2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.4总体离散程度的估计课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE6课时作业42总体离散程度的估计时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走状况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动状况．某人依据2024年1月至2024年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘制了下面的折线图．依据该折线图，下列结论正确的是(BCD)A．月跑步的里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，改变比较平稳解析：由题图可知：月跑步里程不是逐月递增的，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对6月至11月，波动性更小、改变比较平稳，故选项D正确，故选BCD.2．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成果如下：甲：7,7,8,8,10；乙：8,9,9,9,10.若甲、乙两名运动员的平均成果分别用x1，x2表示，方差分别用seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)表示，则(D)A.eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)B.eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)C.eq\x\to(x)1<eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)D.eq\x\to(x)1<eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)解析：由题意可得eq\x\to(x)1＝eq\f(7＋7＋8＋8＋10,5)＝8，eq\x\to(x)2＝eq\f(8＋9＋9＋9＋10,5)＝9，seq\o\al(2,1)＝eq\f(7－82＋7－82＋8－82＋8－82＋10－82,5)＝eq\f(6,5)，seq\o\al(2,2)＝eq\f(8－92＋9－92＋9－92＋9－92＋10－92,5)＝eq\f(2,5).故eq\x\to(x)1<eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2).故选D.3．10名小学生的身高(单位：cm)分成了甲、乙两组数据，甲组：115,122,105,111,109；乙组：125,132,115,121,119.两组数据中相等的数字特征是(C)A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数解析：甲组数据由小到大排列依次为：105,109,111,115,122，极差为17，平均数为112.4，中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115,119,121,125,132，极差为17，平均数为122.4，中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C.4．某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间(单位：分)分别为x，y,55,60,50，已知这组数据的平均数为55，方差为eq\f(52,5)，则|x－y|＝(B)A．1B．2C．3D．4解析：因为这组数据的平均数为55，方差为eq\f(52,5)，所以x＋y＝110，(x－55)2＋(y－55)2＝2.设x＝55＋t，y＝55－t，因为(x－55)2＋(y－55)2＝2，所以2t2＝2，即t2＝1，则|x－y|＝2|t|＝2.故选B.5．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成果的条形图如图所示，则下列四个选项中推断不正确的是(D)A．甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数B．甲的成果的中位数小于乙的成果的中位数C．甲的成果的方差大于乙的成果的方差D．甲的成果的极差小于乙的成果的极差解析：甲的成果的平均数为：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(5＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7.5，乙的成果的平均数为：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(6＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8,∴甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数，故A正确；甲的成果的中位数为：eq\f(7＋8,2)＝7.5；乙的成果的中位数为：eq\f(8＋8,2)＝8，∴甲的成果的中位数小于乙的成果的中位数，故B正确；由题图得甲的成果相对分散，乙的成果相对稳定，∴甲的成果的方差大于乙的成果的方差，故C正确；甲的成果的极差为：10－5＝5；乙的成果的极差为：10－6＝4，∴甲的成果的极差大于乙的成果的极差，故D不正确．故选D.6．甲、乙两名同学6次考试的成果统计如图，甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2则(C)A．m1<m2，n1<n2B．m1<m2，n1>n2C．m1>m2，n1<n2D．m1>m2，n1>n2解析：由题中甲、乙两名同学6次考试的成果统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，得m1>m2，n1<n2.故选C.二、填空题7．甲、乙两位射击爱好者在某次射击竞赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6，则射击更稳定的爱好者成果的方差为2.解析：依据题意，eq\x\to(x)甲＝eq\f(7＋8＋7＋4＋9,5)＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7－72＋8－72＋7－72＋4－72＋9－72,5)＝eq\f(14,5)，同理eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝2，故更稳定的为乙，方差为2.8．一组数据175,177,174,175,174的方差为eq\f(6,5).