：“这两个图形的面积相等吗，为什么？”学生看着两个被填补同样颜色的图形，迅速得出答案：相等。有学生指出，这两处平行线上的三角形等底等高，可以将其视为图形的平移，因此这两个三角形的面积相等，也就是说，在此条件下的平行四边形和长方形的面积也是相等的，并不存在面积大小的差异。教师肯定了学生的回答。学生在教师的层层设问下递进思考，突破思维定式，抓住量真正的本质，建构对多边形面积的整体感知。五、综合实践，促进量的应用教师在帮助学生发展量感的同时，需要引导学生在实践运用中不断巩固量感。教师可引导学生以建模和笔算的形式解决相关的量感问题。仍以“多边形的面积”这一课为例。教师设计了综合实践类活动，引导学生利用所学数学知识和方法解决问题，以帮助学生巩固量感。教师组织学生带上草稿纸和笔，前往校园花圃处实地观察，教师介绍道：“这是我们校园一处美丽的花圃，同学们好不好奇这一块三角形花圃大约可以长出多少鲜花？”教师让学生在草稿纸上绘制一个三角形花圃，并提供条件，花圃的两条直角边长度分别为22米和25米，提问：“如果这个花圃每平方米可以产出鲜花50枝，那么这个花圃大约一共能产出鲜花多少枝？”学生需要在实地观察和感知花圃的大小和体量后，在草稿纸上建模和计算。学生先计算出花圃的面积，再将其乘以单位面积的产量，也就是25×22÷2×50=13750（枝）。教师肯定了学生的答案。接着，教师继续提问：“学校旁边的李大伯家里有一块菜园，菜园大致呈现梯形的形状。李大伯将梯形菜园分割成了两块三角形，分别种植黄瓜和辣椒。梯形菜园的两条平行边长分别为30米和45米，高为20米。问黄瓜和辣椒的种植面积分别是多少，菜园的面积又是多少。”学生一时间无法准确把握三角形与梯形面积的转化，从而造成量感意识的模糊。根据题目设定，教师提问：“这两块三角形有什么特点？”学生回答：“都是梯形的一部分。”教师再问：“既然都是梯形的一部分，那么这两个三角形有没有共用的部分？”学生经过一番思索后，指出两者都共用一条高，也就是说，20米是两个三角形共同的高。教师肯定了学生的回答。经过计算，学生最终得出黄瓜的种植面积为：30×20÷2=300（m2），辣椒的种植面积为：45×20÷2=450（m2），菜园面积为：300+450=750（m2）。