河南开封2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.下列实数是有理数的是（）A. B.0.1010010001……C.π D.【1题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及无理数的定义分析得出答案．【详解】解：A.是无理数，故此选项不合题意；B.0.1010010001…是无理数，故此选项不合题意；C．π是无理数，故此选项不合题意；D．＝−，是有理数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及无理数的定义，正确掌握无理数的定义是解题关键．2.下列语句正确的是（）A.64的算术平方根是 B.49的平方根是C.的平方根是6 D.25的算术平方根5【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的定义依次进行判断即可．【详解】解：A．64的算术平方根是8，不符合题意；B．49的平方根是±7，不符合题意；C．−36没有平方根，不符合题意；D．25的算术平方根是5，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根及算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．3.下列选项中，是对顶角的是（）A. B.C. D.【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A中∠1和∠2不是两边互为反向延长线，不是对顶角；

B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；

C中∠1和∠2是对顶角；

D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角．

故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．4.如图，△DEF沿着FE的方向，平移得到△ABC，已知EF＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.8【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意找出平移距离，根据平移的性质求解．【详解】解：∵△DEF沿着FE的方向，平移得到△ABC，∴平移的距离为CF的长，∵CF＝EF﹣EC＝5﹣3＝2，∴平移的距离为2．故选：C．【点睛】此题考查图形平移，结合题意找出平移规律是关键．5.已知，则下列不等式不能成立的是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出即可．【详解】解：A、，，正确，不合题意；B、，，不正确，符合题意；C、，，正确，不合题意；D、，，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．正确把握不等式的基本性质是解题关键．6.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2200个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有160个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查B.该校只有160个家长持反对态度C.样本是200个家长D.该校约有80%的家长持反对态度【6题答案】【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据统计调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；B、该校调查样本中有160个家长持反对态度，故B不合题意；C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；D、该校约有80%的家长持反对态度，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、样本、用样本评估总体的性质，从而完成求解．7.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【7题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用偶次方的性质结合第二象限内点的坐标特点，横坐标为负数，纵坐标为正数，即可得出答案．【详解】解：∵m2≥0，∴m2＋2021＞0，∴点（−2021，m2＋2021）一定在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．8.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【8题答案】【答案】D【解析】【详解】解：∵16＜19＜25，∴，则在4和5之间．考点：二次根式的估算9.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意列出相应的二元一次方程组即可【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意得：故选：D【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，正确找到等量关系是关键10.如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n个图形中圆点的个数为（）A. B. C. D.【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n个图形就有3n＋1个．【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4；第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7；第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10；第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13；.．第n个图形圆点个数为：3×n＋1＝3n＋1；故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分共15分）11.________．【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的性质，判断绝对值内式子的符号是解题的关键．12.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，，若，则________°．【12题答案】【答案】48【解析】【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝42°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝48°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝48°．【详解】解：如图，∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝42°，∴∠3＝180°−90°−∠1＝48°，又∵ab，∴∠2＝∠3＝48°，故答案为：48．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．13.如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．【13题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是_____．【14题答案】【答案】②④③①【解析】【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：②④③①．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．15.已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________．【15题答案】【答案】3【解析】【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中，③+④得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，将代入，得，∴，故答案：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16.（1）计算：；（2）解方程组：【16题答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式．（2）①＋②，得，解得，把代入②，得2＋4y＝6，解得：，所以方程组的解是：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.解不等式组．【17题答案】【答案】﹣3≤x＜1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，x≥﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18.如图，，直线分别交，于E，F，平分．（1）请写出图中与相等的角；（2）若，求的度数．【18题答案】【答案】（1）；；（2）50°【解析】【分析】（1）∠BEG，∠FEG；由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；（2）由平行线的性质得出∠BEF＝100°，根据角平分线的定义得出∠BEG＝∠BEF＝50°，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：（1）∠BEG，∠FEG，理由如下：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG，∴∠2＝∠BEG＝∠FEG；（2）∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝80°，∴∠BEF＝100°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝50°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．19.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，每人必须参加且只能参加一个课外兴趣小组，为了了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）________，________．（2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）．（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“摄影”课外兴趣小组的学生有多少人？【19题答案】【答案】（1）36，16；（2）见解析；（3）576【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“书法”的人数20人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“摄影”“乒乓球”所占的百分比，确定、的值；（2）求出参加“篮球小组”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，用样本中“摄影”所占的百分比去估计总体中“摄影”所占的百分比，根据“频率＝频数÷总数”即可计算出结果．【详解】解：（1）（人，，即，，即，故答案为：36，16；（2）参加“篮球”的有：（人，补全条形统计图如下：（3）（人，答：该校1600名学生中选择“摄影”课外兴趣小组的学生有576人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握“频率＝频数÷总数”是正确计算的关键．20.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点为O．（1）若，，请在平面直角坐标系中画出线段．（2）平移线段得到线段，使A，B的对应点为C，，画出三角形．（3）三角形的面积为________．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】【分析】（1）根据，两点的坐标作出线段即可．（2）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可．（3）利用分割法把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）∵，，∴如图，线段即为所求；（2）如图，即为所求．（3）的面积．故答案为：10．【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换，正确作出图形，属于中考常考题型．21.某中学计划购买A型、B型两种型号的足球．已知购买8个A型足球和5个B型足球需用1100元，购买4个A型足球和6个B型足球需用760元．（1）问每个A型足球和每个B型足球各多少元？（2）若学校决定购买A型足球和B型足球共75个，总费用不超过5900元，则最多可购买A型足球多少个？【21题答案】【答案】（1）每个A型足球为100元，每个B型足球为60元；（2）最多可以购买A型足球35个．【解析】【分析】（1）设每个A型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买A型足球m个，则购买B型足球（75−m）个，由题意：总费用不超过5900元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设每个A型足球x元，每个B型足球y元．依题意，得，解得，答：每个A型足球为100元，每个B型足球为60元．（2）设购买A型足球m个，则购买B型足球为（）个．依题意，得．解得．答：最多可以购买A型足球35个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．22.阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．解决下列问题：（1）请你将双连不等式转化不等式组．（2）利用不等式的性质解双连不等式．【22题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法将双连不等式化为不等式组即可；

（2）利用不等式的基本性质求出所求即可．【详解】解：（1）转化为不等式组为．（2）