高一数学人教B版寒假作业（7）函数的应用(一)

（7）函数的应用(一)——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024秋·高一·湖北孝感·月考校考]某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本,若使提价后的销售总收入不低于20万元,则提价后的价格至多是()A.4元 B.5元 C.3元 D.6元1．答案：A解析：设提价后的价格为x元,则,化简得,解得,所以提价后的价格至多是4元.故选:A2．[2024秋·高一·浙江杭州·期中联考]《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入12000元,该职工八月份应缴纳个税为_____元()A.1200 B.1040 C.490 D.4002．答案：C解析：元,其中有3000元应纳税3%,元应纳税10%,所以一共纳税元.故选：C.3．[2024秋·高一·新疆和田地区·期中校考]为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为()年.A.7 B.8 C.9 D.103．答案：A解析：平均利润为,当且仅当,即时取最大值.故选:A.4．[2024秋·高一·安徽合肥·期中校考]你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是()A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒4．答案：A解析：由题意，，则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.故选：A.5．[2024秋·高一·浙江宁波·开学考试校考]有一支队伍长，以V的速度前行，传令员传令需要从排尾跑到排头，再立即返回排尾，速度为，若传令员回到排尾时，队伍正好前进了，则()A.2 B.3 C. D.5．答案：C解析：设总时间为t，传令员从排头到排尾所用时间为，从排尾到排头所用时间为，所以，，，所以，解得，即，所以.故选：C.6．[2024秋·高一·吉林白城·期中校考]在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分）,则其边长x应为()A.10m B.15m C.20m D.25m6．答案：C解析：设矩形花园的宽为ym,则,即,矩形花园的面积,其中,故当时,面积最大.故选：C7．[2025届·湖北·一模联考]某公司引进新的生产设备投入生产,新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）与新设备运行的时间t（单位：年,）满足,当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时,新设备运行的时间()A.6 B.7 C.8 D.97．答案：B解析：由题意,新设备生产的产品可获得的年平均利润,当时,,当且仅当时,等号成立,则,所以当时,取得最大值,且最大值为22,当时,,所以函数在上单调递减,所以当时,取得最大值,且最大值为14,故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时,新设备运行的时间.故选：B.8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分2.07元超过但不超过的部分4.07元超过的部分6.07元若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为()A. B. C. D.8．答案：D解析：设此户居民本月的用水量为，水费为y元.当时，则；当时，则；当时，则.综上所述，由前面可知，，则有，解得.故选：D.二、多项选择题9．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是()A.此时利润率最大B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润C.再投入1万元研发经费时利润率最大D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润9．答案：BC解析：当时，，故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误.，当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.10．“双11”购物节中，某电商对顾客开展购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠。某人购买了部分商品，则下列说法正确的是()A.如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元10．答案：BD解析：设购物总额为x元，应付款为y元，则，即，对于A，若，则只能是，解得，即购物总额为110元，故A不正确；对于B，当时，，即应付款为205.2元，故B正确；对于C，当时，，即应付款为324.4元，故C不正确；对于D，若，则只能是，解得，即购物总额为516元，故D正确.故选BD.三、填空题11．[2023秋·高一·四川雅安·期中]秋游不仅能让人们放松身心,还能让人们了解自然,热爱自然.某班组织同学去秋游.若参加秋游的人数不超过25,则秋游费用为每人180元;若参加秋游的人数超过25,但不超过45,则秋游费用为每人150元;若参加秋游的人数超过45,则秋游费用为每人120元.若此次秋游的总费用为6600元,则参加此次秋游的人数是______.11．答案：44或55解析：设此次参加秋游的人数为x,由题意可知此次秋游的总费用当,,不符合题意;当,令,解得,符合题意;当时,令,解得,符合题意.综上,此次参加秋游的人数是44或55.12．[2024秋·高一·山东菏泽·期中]学校教室与办公室相距a米,某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室,在办公室停留2分钟,然后匀速步行6分钟返回教室,请写出该同学行走路程y关于时间t的函数关系式的________________________.12．答案：解析：匀速跑步的速度为米/分,匀速步行的速度为米/分,故.故答案为：13．[2024秋·高一·广东东莞·月考联考]已知超市内某商品的日销量y（单位：件）与当日销售单价x（单位：元）满足关系式，其中，a为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市内该商品的日利润最大为元_________.13．答案：1000解析：根据条件，将，代入，得，所以，超市内该商品的日利润为：其中，所以，当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.故答案为：1000.14．[2024秋·高一·广东深圳·期中校考]将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价b的取值范围应是________.14．答案：解析：设总利润y元，因为每个售价为b元，则根据题意可得，现在商家的售价为90元，将其代入解析式得：，要使商家总利润有所增加，则要满足，即，则，所以，解得，所以售价b的取值范围应是.故答案为：.四、解答题15．[2024秋·高一·四川广元·月考校考]中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2024年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年每产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，且知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.（1）记2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），求的函数解析式；（2）