2024年上海市各区中考一模数学试卷专题汇编 07 图形的相似相关问题（16区66题）

专题07图形的相似相关问题（16区66题）（原卷版）

一、单选题

1.（2024.上海黄浦・统考一模）下列命题中，真命题是（）

A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐用，那么这两个三角形相似

B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似

C.如果•个直角梯形的一个锐角等于另•个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似

D.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似2.（2024・上海青浦・统考一模）

下列图形中，一定相似的是（)

A.两个等腰三角形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形

3.（2024・上海静安・统考•模）下列选项中的两个图形•定相似的是（）

A.两个平行四边形B.两个圆C.两个菱形D.两个等腰三角形

4.（2024・上海崇明•统考一模）如果两个相似三角形的周长之比为1：4,那么它们对应边之比为（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.（2024.上海青浦.统考一模）如图，在A8c中，点。在边8c上，点E在线段4。上，点尸，G在边8c上，且

EF//AB,EG//ACt则下列结论一定正确的是（）

DGDFDCcBDAC

C.D.-

ABEGFD~GCDEDAFDEG

6.（2024.上海黄浦.统考一模）已知：A4冏如果△A4G与的相似比为2,

与△人华G相似比为4,那么△AMG与4人岛G的相似比为（）

A.2B.4C.6D.8

7.（2024•上海黄浦・统考一模）如图，过矩形A8CD的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为区F、G、H,依次

连接四个垂足，可得到矩形夕设对角线AC与4。的夹角为40<a<90。），那么矩形EFG〃与矩形A8C。面

积的比值为（）

AD

8.（2024.上海金山.统考一模）如图在4x1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的

三角形称为格点三角形，△人8C就是一个格点三角形，现从二ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中

选取一个格点联结成格点三角形，其中与A8C相似的有（）

__________C__

AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2024•上海奉贤•统考一模）如图,在，A8C中，点。、E分别在A3、AC的反向延长线上，已知AB=24D,下

列条件中能判定的是（）

£D

:

BC

AC1DE1AC2AE2

A.=-B.=-C.=—D.

AE2BC2EC3EC一3

10.（2024•上海崇明•统考一模）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,以下能推出OE〃8。的条件是（）

AD3CE3「AO3QE3

A.....——»——B.——,------——

DB4AE4AB48C4

AB4EC1>AO3CE3

C=­，=-D=-，=-

'AD3AE3'AB4AC4

11.（2024.上海宝山・统考一模）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.2cm,3cm,4cm,6cm

C.1cm,2cm,3cm,2cmD.3cm,2cm,6cm,3cm

12.（2024・上海黄浦・统考•模）如图，ABC三边上点D、E、F,满足。石〃8C,EF//AB,那么下列等式中，成

立的是（）

/X

BFC

DEAEnADBF「DEAB一ADBF

A.=B.=C.=D.=

EFECDBFCEFBCDBBC

13.（2024.上海宝山.统考一模）如图，在正方形网格中，A、B、C、D、M、N都是格点，从A、B、C、。四

个格点中选取三个构成一个与.AMN相似的三角形，某同学得到两个三角形：①4ABC；®aABD.关于这两个三

角形，下列判断正确的是（）

N

D

A.只有①是B.只有②是C.①和②都是D.①和②都不是

14.（2024•上海金山•统考一模）已知点E是平行四边形A8CO的边胃。上一点，连接CE和4。相交于点月如果

AE:ED=\i2t那么。产:律为（）

A.1:2B.1:3D.2:5

15.（2。24・上海金山・统考一模）将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,

那么原来矩形较长边和较短边的比是（）

A.2:1B.72:1C.3:1D.73:1

16.（2024・上海静安・统考一模）在48c中，点£）、E、尸分别在边4C、A3、AC上，连接OE、。尸，如果QE〃4C,

DF//AB,且AE:EB=1：2,那么AF:“1的值是（）

A.3B.1C.2D.y

3_

17.（2024・上海浦东新•统考一模）下列命题中，说法正确的是（）

A.如果一个直角三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似

B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似

C.如果•个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似

D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么研•有这样的等腰三角形一定相似

18.（2D24.上海松江•统考一模）某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形相CO和四边形44CQ是相似的

