2024-2025学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习含解析新人教A版选修2-3

PAGE1-第一章1.1第1课时请同学们仔细完成练案[1]A级基础巩固一、选择题1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为(A)A．13种 B．16种C．24种 D．48种[解析]应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A．2．(2024·朝阳区高三)从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是(C)A．6 B．8C．10 D．12[解析]当末位数字为0时，首位可以是1,2,3,4中的一个，有4个，当末位数字为2或4时，首位可以是除了0之外的其他3个数字中的1个，故有2×3＝6种，所以偶数的个数是10个，故选C．3．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为(C)A．34 B．43C．12 D．24[解析]明显(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步乘法计数原理可知A*B中有3×4＝12个元素．故选C．4．如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路途同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(D)A．26 B．24C．20 D．19[解析]因信息可以分开沿不同的路途同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有四种方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19，故选D．5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则支配监考的方法种数是(B)A．8种 B．9种C．10种 D．11种[解析]设四个班级分别是A、B、C、D，它们的老师分别是a、b、c、d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C、D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9(种)不同的支配方法．另外，本题还可让a先选，可从B、C、D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的支配方法．6．从0、2中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(B)A．24 B．18C．12 D．6[解析](1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要2不排在个位即可，先排2再排1,3,5中选出的两个奇数，共有2×3×2＝12(个)．(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必需在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数．共有3×2＝6(个)．综上，由分类加法计数原理知共有12＋6＝18(个)．二、填空题7．十字路口来往的车辆，假如不允许回头，不同的行车路途有__12__条．[解析]经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；其次步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路途有4×3＝12条．8．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示__22__条不同的直线．[解析]若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时有5×4＝20条，故共有20＋2＝22条不同的直线．9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1、2、3号参与团体竞赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有__48__种．(用数字作答)[解析]本题可分为两类完成：两老一新时，有3×2×2＝12(种)排法；两新一老时，有2×3×3×2＝36(种)排法，即共有48种排法．三、解答题10．有不同的红球8个，不同的白球7个．(1)从中随意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中随意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？[解析](1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8＋7＝15种．(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种．B级素养提升一、选择题1．(2024·石家庄高二检测)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A．243 B．252C．261 D．279[解析]用0,1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10＝900，其中三位数字全不相同的为9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252．2．(多选题)如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A，B，C，D，E，F，假如某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能是(ABCD)A．B B．DC．E D．F[解析]每个焊接点都有正常与脱落两种状况，只要有一个脱落电路即不通，所以选ABCD．二、填空题3．一个科技小组中有4名女同学，5名男同学，从中任选一名同学参与学科竞赛，共有不同的选派方法__9__种；若从中任选一名女同学和一名男同学参与学科竞赛，共有不同的选派方法__20__种．[解析]由分类加法计数原理得从中任选一名同学参与学科竞赛共5＋4＝9种，由分步乘法计数原理得从中任选一名女同学和一名男同学参与学科竞赛共5×4＝20种．4．某班2024年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，假如将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为__42__．[解析]将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将其次个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7＝42(种)．三、解答题5．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}．现从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标．(1)可以得到多少个不同的点？(2)在这些点中，位于第一象限的有几个？[解析](1)一个点的坐标由x，y两个元素确定，若它们有一个不同，则表示不同的点，可分为两类：第一类：选A中的元素为x，B中的元素为y，有3×4＝12(个)不同的点；