2024年七年级下册数学教案

2024年七年级下册数学教案

七年级下册数学教案

七年级下册数学教案

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七年级下册数学教案15篇

作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效

率。那么问题来了,教案应该怎么写?下面是我收集整理的七年级下册数学教案,希望能够帮助

到大家。

七年级下册数学教案1

一、教学内容分析

1。2有理数1。2。2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲，数轴是数

学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导，及不等式

的求解。同时，也是学习直角坐标系的短出，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形

结合是学生理解数学、学好数学的方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概

念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数

轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析

(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定

很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的云讲述；

(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易

造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，

爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面

要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造

条件和机会,让学生发表见解,发挥学生的主动性。

三、设计思想

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。〃浮里曾学过利

用射线上的•点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理

数?伴以温度计为模型，弓出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素者陵认真分析它

的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学

者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴

上对应T乙万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

四、教学目标

(-)知识与技能

1、掌握数轴的三要素,能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

(二)过程与方法

1、使学生受到把实际诃题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

(三)情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,

并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内

容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外

应该明确的是所有的有理数都可用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。

通过学习使学生初步掌握用数轴解决问题的方法为今后充分利用"数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴,数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学

好数学的方法，本课知识要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿"激发情趣一手脑并用一启

发诱导一反馈矫正"的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

八、课时安排

1课时

九、教具学具准备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

（出示投影1）

问题1:三个温度计。其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5

个刻度，一个温度计的液面在0刻度。

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：。（

22,—5℃f0℃o

问题:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东和处分别有一棵柳

23m705m

树和一棵杨树，汽车站西3m和4。8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这T青境。

（小组讨论，交流合作，动手操作）

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一数轴（板书课题）0

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下

（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的

都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）;

2。规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当

于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3。选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依

次表示为1,2,3,从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为一1,一2,—3,

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影2)

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

(3)表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位置?

原点向右个单位长度的点表示什么数?

(4)O05A

原点向左1。5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数粕。

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数一5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而

改选在另一位置，那么P定应的数是否还是一5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变

呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

通过"观察一类比一思考一«括一表达"展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的

过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和

口头表达能力。

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影,生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、105,—202,—205,I,O0

2。写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：

请大家回答下列问题：

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

(2)下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

此组练习的目的是巩固数轴的概念。

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有

理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数

轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

十二、课后练习习题1。2第2题

十三、教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和

接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的

理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识

规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学

思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引

导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

七年级下册数学教案2

［教学目标］

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力

和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对

顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

［教学重点与难点］

重点:令呼卜角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

［教学设计］

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的

特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手

之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角

的问题，

二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角,两两相配

共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有"相邻"、"对顶"关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达；

有公共的顶点0,而且的两边分别是两边的反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的'两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三.初步应用

练习：

下列说法对不对

Q）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。

［巩固练习］（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数

［小结］

邻补角、对顶角.

［作业］课本P9-1,2P10-7,8

七年级下册数学教案3

一、教学目标

1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以

用数轴上的点表示；

3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

二、教学重难点

教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

三、教法

主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

四、教学过程

（-）创设情境激活思维

1。学生观看钟祥二中相关背景视频

意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

2。联系实际，提出问题。

问题1:钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局,100米是中国建设银行，在她北75

米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示.

学生画图后提问：

L马路用什么几何图形代表？（直线）

2。文中相关地点用什么代表？（直线上的点）

3。学校大门起什么作用？（基准点、参照物）

4。你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离）

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实

际问题的第一次数学抽象。

问题2:上面的问题中，"南"和"北"具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两

种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?

师生活动：

学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

学生画图后提问：

1。0代表什么？

2。数的符号的实际意义是什么？

3。—75表示什么？100表示什么？

设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直

观基础。

问题3:生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？

设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定

义数轴的概念提供直观基砧。

问题4:你能说说上述2个实例的共同点吗？

设计意图进一步明确“三要素”的意义体会”用点表示数"和"用数表示点的思想方法，

为定义数轴概念提供又一个直观基础。

（二）自主学习探究新知

学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

lo什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。

2。如何画数轴?

