吉林省延边朝鲜族自治州珲春市2020-2021学年8下期中试卷（解析版）

吉林省延边朝鲜族自治州珲春市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每题2分，共12分）1.当x是怎样实数时，在实数范围内有意义（）A.x=2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．3.化简的值为（）A.10 B.-10 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用负整数指数幂，可得，再由二次根式的性质，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的性质，熟练掌握负整数指数幂，二次根式的性质是解题的关键．4.的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A.20cm，12cm B.10cm，6cm C.6cm，10cm D.12cm，20cm【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设，可得到，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可设，∵的周长为32cm，∴，即，解得：，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5.在直角坐标系中，点P(-2，3)到原点的距离是()A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．【详解】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，

∵P（-2，3），

∴PE=3，OE=2，

∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，

∴OP=，则点P在原点的距离为．

故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（b>a），则（a+b）2的值为（）．

A.24 B.25 C.49 D.13【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，可得，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得，然后利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：，四个全等的直角三角形的面积之和为，∴，即，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）7.化简：=___________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．8.已知≈1.414，则的近似值为___________．【答案】2.828【解析】【分析】先利用二次根式的性质，得到，即可求解．【详解】∵，≈1.414，∴．故答案为：2.828【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9.化简的结果是_________．【答案】【解析】【分析】利用两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变得到答案．【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．10.已知的三边长分别是，则的面积是__________．【答案】24【解析】【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理得出判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵∴是直角三角形∴的面积．故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键．11.命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图，数轴上点A所表示的实数是______．【答案】．【解析】【分析】利用勾股定理求出长度即可.【详解】由勾股定理，得斜线的长为：由圆的性质，得：点表示的数为．故答案为．【点睛】此题考查的是勾股定理和数轴上的点及圆的性质（半径相等），利用勾股定理求出长度是解决此题的关键.13.如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m【答案】30【解析】【分析】根据三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=30m．故填30．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．14.在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．【答案】AB//CD等【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案AD＝BC或者AB∥CD．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、解答题（每题5分，共20分）15.计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：==．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？【答案】，【解析】【分析】根据题意可设该长方形的长为3x，宽为2x．再利用它的面积为，即可求出x的值，从而求出长和宽．【详解】根据该长方形的长与宽之比为3：2，可设该长方形的长为3x，宽为2x．∵该长方形的面积为，∴，解得：，∴该长方形的长为，宽为．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意找出数量关系，列出方程是解答本题的关键．17.已知44的方格纸如图，请在图中画出一个直角边长为的等腰直角三角形，且三角形的三个顶点都在小方格的顶点上．【答案】见解析【解析】【分析】根据网格结构，所作三角形的直角边为以1、2为直角边的直角三角形的斜边即可．详解】解：如图，即为所求作，理由：∵∴∴即为所求作的等腰直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握网格结构，并对熟悉勾股数是解题的关键．18.如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．四、解答题（每题7分，共28分）19.已知x=，y=，求代数式x2y-xy2的值．【答案】4【解析】【分析】先求出x-y和xy的值，再根据提公因式进行变形，最后代入求出即可．【详解】∵x=，y=，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的乘法和因式分解，能灵活运用二次根式的乘法法则进行计算和因式分解是解此题的关键．20.已知△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，△ABC的面积是6cm2．（1）求AB的长度；（2）求△ABD的面积．

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；（2）根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．【详解】解：（1）∵∠C＝90°∴∴∵∴（2）∵∴∴∴．【点睛】此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．21.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？【答案】##【解析】【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可．【详解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．22.如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________【答案】（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OG，OF=OH，即可求证；（2）根据三角形中位线定理，可得，从而得到，再由（1）四边形EFGH是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴，∴，∵的周长为2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH的周长为．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键．五、解答题（每题8分，共16分）23.如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面积；（2）△AOD周长．

【答案】（1）48（2）【解析】分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4（1）判断△ACF的形状，并说明理由；（2）求△ACF的面积；（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为____________．【答案】(1)△ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得：∠1=∠2，再由矩形的性质，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，即可求解；（2）设FD=x，则AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，从而得到CF=5，即可求解；（3）连接PB，根据折叠的性质可得△ECP≌△BCP，从而得到PE=PB，进而得到当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，再由勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如图，由折叠可知，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=B