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2024-2025学年上海市虹口区高一上学期10月月考数学检测试卷一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3.方程在区间和各有一个根的充要条件是（）A. B.C D.4.已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（）A.不存在有序数组，使得B.存在唯一有序数组，使得C有且只有两组有序数组，使得D.存在无穷多组有序数组，使得二、填空题：本题共10小题，共42分．5已知集合，，则______6.已知集合，，且，则的值为________.7.若，则实数______．8.命题“，若，则”用反证法证明时应假设为__________．9.若集合的子集只有两个，则实数______．10.设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a的取值范围是______11.设是方程的两个实数根，则=_____________12.设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________.13.集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为________．14.设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.三、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数a取值范围．16.⑴当时，求证：；⑵已知，．试证明至少有一个不小于．17.已知关于x的不等式的解集为M．（1）若，求x取值范围；（2）若，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．18.记存在正整数n，且．若集合满足，则称集合A为“谐调集”．（1）分别判断集合、集合是否为“谐调集”；（2）已知实数x、y，若集合为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不

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