图形,点4与点4、点B与点片、点C与点C1、点。与点R分别是对应顶点,已知丽”•该同学得到以下两

个结论：①四边形A8CO和四边形A4GA的面积比等于严；②四边形A8CO和四边形A4GA的两条对角线的和

之比等于对于结论①和②，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①和②都错误D.①和②都正确

19.（2024・上海松江•统考一模）如图，在RtZXABC中，NB4C=90。，斜边BC上的高A”=3,矩形OEFG的边。月

在边8c上，顶点G、F分别在边A3、AC上，如果G〃正好经过/8C的重心，那么⑺的积等于（）

A

20.（2024.上海奉贤・统考一模）如图，将A8C绕点8顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点4、C的对应点分

别为。、E,边DE交BC于点、F,连接CE.下列两个三角形不一定相似的是（）

A.二84£>与B.YBDF与AECF

C.-DCF与LBEFD..DBF与.DEB

二、填空题

21.（2024•上海金山・统考一•模）已知两个相似三角形的相似比为2:3,那么这两个三角形的周长比为.

22.（2024.上海黄浦・统考一•模）如图，N是线段A8上一点，ACrAB,BDJ.AB，NM上AB,连接CW并延长

交A8亍点P,连接并延长交A8于点Q.已知A8=4,AC=3,8/）=2,MN=\,PN=\2,那么QN=.

23.（2024・上海长宁•统考一模）如图，在A8C中，A。是3c上的高，且AC=5,AO=3,矩形的顶点F、G

在边8C上，顶点£”分别在边A8和AC上，如果EH=2EF,那么EH=.

24.（2024.上海黄浦・统考一•模）如图，点ZXE分别位于ABC边BC、A8上，入。与CE交于点尸.己知4月：方力「1:1,

EF:FC=1:4,则8£>:CD=.

A

E

bDc

25.（2024.上海黄浦•统考一模）如图，在二ABC中，/4。8=90。,4。=3,8。=6,。0是边AB上的中线，G为二ABC

的重心，过点G作GNBC交AB于点N,那么，OGN的面积是.

27.（2024•上海长宇•统考一模）如果5x=3y（x,y均不为零），那么x:（x+y）的值是.

28.（2Q24•上海金山•统考一模）如图，已知。、£、”分别是A8c的边AB、AC、8。上的点，DE〃BC,EF//AB,

△AOE、△£/%?的面积分别为1、4,四边形打2刀的面枳为.

29.（2024・上海崇明・统考一模）如图，在平行四边形A8C。中，点£在边AO上，联结跖，交对角线AC于点立

如果率"4）=15,那么AE=______.

'匕BFC"

30.（2024.上海崇明•统考一模）如图，已知AO〃8E〃b,它们与直线4、4依次交于点A、B、C,点、D、E、F,

如果芸=3，A8=1O,那么线段8c的长是______

DF3

31.（2024・上海松江•统考一模）若上=:，则二一=________.

x2x+y

32.（2024.上海静安・统考一模）在三角形ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，已知OE=4,8C=6,：AC=2：3,

那么能否得到。七〃AC?（填“能”或“否”）

33.（2024・上海奉贤・统考一模）如图，已知AO〃8石〃b,它们依次交直线4于点A、B、C,交直线4于点。、E、F,

已知48:AC=3:5,DF=10,那么EF的长为

34.（2024・上海宝山・统考一模）已知线段。=2,b=4,如果线段c是。和。的比例中项，那么c=.

35.（2024•上海宝山•统考一模）比例尺为1:100000的地图上,4、3两地的距离为2cm,那么A、8两地的实际距离

为km.

36.（2024・上海徐汇•统考一模）已知AABCS^DEF,如果它们对应高的比AM:QN=&:3，那么和刀砂

的面积比是.

37.（2024・上海宝山•统考一模）如图，已知正方形OEFG的边夕'在的边8C上，顶点短、G分别在边A&AC

上，如果8C=6,二ABC的面积为12,那么£尸的长为.

38.（2024.上海长宁・统考一模）我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形.在y8c中，/W=4C=1O,

点£＞、E都在边4C上，AD=AE=5,如果/WC与VAOE是友好三角形，那么4c的长为.

