2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．（3分）在式子：1x，x3，43A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（）A．23° B．25° C．27° D．无法确定3．（3分）计算：（﹣2a）3＝（）A．﹣6a3 B．6a3 C．﹣8a3 D．8a34．（3分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角 B．三角形 C．长方形 D．圆6．（3分）下列运算中正确的是（）A．5x325x2=x C．a﹣2÷a5＝a7 D．-x+yx-y7．（3分）如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48 B．±24 C．48 D．249．（3分）已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程t48A．x=78 B．x=109 C．x=510．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3a+（5a+2b）＝．12．（3分）计算：3x-1-3xx-113．（3分）如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为．15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）把下列各式分解因式：（1）3mx﹣6my；（2）x2+12x+36．18．（8分）计算：（1）aa+b+（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．19．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积．21．（8分）已知：a是方程22x-1（1）化简求值：（1a-b）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b=（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？23．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．24．（12分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．（3分）在式子：1x，x3，43A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在式子1x，x3，43分式有1x，43b故选：B．2．（3分）如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（）A．23° B．25° C．27° D．无法确定【解答】解：在△ACE和△BDE中，由三角形内角和定理可知，∠CAE+∠AEC+∠C＝180°＝∠DBE+∠BED+∠D，∵∠C＝88°＝∠D，∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE＝23°，故选：A．3．（3分）计算：（﹣2a）3＝（）A．﹣6a3 B．6a3 C．﹣8a3 D．8a3【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3，故选：C．4．（3分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，∵BE＝3，AE＝4，∴AB＝BE+AE＝7，∴DE＝7．故选：D．5．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角 B．三角形 C．长方形 D．圆【解答】解：A．角是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；C．长方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．圆是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．（3分）下列运算中正确的是（）A．5x325x2=x C．a﹣2÷a5＝a7 D．-x+yx-y【解答】解：A.5xB.12xy5a•aC．a﹣2÷a5=1D.-x+yx-y=-故选：D．7．（3分）如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠EAC＝∠BAD，∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，当AB＝AE时，在△ABC和△AED中，AC=AD∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C＝∠D时，在△ABC和△AED中，∠BAC=∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选：C．8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48 B．±24 C．48 D．24【解答】解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝﹣3m2+4m+3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，当m＝12时，原式＝4×12＝48；当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；故选：A．9．（3分）已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程t48A．x=78 B．x=109 C．x=5【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴t＝a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝8×9＝72，∴方程t48-13（3x﹣1）﹣2＝5，9x﹣3﹣2＝5，9x＝5+3+2，9x＝10，x=10经检验，x=10∴原方程的解为x=10故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，∵∠CAB＝∠CBA＝48°，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，∵∠AOP是△AOB的一个外角，∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，∴∠AOP＝∠ACD，∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，∴∠CAP＝∠OAP，∵AP＝AP，∴△ACP≌△AOP（AAS），∴AC＝AO，∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，∴∠ACO＝∠AOC＝72°，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，∴∠ACO+∠AOB＝210°，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3a+（5a+2b）＝8a+2b．【解答】解：原式＝3a+5a+2b＝8a+2b．故答案为：8a+2b．12．（3分）计算：3x-1-3xx-1【解答】解：原式==-3(x-1)＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝12．【解答】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，∴△ABD的周长为20，∵AB＝8，∴AD+BD＝20﹣AB＝12．故答案为：12．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为8．【解答】解：∵A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，∴﹣a＝11，b＝8，∴a＝﹣11，∵x＝a+b，∴x＝﹣11+8＝﹣3，（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝（﹣3）2﹣[2×22﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是1100．【解答】解：连接AD交MN于点E，连接BE，∵MN是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DE+AE≥BD+AD，当A、E、D三点共线时，△BDE的周长最小，∵腰△ABC的底边长为8，面积是24，∴12×8×AD＝∴AD＝6，∴BD+AD=12×8+6∴△BDE的周长最小值为10，∴a＝10，[2a3•a5+（3a4）2]÷a6＝（2a8+9a8）÷a6＝11a8÷a6＝11a2，当a＝10时，原式＝1100，故答案为：1100．16．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝45°+12α【解答】解：如图，连接AO，∵∠BAC＝90°，∠BAC﹣∠ACB＝α，∴∠ACB＝90°﹣α，∠ABC＝α，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12则∠ADB＝∠CBD+∠ACB＝90°-12∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴AO平分∠BAC，∴∠OAD＝45°，则∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADB＝45°+12∵∠BAC＝∠DOF＝90°，∴点A，D，O，F共圆，则∠AFD＝∠AOD＝45°+12故答案为：45°+12三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）把下列各式分解因式：（1）3mx﹣6my；（2）x2+12x+36．【解答】解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（2）x2+12x+36＝（x﹣6）2．18．（8分）计算：（1）aa+b+（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．【解答】解：（1）原式==a+b-a-b＝0；（2）原式＝8a6﹣3a6+a6＝6a6．19．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．【解答】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴△ACB与△DBC均为直角三角形，在Rt△ACB与Rt△DBC中，AB=DCCB=BC∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DBC﹣∠ABC，即：∠ABD＝∠ACD．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1（﹣3，3），B1（﹣5，1），C1（2，﹣3）的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．并直接写出点A1（﹣3，3），B1（﹣5，1），C1（2，﹣3）．故答案为：（﹣3，3），（﹣5，1），（2，﹣3）；（2）S△ABC＝6×7-12×6×5-12×2×2-21．（8分）已知：a是方程22x-1（1）化简求值：（1a-b）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b=（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．【解答】解：（1）分式方程去分母得：2（2x+1）﹣5＝3x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝3，即a＝3，原式＝（a﹣b）2÷（a﹣b）2+a（a﹣2b）﹣1＝1+a2﹣2ab﹣1＝a2﹣2ab，当a＝3，b=12时，原式＝32﹣2×3×12=9（2）原式＝m2﹣45m﹣900＝（m﹣60）（m+15）．22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg原料，根据题意，得：900x+30解得：x＝60．经检验，x＝60是所列方程的解．则x+30＝90．答：A型机器人每小时搬运90kg原料，B型机器人每小时搬运60kg原料．（2）设增加y个B型机器人，依题意，得：90×6×8+（6﹣2）×60y≥5560，解得：y≥31∵y为正整数，∴y的最小值为6．答：至少要增加6个B型机器人．23．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是6（只填写结果）．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，AE=AC∠EAF=∠CAF∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）解：结论：AF+EF＝FB．理由：如图2中，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在FB上截取BM＝CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，AB=AC∠ABM=∠ACF∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB，即AF+EF＝FB；（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中∠NBF=∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中∠ABD=∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF＝EF，∴BD＝CN＝2CF＝2EF，∵EF＝3，∴BD＝6．故答案为：6．24．（12分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+