3。根据上述实例的经捡，"原点"起什么作用？

4。你是怎么理解”选取适当的长度为单位长度”的？

师生活动：

学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

设计意图：明确画数轴的步骤,使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时

得到数轴的定义。

至此，学生已会画数粕，师生共同归纳总结（板书）

①数轴的定义。

②数轴三要素。

练习：（媒体展示）

L判断下列图形是否是数轴。

2。口答：数轴上各点表示的数。

。在数轴上描出下列各点：。。。。

315,-2,—2O5,2,25,0,—15

（三）小组合作交流展示

问题：观察数轴上的点，你有什么发现？

数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示一2的点在原

点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和一a的点进行

同样的讨论。

设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括

能力。

（四）归纳总结反思提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

lo什么是数轴？

2。数轴的“三要素"各指什么?

3。数轴的画法。

设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心一数轴"三要素”。

（五）目标检测设计

1。下列命题正确的是（）

A。数轴上的点都表示整数。

Bo数轴上表示4与一4的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C。数轴包括原点与正方向两个要素。

D。数轴上的点只能表示正数和零。

2。画数轴，在数轴上标出一5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整

数。

3。画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有个。4。在数

轴上点A表示一4,如果把原点0向负方向移动L5个单位，那么在新数轴上点A表示的数

________

五、板书

L数轴的定义.

2。数轴的三要素（图）。

3。数轴的画法。

4。性质。

六、课后反思

附：活动单

活动一：画一画

钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵

艺术学校，200米处是中百仓储,请同学们画图表示这一情景。

思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？

活动二：读一读

带着以下问题阅读教科书P8页：

lo什么样的直线叫数轴？

定义：规定了的直线叫数轴。

数轴的三要素：

2。画数轴的步骤是什么？

3。"原点"起什么作用？

4。你是怎么理解”选取适当的长度为单位长度"的?

练习：

lo画一条数轴

2。在你画好的'数轴上表示下列有理数：L5,-2,—205,2,2。5,0,5

活动三：议一议

小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？

归纳：T殳地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的一边，与原点的距离是一

个单位长度；表示数一a的点在原点的一边，与原点的距离是一个单位长度。

练习：

lo数轴上表示一3的点在原点的侧，距原点的距离是_____；表示6的点在原点的

侧，距原点的距离是_____;两点之间的距离为个单位长度。

2。距离原点距离为5个单位的点表示的数是______。

3。在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度,到达点B,则点B表示的

糜_______

附：目标检测

L下列命题正确的是（）

A。数轴上的点都表示整数。

B。数轴上表示4与一4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

Co数轴包括原点与正方向两个要素。

D。数轴上的点只能表示正数和零。

2。画数轴，在数轴上标出一5和+5之间的所有整数。列举到原点的距离小于3的所有整

数。

3。画数轴，观察数轴,在原点左边的点有个。

4。在数轴上点A表示7,如果把原点0向负方向移动1。5个单位，那么在新数轴上点

A表示的数是_______o

七年级下册数学教案4

教学目标：

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点：

会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点:

掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计：

（一）创设情境，导入新课

讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数，即负

数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数.

（二）合作交流，解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,52..

议一议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的‘正整数、0、分数也有负整数、负分数.

说明我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

有理数

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试.

有理数

数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合.

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

（三）应用迁移，巩固提高

把下列各数填入相应的集合内：

,3.1416,0,20xx,-,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗?为什么？

有理数有理数

(四)总结反思，拓展升华

提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结,然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能

正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意"0"的正确说法.

下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内：

-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3

(1)整数集合｛｝；

(2)分数集合｛｝;

(3)负分数集合｛｝;

(4)非负数集合｛｝;

(5)有理数集合｛｝.