39.（2024・上海奉贤・统考一模）如图，在梯形A8c。中，AD//BC,8C=3A£）,点E是AB中点，如果点尸在OC

上，线段"•把梯形分成面积相等的两个部分，那么D芸F=.

D

40.（2024.上海金山・统考一•模）在一4?C中，AC=6,P是AB上的一点，。为AC上一点，直线把ABC分成

面枳相等的两部分，且△APQ和.A8C相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边48长度的取值范围是.

41.（2D24.上海浦东新•统考一模）在菱形ARC。中，点行为边”'的中点.联结4E.将一ABE沿著4E所在的直线

AT

翻折得到△A/石，点6落在点尸处，延长4y交边CD于点G.如果夕•的延长线恰好经过点。，那么k的值

AG

为•

42.（2024・上海金山•统考一模）把矩形A8C。绕点C顺时针旋转90。得到矩形A0S,其中点A对应点/V在8。的

延长线上，如果A3=l,那么AC=.

43.（2024.上海青浦.统考一模）如图，点G为等腰直角三角形A8C的重心，NAC8=90。，连接CG,如果AC=3后，

那么CG=•

44.（2024・上海青浦・统考一模）如图，在矩形ABCO中，AA=3,4）=4,点E在边4。上，将-COE沿直线CE翻

折，点。的对应点为点G.延长OG交边AB于点尸，如果8尸=1,那么OE的长为

45.（2024・上海松江.统考一模）如图，在梯形A8CD中，AO〃BC,点E是4力的中点，BE、8的延长线交于

点凡如果人£>:〃。一2:3,那么

46.（2024.上海长宁・统考一模）如图，在矩形A8CZ）中，4O=8,A8=4,AC是对角线，点。在边8c上，联结。P,

将△加（7沿着直线。P翻折，点C的对应点Q恰好落在/XADC内，那么线段4。的取值范围是.

D

47.（2024•上海浦东新•统考一模）如图，正方形CD所的边C。在RlAABC的直角边8c上，顶点E、尸分别在边AB、

AC上.已知两条直角边BC、AC的长分别为5和12,那么正方形8痔的边长为.

48.（2024.上海崇明•统考一模）如图，在&A8C中，ZABC=60°,户是内一点，且NAP8=N8PC=120。,

如果"=3,BP=4,那么CP=.

49.（2024・上海松江•统考一模）如图，已知直线乙、《、4分别交直线〃?于点人、B、C,交直线"于点。、E、F,

旦I川h，AB=2BC,DF=6,那么收=

n

50.（2024•上海奉贤・统考一模）如图，已知△ABC的周长为15,点£、”是边4c的三等分点，DE//AB,DF//AC,

那么△DE"的周长是.

3

5-2。24.上海静安.统考一模）如图'R53C中，48=90。，眈=-cosB弓点〃分别在边WBC

上，/CDE=/EDB=/B,那么A。的长为用含〃的代数式表示）

52.（2024・上海崇明•统考一•模）定义：P为二ABC内一点,连接左、PB、PC,在［PARJ8C和△抬C中，如果

存在一个三角形与58C相似，那么就称P为.IABC的自相似点，根据定义求解问题：已知在RtZxA8c中，

ZACB=90°.CO是4B边上的中线，如果.AAC的重心P恰好是该二角形的自相似点，那么/P蛆的余切值

为■

53.（2024.上海崇明•统考一模）如图，将矩形A8C。沿EM、QV折叠，点人、。分别与A、D'对应，B、C两点对应

点落在4D上的点G处，且GM工GN,如果5.即=&5。所=2,那么A8的长为

三、解答题

54.（2024・上海静安•统考一模）已知：如图，在工8c中，AB=AC,。是3c中点，点E在84延长线上，点尸在

AC边上，ZEDF=NB.

求讦：

（l）ABDEsACFD；

Q）DF?=EFCF.

55.（2024.上海浦东新•统考一模）如图，已知在四边形A8CQ中，AD〃BC,ZABC=90。,对角线AC、相交

于点O，AO=2,AB=3,BC=4.

AD

⑴求BOC的面积；

（2）求NACO的正弦值.

56.（2024.上海奉贤•统考一模）如图，在必AC中，AR=AC,点。在边AC上，已知NAED=NB，边。尸交AC于

点、E.

⑴求证；AFCE=CDFE\

⑵连接A。，如果丝=gS，求证：AD1=ABAC.

