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2024-2025学年江西省上饶市高一上学期9月月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.2.已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为（）A.920. B.924 C.308 D.3203.下列命题中是存在量词命题的是（）A.所有的素数都是奇数 B.，C.对任意一个无理数x，也是无理数 D.有一个偶数是素数4.如果对于任意实数，表示不超过最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数的最值中错误的是（）A.的最小值为2 B.已知，的最大值是C.已知，最小值为3 D.的最大值56.已知，则下列结论错误的是（）A.的取值范围为 B.的取值范围为C.的取值范围为 D.取值范围为7.已知，不等式恒成立，则x的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，若关于不等式在上恒成立，则的最小值是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（）A. B.A的不同子集的个数为8C. D.10.已知，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.若，则且B.若，则关于的不等式的解集也为C.若，则关于的不等式的解集为或D.若为常数，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________．13.给出下列命题：①，；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③，；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.上述命题的否定中，真命题的序号为______.14.已知正数满足，则的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知集合.（1）求（2）；（3）若，求实数a的取值范围.16.已知，且；，且.（1）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.17.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．（1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．（2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？18.已知，不等式解集为．（1）求实数的值；（2）正实数满足，求的最小值；（3）正实数满足，且恒成立

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