天津市红桥区2024-2025学年高一上册期中联考数学检测试题（含解析）

天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中联考数学检测试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试时间100分钟.祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题4分，共36分.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.3.已知，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知，则p是q（）A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.116.如果在区间上为减函数，则取值范围（）A. B. C. D.7.函数，若，则实数a的值为（）A.±1 B.-2或±1 C.-1 D.-2或-18.函数的值域为（）A. B.C. D.9.已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有gx1−gx2x1−xA. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.2.本卷共11题，共64分.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10.已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则α的取值集合是_____________.11.若函数偶函数，则_______12.__________.13.若，则的最大值为______．14.使得有意义的的集合为________.15.已知函数，若对于定义域内任意一个自变量x都有，则a的最大值为________.三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算下列各式：（1）；（2）.17.解下列不等式：（1）（2）18.已知函数．（1）求的值；（2）写出函数的单调递减区间．19.已知定义在上的函数为偶函数，且．（1）求的解析式；（2）判断并用单调性定义证明在的单调性．20.已知，；（1）解关于x不等式；（2）若任意的恒成立，试求实数a的取值范围天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中联考数学检测试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.考试时间100分钟.祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题4分，共36分.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：D2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.【详解】因为“”的否定是“”.故选：C3.已知，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A，若，则，即A错误；对于B，由，结合糖水不等式可知，或作差法证，即，即B正确；对于C、D，取，则满足，，但，，即C、D错误；故选：B4.已知，则p是q的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为当时，成立，而当时，不一定成立，所以p是q的充分不必要条件.故选：B5.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【正确答案】B【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】易知，则，当且仅当，即时取得等号.故选：B6.如果在区间上为减函数，则的取值范围（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】当=时，=，符合题意.当时，由题意可得，求得的范围.综合可得的取值范围.【详解】当时，，满足在区间上为减函数；当时，由于的对称轴为，且函数在区间上为减函数，则，解得.综上可得，.故选：B要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零.当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.7.函数，若，则实数a的值为（）A.±1 B.-2或±1 C.-1 D.-2或-1【正确答案】C【分析】根据分段函数解析式，分段求解，即可得答案.【详解】当时，令，与矛盾，不合题意；当时，令，取，符合题意，故选：C8.函数的值域为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由分段函数解析式，利用换元法可求得时函数的值域为，再由基本不等式可求得当时，函数的值域为，即可得出结论.【详解】根据题意当时，，令，可得，所以，因此可得；由二次函数性质可得当，即时，取得最大值，此时值域为；当时，，当且仅当，即时，等号成立；此时的最小值为5，因此的值域为；综上可得，函数的值域为.故选：A关键点点睛：本题关键在于利用分段函数的解析式，由各段的函数性质利用换元法和基本不等式即可求得函数值域.9.已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有gx1−gx2x1−xA. B.C. D.【正确答案】B【分析】依题意，可得，构造，则原条件等价于在上单调递增，再分类讨论，可得答案．【详解】是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，①，②①②得：，，又对于任意，都有，即对于任意，，令，则在上单调递增，当时，在上单调递增，满足题意；当时，是二次函数，其对称轴方程为，在上单调递增，所以或，解得或，综上，，即的取值范围为,．故选：B第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.2.本卷共11题，共64分.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10.已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则α的取值集合是_____________.【正确答案】【分析】首先由幂函数为单调递减函数，确定为负数，再分别代入的取值，判断函数是否为偶函数，即可确定的取值.【详解】因为幂函数在0,+∞上单调递减，所以，当时，，定义域为，又，故为偶函数，满足要求，当时，，定义域为，又，故为奇函数，舍去；当时，，定义域为0,+∞，故不为偶函数，舍去.故11.若函数为偶函数，则_______【正确答案】1【分析】根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．【详解】解：函数函数为偶函数，本题考查偶函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．12.__________.【正确答案】1【分析】由根式的运算性质求解即可.【详解】.故113.若，则的最大值为______．【正确答案】##0.0625【详解】因为所以，当且仅当时等号成立，因，则，故有，所以，即最大值为.故答案为:．14.使得有意义的的集合为________.【正确答案】或.【分析】由根式与分式均有意义建立不等式组求解可得.【详解】要使式子有意义，则有，解得，或.故使得式子有意义的的集合为或.故或..15.已知函数，若对于定义域内任意一个自变量x都有，则a最大值为________.【正确答案】##0.5【分析】由已知对的取值进行分类讨论，结合的取值范围求出函数的定义域，结合函数性质分别进行求解即可．【详解】若，则恒成立，符合题意；若，①当，即时，，定义域为，此时显然成立，符合题意；②当，即时，定义域为,，则，此时恒成立，符合题意；③当，即时，定义域为且，则取，则，令，当时，，可以取得负值，不符合题意；若，则函数定义域为且，令，则，当且时，，可以取得负值，不符合题意，综上，，即的最大值为．故关键点点睛：对与的关系进行讨论，在时，取，则，时，取，则，利用无限逼近的思想求解.三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算下列各式：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用根式与分数指数幂的互化可化简所求代数式；（2）利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值.【小问1详解】解：原式.【小问2详解】解：原式.17.解下列不等式：（1）（2）【正确答案】（1）（2）【分析】（1）直接解二次不等式得到答案.（2）直接解分式不等式得到答案.【小问1详解】，即，故，解得.【小问2详解】，则，即，，解得.18.已知函数．（1）求的值；（2）写出函数的单调递减区间．【正确答案】（1）（2），【分析】（1）根据分段函数解析式，直接代入相应的表达式进行计算即可．（2）分，情况讨论，并根据所得解析式直接判断即可．【小问1详解】因为，所以，所以．【小问2详解】因为，当时，，所以单调递减区间为：;当时，，此时为二次函数，开口向下，对称轴为，所以单调递减区间为：1,2；因此函数单调递减区间为：，1,2．19.已知定义在上的函数为偶函数，且．（1）求的解析式；（2）判断并用单调性定义证明在的单调性．【正确答案】（1）（2）在单调递减，证明见解析【分析】（1）利用偶函数的定义和即可求解；（2）在单调递减，利用函数单调性定义，设，作差，整理变形即可证明.【小问1详解】由题意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．【小问2详解】在单调递减，证明如下设，，∵，∴，，，，∴，即，∴单调递减．20.已知，；（1）解关于x的不等式；（2）若任意的恒成立，试求实数a的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析（2）【分析】（1）根据条件得到，利用一元二次不等式的解法，对分类讨论即可求解；（2）原不等式等价于对任意实数恒成立，当时，不等式恒成立；当时，分与两种情况讨论，当时，分和两种情况讨论即可求解.【小问1详解】，则，即，令，解得或，当时，即时，原不等式的解集为，当时，即时，原不等式的解集为，当时，即时，原不等式的解集为.【小问2详解】由题知对任意实数恒成立，当时，由得，满足题意；当时，当时，不等式成立，当时，可变形为，即在上恒成立，