AFDF

57.（2024.上海金山•统考一模）己知：如图，在四边形A8C3中，对角线AC和8。相交于点O,NBAC=/BDC.

⑴求证：AOD^BOC；

（2）过点A作AE〃CO,AE交BD于点E.求证：ABAD=AEBC,

4

58.（2024・上海松江•统考一模）已知：如图，M6C中，AB=15,BC=I4,sin^=-,AO_ZBC于。.

（2）如果点E是边AC的中点，求cotNEBC大小.

59.（2024.上海奉贤・统考一模）如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发

光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到今适的高度.如图2,主光轴/垂直于凸透镜”2,且经过凸透镜光心O,将

长度为8厘米的发光物箭头A8进行移动，使物距OC为32厘米，光线40、80传播方向不变，移动光屏，直到光

屏上呈现一个清晰的像AA',此时测得像距。。为12.8厘米.

⑴求像AB的长度.

(2)已知光线AP平行于主光轴/,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距。尸的长.

60.(2024.上海崇明.统考一模)如图，已知在梯形A8C。中，AD//BC,E是边BC上一点,AE与对角线次)相交

于点扛RBE2=EFAE.

(1)求证：^DAB^.AFB：

(2)联结AC,与8。相交于点O,若AB?OBBC?AF,求证：AF2=OD^BF.

61.(2024.上海普陀•统考一模)已知：如图，在/3C中，点。在边4c上，ZADE=ZB,NEAF=NFDC,DE与

AC交于点F.

(2)连接M,^^AB~=AF-AC,求证：ADBC=AEBF.

62.(2024•上海松江•统考一模)如图，在么8。中，点。、E、产分别在边44、AC'、8c上，连装OE、EF.已

知ED〃BC,EF//AB,AO=3,03=9.

(1)求工的值;

(2)若的面积为16,求四边形切如的面积.

63.（2024•上海松江・统考一•模）已知：如图，在A6C中，点Z）、E分别在边AB、AC上，DE//BC,/BDC=NDEC.求

证：

（l）AADE^AACD：

⑵区=把

BC2AC

64.（2024・上海宝山・统考一模）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高，测高仪

ABCD为矩形,CZ）=30cm,顶点Z）处挂了-个铅锤，，图是测量塔高的示意图，测高仪上的点C、。与塔顶G在

一条直线上，铅垂线。”交8c于点M,经测量，点。距地面1.9m,到塔EG的距离。尸=13m,CA/=20cm,求

塔EG的高度（结果精确到1m）.

65.（2024.上海黄浦•统考一模）如图，。是RtaABC斜边的中点，BH工CO交AC于D,垂足为，，连接OD.

（I）求证：BC2=ACCD；

（2）如果ODH与ABC相似，求其相似比；

（3）如果=求NAOO的大小.

66.（2024.上海浦东新•统考一模）已知：如图，在梯形A8CO中，AD//BC,对角线AC、8。相交于点£,且

ZDEC=ZDCB.

(2)点尸在OB的延长线上，联结4；,AF2=AEAC.求证：ECAF=BCAE.

专题07图形的相似相关问题（16区66题）（解析版）

一、单选题

1.（2024.上海黄浦・统考一模）下列命题中，真命题是（）

A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐用，那么这两个三角形相似

B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似

C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似

D,如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似

【答案】A

【分析】本题考查相似行的判定，掌握各角相等，各边成比例的图形是相似形是解题的关键.

【详解】解：A.如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似，是真命

题；

B.如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形不一定相似，是因为没有说

明相等的角是顶角还是底角，是假命题；

C.如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，缺少各边成比例，那么这两个梯形不一定相似，是

假命题；

D.如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，缺少各边成比例，那么这两个梯形不一定相似，是

假命题；

故选A.

2.（2024.上海青浦・统考一模）下列图形中，一定相似的是（）

A.两个等腰三角形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似图形的定义，根据“对应角相等，对应边成比例的图形相似“逐个判断即可.

【详解】解：A、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意.

B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；

C、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；

D、两个等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；

故选C.

3.（2024.上海静安.统考一模）下列选项中的两个图形一定相似的是（）

A.两个平行四边形B.两个圆C.两个菱形D.两个等腰三角形

【答案】B

【分析】本题主要考查了相似图形的识别，对应边成比例，对应角相等的图形叫相似图形，据此逐一判断即可.