2.下列说法中正确的是()

A.整数就是自然数

B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数

D.0是整数，而不是正数

提升能力

3.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数?

2

七年级下册数学教案5

教学目标：1.能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号

感。

2.在已有的对幕的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幕乘法运算性

质

过程，进一步体会幕的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3.了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联

系，

增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：同底数靠乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

二、情境引入

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列

式计算时遇到了同底数鬲相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交

流的形式，结合学生现有的有关幕的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103x102.

解：103x102=(10x10x10)x(10x10)(鬲的意义)

:10x10x10x10x10：乘法的结合律）=105.

2.引导学生建立幕的运算法则：

将上题中的底数改为a,贝！J有a3a2=(aaa)-(aa)=aaaaa=a5,gpa3a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数，则有即aman=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的，底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则，并强调幕的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

三、应用提高

活动内容：1.完成课本"想一想"：a?a?a等于什么？

2.通过一组判断，区分"同底数幕的乘法"与"合并同类项"的不同之处。

3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。

4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成)°mnp

四、拓展延伸

活动内容：计算：(l)-a2-a6(2)(-x)(-x)3(3)ymym+1(4)??7?8?73

(5)??6??63(6)??5??53???5?.(7)?a?b???a?b?7542

2(8)?b?a???a?b?(9)x5x6x3(10)-b3b3

(ll)-a(-a)3(12)(-a)2(-a)3.(-a)

五、课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幕的乘法的特征，教师对课堂上学

生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈人人的学习感受。

六、布置作业

1.请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。

2.完成课本习题1.4中所有习题。

1.2幕的乘方与积的乘方（一）

七年级下册数学教案6

一.教学目标：

1.认知目标：

1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2.能力目标：

1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3.情感目标：

1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二.教学重难点

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实

质是解一个含有字母系数的方程。

三.教学过程

（一）创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

(1)如果设本班男生X人，女生y人，用方程如何表示?(x+y=40)

(2)这是什么方程？根据什么？

2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？

两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

像这样，同一个未知数表示相同的量,我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:二元一次方程组。

(设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学)

(二)探究新知，练习巩固

1.二元一次方程组的概念

(1)请同学们看课本了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]

(2)练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。

@x2+y=0@y=2x+4③y+?x@x=2/y+l®(x+y)/3-2=0

(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对"含有未知数的项的次数"的内涵

的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的

次数的思考"，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。)

2.二元一次方程组的解的概念

(1)由学生给出引例的答案,教师指出这就是此方程组的解。

(2)练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解，

(3)既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。

（三）合作探索,尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

1.已知两个整数x,y,试找出方程组的解.

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思

路。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.

（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动

的经验）

2.据了解，某商店出售两种不同星号的"红双喜”牌乒乓球。其中"红双喜"二星乒乓球每

盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

（1）设该同学丝工双喜"二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件

列出关于x、y的方程组。［2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。

3•例已知方程3X+2Y=10

⑴当X=2时，求所对应的Y的值；

⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；

⑶用含X的代数式表示Y;

⑷用含Y的代数式表示X;

⑸当X=-2,0时，所对应的Y值是多少；

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示

他们的思维过程再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一

个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成"正

迁移"，引导学生体会"用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数"的过程。）

（四）课堂小结,布置作业

1.这节课学哪些知识和方法？

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

3教材P82

教学设计说明：

1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组

解的概念再到列表尝试法,环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次

方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2."让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，

再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生,相信他们能在已有的

知识上进一步学习提高,教师只是点播和引导者。

3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失

兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实

打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

七年级下册数学教案7

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.掌握有理数除法法贝！，会进行运算.

（二）能力训练点

1.通过有理数除法法贝!的导出及运算，让学生体会转化思想.

2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.

（四）美育渗透点

把〃浮算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，

使学生主动发展思维和能力.

2.学生学法：通过练习探索新知—归纳除法法则-＞巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题.