解析：因为eq\x\to(x)＝eq\f(175＋177＋174＋175＋174,5)＝175，所以s2＝eq\f(1,5)[(175－175)2＋(177－175)2＋(174－175)2＋(175－175)2＋(174－175)2]＝eq\f(1,5)(02＋22＋12＋02＋12)＝eq\f(6,5).9．已知一组样本数据x1，x2，…x10，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＝180，平均数eq\x\to(x)＝4，则该组数据的方差为2.解析：由题意知x1＋x2＋x3＋…＋x10＝4×10＝40，则s2＝eq\f(x1－42＋x2－42＋x3－42＋…＋x10－42,10)＝eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)＋…＋x\o\al(2,10)－8x1＋x2＋x3＋…＋x10＋16×10,10)＝eq\f(180－8×40＋160,10)＝2.三、解答题10．若x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，且yi＝－2(xi－2)，i＝1,2，…，2018，求新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差．解：因为x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，所以eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)＝3，eq\f(1,2018)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝4.又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2018，所以eq\x\to(y)＝eq\f(1,2018)[－2(x1＋x2＋…＋x2018)＋4×2018]＝－2[eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)]＋4＝－2，s2＝eq\f(1,2018)[(－2x1＋4＋2)2＋(－2x2＋4＋2)2＋…＋(－2x2018＋4＋2)2]＝eq\f(1,2018)[4(x1－3)2＋4(x2－3)2＋…＋4(x2018－3)2]＝4×eq\f(1,2018)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝16，所以新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为－2，4.11．某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日(共7天)学习得分状况，下表是党员甲和党员乙学习得分状况：党员甲学习得分状况日期周一周二周三周四周五周六周日得分10252913353125党员乙学习得分状况日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730(1)求本周党员乙周一至周日(共7天)学习得分的平均数和方差；(2)依据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分依据[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]进行分组，绘制成频率分布直方图(如图)．已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是依据哪一天的数据制作的频率分布直方图并说明理由．解：(1)平均数：eq\x\to(x)＝eq\f(35＋26＋15＋20＋25＋17＋30,7)＝24，方差：s2＝eq\f(112＋22＋92＋42＋12＋72＋62,7)＝44.(2)周三．理由：由题图知，学习得分落在[30,35]，[25,30)，[20,25)，[15,20)，[10,15)区间内的人数依次为：80×0.15＝12(人)，80×0.25＝20(人)，80×0.3＝24(人)，80×0.2＝16(人)，80×0.1＝8(人)，由甲学习得分排名第30，可知当天甲学习得分在[25,30)，只有周二、周三和周日；由乙学习得分排名第68，可知当天乙学习得分在[15,20)，只有周三和周六，所以周三符合要求．——实力提升类——12．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(A)A．81.2,4.4 B．78.8,4.4 C．81.2,84.4 D．78.8,75.6解析：设这组数据为x1，x2，…，xn，平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则新数据为x1－80，x2－80，…，xn－80，它的平均数是eq\x\to(x)′＝eq\f(x1－80＋x2－80＋…＋xn－80,n)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn－80n,n)＝eq\x\to(x)－80＝1.2，∴eq\x\to(x)＝81.2.方差为s′2＝eq\f(1,n)[(x1－80－1.2)2＋(x2－80－1.2)2＋…＋(xn－80－1.2)2]＝eq\f(1,n)[(x1－81.2)2＋(x2－81.2)2＋…＋(xn－81.2)2]＝4.4＝s2，故选A.13．为评估“脱贫攻坚”成果，某市在一次统计中得到的A样本数据如下：982,684,684,686,686,686,688,688,688,688.若B样本数据恰好是A样本数据每个数都加10后所得数据，则A，B两样本的数字特征相同的为(D)A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差解析：由于B样本数据恰好是A样本数据每个数都加10后所得数据，所以众数、平均数和中位数都发生了改变，但是两者波动程度或稳定程度是相同的，即两者的标准差相同，故选D.14．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成果进行比较，甲同学的平均分eq\x\to(x)甲＝76，方差seq\o\al(2,甲)＝4，乙同学的平均分eq\x\to(x)乙＝77，方差seq\o\al(2,乙)＝10，则乙同学的平均成果好，甲同学各科发展均衡．解析：eq\x\to(x)代表平均水平，因为eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙同学的平均成果好，s2表示相对于平均成果的集中与分散、稳定与波动的大小，因为seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲同学各科发展均衡．15．某小组10名学生参与的一次数学竞赛的成果分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数eq\x\to(x)、中