【详解】解：A、两个平行四边形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和矩形不相似，不符合题意;

B、两个圆一定相似，符合题意；

C、两个菱形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和正方形不相似，不符合题意；

D、两个等腰三角形不一定相似，例如等腰直角三角形和等边三角形不相似，不符合题意；

故选B.

4.（2024.上海崇明•统考一模）如果两个相似三角形的周长之比为1:4,那么它们对应边之比为（）

A.1：2B.1：4C.1:8D.1：16

【答案】B

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键.

【详解】解：•・•两个相似三角形的周长之比为1：4,

，它们对应边之比为1:4,

故选B.

5.（2024.上海青浦•统考一模）如图，在ABC中，点。在边8c上，点E在线段AO上，点凡G在边8C上，且

EF//AB,EG//AC,则下列结论一定正确的是（）

DG「DFDC八BDAC

(---=---D.---=---

ABEGFDGC'DEDAFDEG

【答案】D

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，解题的关键是掌握相似三角形对应边成

比例.根据题意得出样注尸SJMC,再逐个判断即可.

【详解】解：A.-EF//AB,EG//ACt

:._DEFs_DAB,_DEFsqDAC,

.EFDEEGDE

喘嘿,故A不正确，不符合题意;

B、VEF//AB.EG//AC,

.BFAEGCAE

t'~FD~~ED，~DG~~ED，

・••柒=煞，故B不正确，不符合题意;

rDDG

C、VEF//AB.EG//AC,

・•._DEFs.DAB、DEFs工DAC,

.DFDErlt.DFDB

DBDADEDA

当。3=OC时，工=工，故C不正确，不符合题意；

DEDA

D、VEF//AB,EG//AC,

：.DEFs“DAB、DEFs,DAC,

.BDADACAD

^~FD~~ED'~EG~~ED'

・••黑=务，故D正确，符合题意；

rDEG

故选：D.

6.（2024.上海黄涌•统考一模）已知：，如果△邛©与A4也C2的相似比为2,△&与G

与△4&G相似比为4,那么△A/C与的相似比为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的性质.根据相似三角形的相似比写出对应边的比，计算出A/与44的比值，也

就是两三角形的相似比.

【详解】解：•••△A/Cszxa与Gs/XA/aG，如果△A^G与△44G的相似比为2,△&&G与AAAG相似比

为4,

..A4：A2”=2:1,&"：A03=4:1,

设A&=x,则A,B2=4x,AB]=8x,

7.AB[:A]i=8:1,

・•・△AB£与ME3c3的相似比为8.

故选：D.

7.（2024•上海黄浦•统考一模）如图，过矩形A8CD的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F、G、H,依次

连接四个垂足，可得到矩形/G”.设对角线AC与4。的夹角为40＜。＜90。），那么矩形EFG〃与矩形A8CO面

积的比值为（）

A.sin2crB.cos2aC.tan2aD.cot2a

【答案】B

OFOPFF

【分析】本题考查相似多边形的判定和性质，先推导―得到而=才而—a,然后利用相似多

边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

【详解】如图，设对角线AC与8。交于点。,

ABCD,EFG〃是矩形,

OA=OB=OC=OD,

BF1AC,AE1BD,

ZAEO=ZBFO=90°,

又•：NEOF=/ROA,

OFB^.OEA,

OF=OE

OFOF

—=—,NEOF=ZAOB,

OAOB

OEFSQBA,

OEOFEF

~OB~~OA~~ABy

OEOF

cosa------=-----,

OAOA

EF

---=cosa,

AB

*票公OD="OG,

：,OFGs、OAD,

.FGOF

..---=---=cosa,

ADOA

，矩形瓦G”与矩形A88面积的比为务焉=。。/a,

故选B.