同小学算术中除法一样一除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理

数的倒数为基础学习.

(二)探索新知,讲授新课

L倒数.

(出示投影1)

4x()=1;x()=l;0.5x()=1;

0x()=1;-4x()=1;x()=l.

学生活动：口答以上题目.

在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面

性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒

数的方法.

师问：两个数乘积是1,这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

师问：0有倒数吗?为什么？

学生活动：通过题目0x()=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如-4与，与互为倒数,即的倒数是.

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数?

教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于

怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做

下组练习.

(出示投影2)

求下列各数的倒数：

(1)；(2)；(3);

(4)；(5)-5;(6)1.

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的

倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.

2.计算:8+(-4).

计算：8x()二?(-2)

8-r(-4)=8x().

再尝试：；6+(-2)=?-16x0=?

师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗?能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论.(一个学生回答)

师强调后板书：

［板书］

通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师

放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.

(三)尝试反馈,巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算⑴(-36)+9,(2)()-().

学生尝试做此题目.

(出示投影3)

1.计算：

⑴(-18)+6;⑵(-63)-(-7);⑶(-36)+6;

⑷1」(-9);(5)0+(-8);(6)16+(-3).

2.计算：

(DO-O；⑵(-6.5)213;

(3)0-()；(4”(-1).

学生活动：

1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.

2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).

此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题

是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化

成分数再转化成乘法来计箕.

提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢?(2)0不能做除数，0做被除数

时商是多少？

学生活动：分组讨论，1一2个同学回答.

［板书］

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何不等于0的'数，都得0.

通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数

除法又添了一种方法，这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活

运用这两种方法.

(四)变式训练，培养能*

回顾例1计算：

(1)(・36)+9;(2)0+0.

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

学生活动:Q)题采用两数相除，异号得负用巴绝对值相除的方法较简单.

(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.

提出问题:-36:9=?;:()二?它们都属于除法运算吗？

学生活动：口答出答案.

(出示投影4)

例2化简下列分数

例3计算

(D0X-6)；

⑵-3.5+X()；

(3)(-6)-(-4)x().

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演.

例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，

并且通过这种转化，常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质:

如在⑴0+(-6)中.

根据方法①(H(-6)=X3=.

根据方法②(H(-6)=(24+)X=4+=.

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数

乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.

(五)归纳小结

师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是_________________0；

学生活动：分组讨论。

对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整

节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规

律的能力.

八、随堂练习

L填空题

Q)的倒数为相反数为绝对值为

(2)(-18)+(-9)=；

⑶35)=___________;

(4)；

⑸若,是；

(6)若、互为倒数,则；

⑺或、互为相反数且，则，；

(8)当时，有意义;

(9)当时,;

Q0)若，，贝I,和符号是.

2.计算

⑴-4.5+()x；

(2)(-12)+((-3)+(-15))4-(+5).

九、布置作业

(一)必做题：1.仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答.

2.计算:Q)()x()+();

⑵-6+(-0.25)x.

3.当，，时求的值.

(二)选做题：1.填空：用，’"V

a、2b、3c、4d、5

(2)下列代数式,书写正确的是()

a、2b、m-ncxmnd、(m+n)+2

⑶用代数式表示"a的乘以b减去c的积"是()

a、ab-cb、a(b-c)cxa(b-c)d、

(4)用语言叙述代数式，表述不正确的是()

a、比a的倒数小2的数;b、a与2的'差的倒数

c、1除以a减去2的商d、比a小2的数的倒数

2、判断题

(i)n除m用代数式可表示成()

⑵三个连续的奇数，中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2()

⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+l,n+3()

3、填空题

⑴每本练习本是03元，买a本练习本需一元。

⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩一元。

⑶被3整除得n的数是

⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是3

⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每

天加工零件一个。

⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%,b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是一千克。

⑺一个长方形的长是a,宽是长的还多1,这个长方形的周