辽宁省本溪市2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年辽宁省本溪市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（a3）2＝a9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故A选项错误；B．a2•a3＝a5，故B选项错误；C．a6÷a2＝a4，故C选项正确；D．（a3）2＝a6，故D选项错误，故选：C．3．（2分）下列各图中，∠AOB和∠COD是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的意义进行判断即可．【解答】解：根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”可得，选项B中的∠AOB和∠COD是对顶角，符合题意，故选：B．4．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中9环 B．某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖 C．今天是星期六，明天就是星期一 D．在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，不合题意；B、某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖，是随机事件，不合题意；C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合题意；D、在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球，是必然事件，不合题意．故选：C．5．（2分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据高的画法可知，画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．6．（2分）如图，将直尺和45°角的三角尺叠放在一起，则∠1和∠2之间的关系为（）A．∠2＝90°﹣∠1 B．∠2＝45°+∠1 C．∠2＝3∠1 D．∠2＝180°﹣∠1【分析】根据平行线的性质及三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，延长AB交OP于D，由题意得：MN∥OP，∴∠2＝∠3，∵∠4＝90°，∴∠1+∠3＝∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1．故选：A．7．（2分）小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根据三角形的三边关系确定第三根竹签长度的取值范围，再结合概率公式即可得出答案．【解答】解：设第3根竹签长为xcm，∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，其中4cm，7cm，8cm符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．故选：C．8．（2分）将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则∠AFE的度数是（）A．175° B．165° C．155° D．145°【分析】根据邻补角的概念求出∠ADF，再根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵∠EDC＝45°，∴∠ADF＝135°，∵∠AFE是△ADF的一个外角，∴∠AFE＝∠A+∠ADF＝30°+135°＝165°，故选：B．9．（2分）如图，点D和点E分别是△ABC边BC和AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差为（）A．1 B．1.5 C．1.75 D．2【分析】由△ABC的面积为12，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．【解答】解：∵S△ABC＝BC•hBC＝AC•hAC＝12，∴S△ABC＝（BD+CD）•hBC＝（AE+CE）•hAC＝12，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•hAC，S△BCE＝EC•hAC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×12＝6，即S△AEF+S△ABF＝6①，同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•hBC，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝8，即S△BDF+S△ABF＝8②，①﹣②得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝8﹣6＝2，故选：D．10．（2分）如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；（3）作射线OE交CD于点F．根据以上所作图形，有如下结论：①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正确的有（）A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④【分析】利用基本作图得到OC＝OD，CE＝DE＝CD，则可判断△OCE≌△ODE，所以∠COE＝∠DOE，于是可对③进行判断；利用∠CEO＝∠DEO和△CDE为等边三角形得到EF⊥CD，CF＝DF，则可对②④进行判断；由于∠AOB不能确定为60°，所以∠CEO不能确定等于∠DOE，则可对①进行判断．【解答】解：由作法得OC＝OD，CE＝DE＝CD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，所以③正确；∠CEO＝∠DEO，∵△CDE为等边三角形，∴EF⊥CD，CF＝DF，∴CE＝CD＝2CF，CD⊥OE，所以②④正确；∵∠AOB不能确定为60°，∴∠CEO不能确定等于∠DOE，所以①不正确．故选：D．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）华为正在研制厚度为0.000000005m的芯片，用科学记数法表示0.000000005是5×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故答案是：5×10﹣9．12．（2分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．13．（2分）如图，在长方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．14．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝10，则BD＝10，BC＝10．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后得到∠A＝∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠4＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠A＝∠1，∠3＝∠1+∠A＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝10．BC＝BD＝10．故填：10；10．15．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝100°．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣50°×2＝80°，∵纸条的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°．故答案为；100°．16．（2分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝80，点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，点E和点F运动速度之比为2：3，运动到某时刻点E和点F同时停止运动，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为60或32．【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．