8.（2024・上海金山・统考一模）如图在4x1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的

三角形称为格点三角形，△44C就是一个格点三角形，现从AAC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中

选取•个格点联结成格点三角形，其中与ABC相似的有（）

c

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即小

【详解】解：如图所示，由网格的特点可知A4=2,4C=J『+]2=&,AC=Vl2+32=>/10»

CE=1,BC=V12+12=>/3,BE=de+*=6'

.BCABAC

••==,

CEECBE

・•・ABCsBCE,

同理可证明,

••・从ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与，A8C相似的

有3个，

9.（2024♦上海奉贤•统考一模）如图，在；A8C中，点。、£分别在48、AC的反向延长线上，已知A8=2A。，下

列条件中能判定。E〃8C的是（）

ACI八DE1AC2AE2

A.二-B.=-C.==—D.=—

AE2BC2EC3EC3

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的判定及性质逐•判断即可求解，熟练掌握相似三

角形的判定及性质是解题的关键.

【详解】解：,AB=2AD>—=2,

AD

AC1AQ

A、由n=:，及黑=2不能判定0E〃3C，故不符合题意；

AE2AD

DFIAR

B、由盥=：，芸=2不能判定。后〃AC，则错误，故不符合题意；

oC2AD

AC2

c、£C=3

,第2

—=2,

AD

・•.△ADEsAABC,

：.ZADE=ZABC,

:.DE//BC,故符合题意；

Ap7AR

D、由学=［、E=2不能判定。E〃/?C,故不符合题意

EC3AD

故选：C

10.（2024・上海崇明・统考一模）在"出C中,点。、£分别在边48、AC上，以下能推出。E〃BC的条件是（)

AD3CE3cAD3DE3

t\.------,------D・-，-

DB4AE4AB4BC4

ABEC\AD3CE3

C.——=一，—=-

AD3AE3A84AC4

【答案】C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定；画出图形，根据相似三角形的判定与性质逐•判断

即可.

【详解】解：画出图形如下：

A

I-------------------------

4Z）3CE3

A、由==丁.=；不能得出AABC,AAOE相似，故不能判定DE〃8C：

DB4AE4

4n7r）p3

B、由F==：不能得出△ABC,△ADE相似，故不能判定D七〃8C；

AB4AC4

C.V^|=l则有爷=j.・・喘=噌=工则△ABCsA4出

AE3AE3ADAE3

:,NADE=NABC,从而DE〃BC：

4。3CF3

D、由不；二:，:7；二:不能得出八^',AADEt相似，故不能判定OE〃BC；

AB4AC4

故选：C.

11.（2024.上海宝山•统考一模）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.2cm,3cm,4ctn,6cm

C.1cm,2cm,3cm,2cmD.3cm,2cm,6cm,3cm

【答案】B

【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段。、b,。、"，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条

线段的比相等，如a:A=c:d（即〃〃=儿），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

根据比例线段的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A.由于2:3工4:5,则2cm,3cm,4cm,5cm不成比例，所以A选项不符合题意;

B.由于2:3=4:6,则2cm,3cm,4cm.6cm成比例，所以B选项符合题意；

C.由于由2工2:3,则1cm,2cm,女m,2cm不成比例，所以C选项不符合题意;

D.由于2:3又3:6,则女m,2cm,6cm,女m不成比例，所以D选项不符合题意.

故选：B.

12.（2024・上海黄浦•统考一模）如图,ABC三边上点。、E、F,满足。石〃8C,EF//AB,那么下列等式中，成

立的是（）

八ADBF>ADB卜

B.-C匹=组D.----------

DBFC•EFBCDBBC

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质.由题意可证四边形双坦尸是平行四边形，可得BD=EF,DE=BF，

由相似三角形的性质和平行线分线段成比例依次判断可求解.

【详解】解：VDE//BC,EF//AB.

:NADE=ZB=4EFC,ZAED=ZC,

ADEsEFC,

DEAEADDE

彳=正，故A错误；-=

VDE/7I3C,EF〃AB,

二•四边形3DE厂是平行四边形,

；.BD=EF,DE=BF,

然喂’故B正确;

黑字,故C错误;

oCUL

ADAEBF.目

而，=而,故D错误，

故选：B.

