土木工程力学基础模块十结构影响线的绘制与应用84课件讲解

模块十结构影响线的绘制与应用主讲人：赵孝平

时间：2020.02土木工程力学基础任务3结构影响线的应用工程造价目录/CONTENT01利用影响线求反力和内力02利用影响线求荷载的最不利位置利用影响线求反力和内力PART

01影响线的应用主要是解决两方面的问题：一是当实际的移动荷载在结构上的位置已知时，如何利用某量值的影响线求出该量值的数值；二是如何利用影响线确定实际移动荷载的最不利荷载位置。下面分别加以说明。利用影响线求反力和内力由于影响线表示的是单位荷载作用下某量值的大小，所以根据叠加原理，可利用影响线求实际荷载作用下产生的总影响量。1.集中荷载情况如图(a)所示的简支梁，受一组集中荷载F1、F2、F3的作用。要求截面Ｃ上的剪力FSC

。(a)利用影响线求反力和内力(b)FSC影响线(a)首先绘制FSC的影响线如图(b)所示。利用影响线求反力和内力各荷载作用点所对应的影响线竖标分别为y1、y2和y3

。在这组集中荷载作用下剪力FSC的数值为

FSC＝F1·y1＋F2·y2＋F3·y3(b)FSC影响线利用影响线求反力和内力如果结构上有一组固定的集中荷载F1，F2，…，Fn

同时作用，而结构某量值S的影响线在各荷载作用点处的竖标分别为y1，y2，…，yn，则有利用影响线求反力和内力

2.均布荷载情况如图(a)所示简支梁，在AB段承受均布荷载q作用，若求荷载产生的截面Ｃ上的剪力FSC，可将均布荷载沿长度方向分成无限个微段dx，把微段dx上的荷载qdx看作集中荷载，其对应的FSC的影响线[图(b)]上的竖标为y，则它所引起的截面Ｃ上的剪力值FSC为y•qdx。ADCEBqxlab(a)dx利用影响线求反力和内力ADCEBqxlllA1A2aby(a)(b)FSC影响线dx利用影响线求反力和内力

因此，在AB段均布荷载作用下的剪力值FSC为

式中：A0——影响线的图形在受载段AB范围内的面积。上式说明，均布荷载作用下，某量值S的大小等于荷载集度q乘以受载段该量值的影响线的面积A0

，即利用影响线求反力和内力在计算面积时要注意正负号，即基线以上取正号，基线以下取负号。q以向下为正。利用影响线求荷载的最不利位置PART

02

当荷载移动到某一个位置时，使量值S达到最大值，则此荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来确定最不利荷载位置。利用影响线求荷载的最不利位置在确定最不利荷载位置时，对于简单的荷载情况，只需对影响线和荷载特性加以分析和判断，就可以确定出最不利荷载位置。对于复杂的荷载情况则需要计算确定。下面按荷载的类型来分别讨论如何利用影响线确定最不利荷载位置。利用影响线求荷载的最不利位置1.移动均布荷载由于移动均布荷载是长度不定、可以任意分布的，而均布荷载作用下的量值S又等于荷载集度乘以受载段的影响线的面积。所以最不利荷载位置是在影响线[图(a)]正值部分布满荷载（求最大正值）,如图(b)所示，或在负值部分布满荷载（求最大负值），如图(c)所示。利用影响线求荷载的最不利位置

2.移动集中荷载如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利荷载位置就是这个集中荷载作用在影响线的最大竖标处。如果移动荷载是一系列间距不变的竖向集中荷载，如汽车荷载、吊车荷载等。由于这类荷载数目较多，确定最不利荷载位置比较困难，通常分两步进行：利用影响线求荷载的最不利位置（1）求出使该量值达到极值的荷载位置。这个荷载位置称为荷载的临界位置。（2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置。也就是从极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。下面以三角形影响线为例，说明荷载临界位置的特点及判定方法。利用影响线求荷载的最不利位置图(a)表示某一量值S的影响线，图(b)表示一组间距不变的移动荷载，现在来研究荷载处于什么位置时，量值S将达到最大值Smax，即确定最不利荷载位置。利用影响线求荷载的最不利位置经过分析，可以推断当荷载密集作用于C点附近，并且有一个集中荷载作用于影响线顶点时，量值S将达到最大值。我们把使量值S达到极值时作用于影响线顶点的集中荷载，称为临界荷载，用Fcr表示。利用影响线求荷载的最不利位置

临界荷载可以利用下面的两个判别式确定（推导从略）

满足上面两个判别式的Fcr就是临界荷载。其中∑F左、∑F右分别代表Fcr以左和以右的荷载之和。利用影响线求荷载的最不利位置临界荷载Fcr的特点是把Fcr计入哪一边，哪一边的荷载平均集度就大。有时会出现多个满足上面判别式的临界荷载，一般情况下，要通过试算才能知道，即分别求出每个临界荷载位于影响线顶点时的相应量值S，然后进行比较，产生最大量值的荷载位置就是最不利荷载位置。利用影响线求荷载的最不利位置

归纳起来，确定最不利荷载位置时可按以下步骤进行：(1)从所有荷载中选定一个集中荷载Fcr，使其位于影响线的顶点；利用影响线求荷载的最不利位置(2)让荷载稍向右或向左移动，分别计算相应量值，然后看其是否满足两个判别式，若满足，则Fcr就是临界荷载。此时的荷载位置就是临界位置；

(3)对每一临界位置求出影响量极值，然后从极值中选出最大值或最小值，同时也就确定了最不利荷载位置。【例】求图（a）所示吊车梁在吊车荷载作用下支座B处的最大反力。已知吊车轮压分别为F1＝F2＝478.5ｋＮ，F3＝F4＝324.5ｋＮ。利用影响线求荷载的最不利位置【解】1)先绘出FBy的影响线[图(b)]，然后初步选择临界荷载。利用影响线求荷载的最不利位置在四个集中荷载中，由可以看出，欲使S值为最大，则需中的各项Fiyi均具有较大的值，这就要求在影响线顶点附近有较大的和较密集的集中荷载。由此可知，临界荷载必然是F2或F3。现分别按判别式进行验算。利用影响线求荷载的最不利位置2)验证临界荷载。先验证F2是否为临界荷载。考虑F2在B点附近左、右侧的情况[图(c)]，根据判别式，有

因此，F2为一临界荷载。利用影响线求荷载的最不利位置再验证F3是否为临界荷载。考虑F3在B点附近左、右侧的情况[图(d)]，根据判别式，有因此，F3也是一个临界荷载。利用影响线求荷载的最不利位置以上情况说明荷载有两个临界位置，究竟哪一个为最不利荷载位置难以直观确定，应再作比较。利用影响线求荷载的最不利位置3)判别荷载最不利位置。分别算出各临界荷载位置时相应的影响线竖标，按计算影响量值，进行比较，确定荷