山东省济南市东南片区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在下列四个有理数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接。数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105第3题图由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到第3题图的平面图形是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝2a5B．2a2•a3＝2a6C．3a2÷a2＝3aD．（3a2）2＝9a45．下列说法正确的是（）A．调查长江中现有鱼的种类采取普查的方式B．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 C．反映本学年某同学数学成绩的变化情况应采用折线统计图D．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=80° 6．关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，则k的值为（）A．103 B．−103 第7题图7．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：第7题图①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？题目大意：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．x3C．3（x﹣2）＝2x+9 D．x9．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（）第10题图A．105° B．85° C．95° D．115°第10题图在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为B′，D′，若∠B'AD'＝6°，则∠EAF的度数为（）A．41° B．42° C．43° D．44°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）第14题图PBCDEAl11．已知x3ym与﹣2xny第14题图PBCDEAl12．如果2m＝5，那么23m＝。13．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是。如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有个三角形。15．2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在3×3（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15。受此启发，如果将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”。如果图3是一个三阶积幻方，则m﹣n＝。第15题图第15题图

三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（8分）计算：（1）(16−57+2317．（10分）解方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5； （2）5x+18．（8分）先化简，再求值：[(2a−b)2−(2a+b)(2a−b)]÷12b，其中|a﹣19．（8分）如图，平面上有三个点A，B，C。（1）根据下列语句按要求画图。①画直线AC，画射线BC，画线段AB；②用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB，连接DC（保留作图痕迹）；（2）判断AC+CDAD（填“＞”“＝”或“＜”），依据是。第19题图第19题图

（10分）为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查。如图，根据统计的结果，绘制出61~65岁(包含61岁和65岁)年龄段的人数统计图。请根据统计图表中的信息，解答下列问题：第20题图（1）本次接受调查的老年人共有人，m的值为；第20题图（2）补全条形统计图；（3）图①中63岁所对应的扇形的圆心角的度数为°；（4）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61~65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给

64岁和65

岁老人准备的慰问品总数。21．（10分）在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错。这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算。2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累。某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区。如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨。其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）。月份123456农产品出口量（单位：吨）方式一674734648771780b农产品出口量（单位：吨）方式二﹣26+34a+71+80﹣38请根据表中信息解决下列问题：（1）m=__________，a=_________，b=__________；（2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨）+15，-24，+27，-37，+23，-25求该市下半年6个月农产品的出口总量；（3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量。

22.（12分）元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场商品按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解答以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：商场甲商场乙商场丙商场实际付款（元）由上表可知，李先生应选择商场购买更实惠；（2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价。（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动。李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？第23题图23．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数。第23题图根据上面的规律，解答下列问题：（1）图中第6行的第4个数是；（2）若（a+b）4＝am+4a3b+6a2bn+4ab3+b4（m，n是常数），则m＝，n＝；（3）已知（x+y）3＝x3−3×2x2+3×4x−8，则y＝；（4）若(2x−1)2025求a1+a2+⋯+a2024+a2025的值。24．（12分）如图1，射线OP在∠AOB的内部，∠AOP与∠AOB的大小之比定义为射线OP的分割值，即∠AOP∠AOB=n，n为射线OP与∠AOB的“分割值”，记为&（OP，∠AOB）＝n.例如∠AOP＝20°，∠AOB＝60°，则∠AOP∠AOB=13，即&（OP，∠AOB图1图2图3第24题图第24题图（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，①若射线OC是∠AOB的平分线，则&（OC，∠AOB）＝；②若∠AOC＝45°，∠BOC＝15°，则&（OC，∠AOB）＝；（2）如图3，∠EDF