13.（2024.上海宝山•统考一模）如图，在正方形网格中，R、B、C、D、M、N都是格点，从A、4、C、。四

个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：①A"C：②关于这两个三

角形，下列判断正确的是（）

D

A.只有①是B.只有②是C.①和②都是D.①和②都不是

【答案】B

【分析】此题考查了相似三角形的判定和勾股定理逆定理，先根据网格判定NB4C=90。，ZAE心=90。，然后用相

似三角形的判定即可，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理和相似三角形的判定

【详解】如图，连接AB,AC,BC，AD,BD,

由网格可知：AB=2&，AC=3&，fiC=V26,BD=4尬，4。=2函,

AAB2^AC2=BC\AB2+BD2=AD2^

4c=90°,ZADB=90°,

.AMABAMAB

••菽一访‘俞

•••△A3。与.AMN相似，二ABC与AMV相似，

故选：B.

14.（2024.上海金山铳考一模）已知点E是平行四边形A8C。的边AO上一点，连接CE和8。相交于点F,如果

AE:ED=\:2,那么。产:所为（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.先画

出图形，根据平行四边形的性质可得E笠D=彳2，AD〃BC,再证出根据相似三角形的性质即可得.

BC3

【详解】解：由题意，画出图形如下:

D

--------------------yC

AE:ED=\:2,

ED2

-----=—,

AD3

•・•四边形A8CO是平行四边形，

/.ADPBC,AD=BC,

ED2

—―=—,ADEFs/\BCF,

BC3

.DFED2

即OGF8=2:3,

故选：C.

15.（2024・上海金山•统考一模）将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,

那么原来矩形较长边和较短边的比是（）

A.2:1B.>/2:1C.3:1D.收1

【答案】B

【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形对应边成比例的性质是解题关键.表示出对折后

的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解.

【详解】解：设原来矩形的长为“，宽为y,

则对折后的矩形的长为）'，宽为

•・•得到的两个矩形都和原矩形相似,

A=JL

/.），1,

J二X

解得x=>/2y,

/.X：y=\[ly:j=V2:1.

故选：B.

16.（2024・上海静安・统考一模）在ABC中，点。、E、尸分别在边BC、A8、AC上，连接，如果。石〃AC,

DF//AB,且AE:£B=1：2,那么AF:R7的值是（）

A.3B.-C.2D.；

32

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.根据题意画出图形,

利用平行线分线段成比例即可得到答案.

【详解】解：DE〃AC,AE:EB=l：2,

AECD1

-------——，

EBBD2

:.也=2,

CD

DF〃AB,

AFBD

---=---=2.

FCCD

故选C.

17.（2024•上海浦东新•统考一模）下列命题中，说法正确的是（）

A.如果一个直角三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似

B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似

C.如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的直角三角形一定相似

D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2,那么所有这样的等腰三角形一定相似

【答案】B

【分析】本题考查相似三角形的判定，直角三角形和等腰三角形的性质.

根据直角三角形中有两边之比为1:2,可能是两直角边的比，也可能是直角边与斜边的比，可判定A：根据等腰三

角形中有两

边之比为1:2,只能是底与腰的比为1:2,所有这样的等腰三角形三边对应成比例，一定相似，可判定B；若一个直

角三角形

是直角是锐角的2倍，则这个三角形足等腰直角三角形，另一个直角三角形是一锐角是另一锐角的2倍，则两锐角

为30。和60。，所以所有这样的直角三角形不一定相似，可判定C；女等腰三角形两角为x和2x,则三个内角分别

为x,lx,2x或4,x,

2A-；所以所有这样的等腰三角形不一定相似，可判定D.

【详解】解：A、如果一个直角三角形中有两边之比为1:2,那么所有这样的直角三角形不一定相似，如：一个直

角三角形两直角边为4、b,斜边为C,且1m=1:2,另•个直角三角形两直角边为d,e,斜边为f且d：/=l：2,

则这两个直角三角形不相似；故此选项不符合题意：

B、如昊一个等腰三角形中有两边之比为1:2,那么等腰三角形只能是底与腰的比是1:2,所以所有这样的等腰三角

形三边对应成比例，所以一定相似，故此选项符合题意；

C、如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1:2,若一个三角形是直角是锐角的2倍，则这个三角形是等腰

直角三角形，若是直角三角形是一锐角是另一锐角的2倍，则两锐角为30。和60。，所以所有这样的直角三角形不一

定相似，故此选项不符合题意;

D、如果•个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1:2,设这两角为4和2一则三个内角分别为心2x,2K或x,

x,2「所以所有这样的等腰三角形穴一定相似；故此选项不符合题意;

故