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2024-2025学年浙江省宁波市高一上学期10月月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.93.命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，4.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.5.是（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要6.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.7.若函数的值域是，则函数的值域是（）A. B. C. D.8.已知函数，若关于不等式恰有一个整数解，则实数的最大值为（）A.2 B.3 C.5 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知关于的不等式的解集为，则（）A.的根为和B.函数的零点为和C.D.10.下列说法中正确的是（）A.B.C.若正实数，满足，则的最小值为2D.若正实数，满足，则的最大值为211.下列说法中正确的是（）A.函数的单调递减区间是B若函数，则函数C.若，则函数中满足的函数共有9个D.若定义在上的函数满足，且，则三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.若函数的定义域为，则函数的定义域为________．13.已知，且，则的最小值是__________.14.若函数在−1,1内恰有一个零点，则实数的取值范围是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15.设全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．16.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中．（1）求关于的函数解析式；（2）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？17.（1）解关于的不等式，其中；（2）若对任意，都有，则求实数的取值范围．18.已知定义在上函数，其中．（1）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；（2）解不等式；（3）设，若

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