【解答】解：当△AEG≌△BEF时，AE＝BE，AG＝BF，∵AB＝80，∴AE＝BE＝40，∵点E和点F运动速度之比为2：3，∴，解得BF＝60；当△AEG≌△BFE时，AE＝BF，AG＝BE，设BE＝2x，则BF＝3x，∴AE＝3x，∵AB＝80，AB＝AE+BE，∴80＝3x+2x，解得x＝16，∴AG＝BE＝2x＝32；由上可得，AG的长为60或32，故答案为：60或32．17．（2分）如图，两个正方形边长分别为a和b，如果a+b＝7，ab＝6，则阴影部分的面积为．【分析】用正方形一半的面积减去一个三角形的面积，然后将a+b与ab的值代入计算即可得出阴影部分的面积．【解答】解：根据题意得：S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2；当a+b＝7，ab＝6时，S阴影＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]＝（72﹣3×6）＝．故答案为：．18．（2分）如图①，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形顶点A出发，沿A→D→C以2cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，当x＝4时，y的值为16．【分析】①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，BE＝2；③当x＝4时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．【解答】解：①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；②当点P在点C时，y＝EP×AB＝×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，BE＝2；③当x＝4时，如下图所示：此时，PD＝2×4﹣6＝2，PC＝6﹣PD＝4，当x＝4时，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD）＝6×6﹣×（6×2+4×4+6×2）＝16．故答案为：16．三、解答题（19题16分，20题8分，共24分）19．（16分）（1）（2﹣π）0﹣（﹣1）2021+（﹣）﹣2；（2）3a3b（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（3）m（m﹣1）﹣（m+1）（m﹣3）；（4）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．【分析】（1）先化简零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再算加减；（2）先利用积的乘方，单项式乘单项式的计算法则计算乘方，乘法，然后再算加法；（3）先利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的计算法则计算乘法，然后再算加减；（4）先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式进行计算，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝1﹣（﹣1）+9＝1+1+9＝11；（2）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（3）原式＝m2﹣m﹣（m2﹣3m+m﹣3）＝m2﹣m﹣m2+3m﹣m+3＝m+3；（4）原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．20．（8分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则化简，再利用整式除法运算法则化简，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣7（y2﹣x2）+2x2+3xy﹣2y2]÷（﹣x）＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+2x2+3xy﹣2y2）÷（﹣x）＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）＝﹣20x+6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20×2+6×（﹣1）＝﹣46．四、解答题（21题6分，22题6分，共12分）21．（6分）尺规作图：如图，在∠MON内部找一点P点，使它到角的两边距离相等，且到A，B两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠MON的角平分线OT，作线段AB的垂直平分线GH，GH交OT于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．22．（6分）小明就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）在全班同学中随机选出一名同学来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的同学的概率是；（4）若全校共有2000名学生，估计步行上学的学生有多少名学生？【分析】（1）由乘车的人数除以所占百分比即可；（2）求出骑车的人数，补全条形统计图即可；（3）由概率公式求解即可；（4）由全校共有学生人数乘以步行上学的学生所占的比例即可．【解答】解：（1）25÷50%＝50（名），故答案为：50；（2）骑车的人数为：50﹣25﹣20＝5（名），将条形统计图补充完整如下：（2）选出的恰好是骑车上学的同学的概率是＝，故答案为：，（4）2000×＝800（名），即估计步行上学的学生有800名学生．五、解答题（满分8分）23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，过点A作AE∥CD交BC于点E，点F在AB边上，连接EF，∠1+∠3＝180°．（1）求证：∠BAD＝∠4；（2）若AE平分∠BAD，∠4＝70°，求∠B的度数．【分析】（1）由AE∥CD可得∠1+∠2＝180°，结合∠1+∠3＝180°，得出∠2＝∠3，得出AD∥EF，利用平行线的性质，即可得出结论；（2）根据平行线和角平分线性质求出∠BAE和∠AEB的度数，即可求出∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AD∥EF，∴∠BAD＝∠4；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠4＝70°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝35°，∵AE∥CD，∴∠C＝∠AEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝90°﹣35°＝55°．六、解答题（满分8分）24．（8分）周末，小明从家去科技馆参观游玩，同时小明妈妈参观结束从科技馆回家，小明刚到科技馆就发现要下雨，于是立即沿原路匀速返回家，追上妈妈后，带着妈妈一同回家（小明和小明妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）以下是点A，点B，点C所代表的实际意义，请将A，B，C填入对应的括号里．①小明到达科技馆（A）；②小明返回途中追上妈妈（C）；（2）与按原速度回家相比，妈妈提前了多少分钟到家？（3）请直接写出小明与妈妈何时相距800米？【分析】（1）根据题意可知点A表示小明到达科技馆，点C表示小明返回途中追上妈妈；（2）分别求出小明返回时的速度以及妈妈返回时的速度，再根据“时间＝路程÷速度”解答即可；（3）分相遇前，相遇后以及小明返回时三种情况解答即可．【解答】解：（1）由题意得，①点A表示小明到达科技馆；故答案为：A；②点C表示小明返回途中追上妈妈；故答案为：C；（2）由图象可知，小明返回时的速度为：（米/分），妈妈被追上时走过的路程为：160×（64﹣40）＝3840（米），∴妈妈返回时的速度为：3840÷64＝60（米/分），∴，答：与按原速度回家相比，妈妈提前了分钟到家；（3）由图象可知，小明去科技馆的速度为：（米/分），设小明出发x分钟时，与妈妈何时相距800米，根据题意得：①相遇前，100x+60x＝4000﹣800，解得x＝20；②相遇后，100x+60x＝4000+800，解得x＝30；③小明返回时，60x﹣160（x﹣40）＝800，解得x＝56，答：小明出发20分钟或30分钟或56分钟时，与妈妈何时相距800米．七、解答题（满分12分）25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是平面内一点（与点B、C重合），连接AD，在AD右侧作等边△ADE，BD和CE所在直线交于点O．（1）当点D在△ABC内部时．①如图a，B，D，E三点在一条直线上时，请直接写出BD和CE的数量关系和∠BOC大小；②如图b，B，D，E三点不在一条直线上时，①中结论还成立吗？说明理由；（2）当点D在△ABC外部时，请直接写出∠B