广东省佛山市顺德区2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（10题，每题3分，共30分）1.垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.有害垃圾 B.厨余垃圾C.可回收物 D.其它垃圾【1题答案】【答案】A【解析】【分析】轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心，据此逐项判断即可．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解它们的概念是解答的关键．2.若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A.40° B.70° C.80° D.100°【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：B．【点睛】此题考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=1 B.x≠1 C.x>1 D.x<1【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【4题答案】【答案】B【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．5.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【5题答案】【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.6.下列因式分解正确的是（）A.（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C.（x+y）2＝x2+y2 D.x2+y2＝（x+y）2【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义，利用提公因式法、公式法分解因式后，并逐项进行判断即可．【详解】解：A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2不符合因式分解的意义，因此选项A不符合题意；B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）是利用平方差公式进行的因式分解，因此选项B符合题意；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，且不符合因式分解意义，因此选项C不符合题意；D．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，且不符合因式分解的意义，因此选项D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义和方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.7.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【7题答案】【答案】D【解析】【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当x＞-3时，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-3．

故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）A.H点 B.N点 C.C点 D.M点【8题答案】【答案】D【解析】【分析】连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心．【详解】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，∴连接对应点A和点E，点D和点H，分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，和线段中垂线上的点到线段两端的距离相等．本题的关键是找准对应点．9.下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（）A.顶角和底角分别相等 B.腰和底角分别相等C.底角和底边分别相等 D.腰和底边分别相等【9题答案】【答案】A【解析】【分析】画出图形，再根据全等三角形的判定即可判断A；根据等腰三角形的性质得出∠W＝∠R，∠U＝∠K，求出∠R＝∠K，再根据全等三角形的判定即可判断B；求出∠R＝∠K，再根据全等三角形的判定定理即可判断C；根据全等三角形的判定定理SSS即可判断D．【详解】解：A．如图：在△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，△ADE和△ABC不全等；故本选项符合题意；B．如图：∵QW＝QR，YU＝YK，∴∠W＝∠R，∠U＝∠K，∵∠W＝∠U，∴∠R＝∠K，∵QW＝YU，∴根据AAS可以推出△QWR≌△YUK，故本选项不符合题意；C．如图：∵QW＝QR，YU＝YK，∵∠W＝∠R，∠U＝∠K，∵∠W＝∠U，∴∠R＝∠K，∵WR＝UK，∴根据ASA可以推出△QWR≌△YUK，故本选项不符合题意；D．如图：∵QW＝QR，YU＝YK，又∵QW＝YU，∴QR＝YK，∵WR＝UK，∴根据SSS可以推出△QWR≌△YUK，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，理解等腰三角形的基本性质并熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．10.如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（）A.当销售量为0t时，销售收入为0元B.当销售量小于4t时，没有赢利C.当销售量为6t时，赢利1000元D.当赢利为4000元，销售量为10t【10题答案】【答案】D【解析】【分析】利用图象交点得出公司赢利以及公司亏本情况，进而可以求解．【详解】解：A、当销售量为0t时，销售收入为0元，正确，不符合题意；B、当销售量小于4t时，没有赢利，正确，不符合题意；C、设l1的解析式为y1＝kx，由题意得：4k＝4000，解得：k＝1000，∴l1的解析式为y1＝1000x，设l2的解析式为y2＝k′x+b，由题意得：，解得：，∴l2的解析式为y2＝500x+2000，∴当销售量为6t时，y1＝1000×6＝6000，y2＝500×6+2000＝5000，y1﹣y2＝6000﹣5000＝1000（元），∴当销售量为6t时，赢利1000元，正确，不符合题意；D、当赢利为4000元，y1﹣y2＝4000，∴1000x﹣（500x+2000）＝4000，解得：x＝12，∴当赢利为4000元，销售量为12t，∴当赢利为4000元，销售量为10t，错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是要数形结合利用待定系数法求一次函数解析式.二、填空题（7题，每题4分，共28分）11.x的3倍小于6，用不等式表示为_______．【11题答案】【答案】3x＜6【解析】【分析】直接利用“x的3倍”即3x，再利用“小于6”即可得出不等式．【详解】解：根据题意可得：3x＜6．故答案：3x＜6．【点睛】本题主要考查列不等式，解决本题的关键是要正确理解题意确定关系用含x的式子表示.12.因式分解：2a2﹣2＝_________．【12题答案】【答案】2（a+1）（a﹣1）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，则BC＝_____cm．【13题答案】【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半即可确定BC长【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，∴BC＝AB＝3cm，故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，正确应用其性质是解题的关键.14.若中，∠A=50°，则∠C=_______°．【14题答案】【答案】50【解析】【详解】解：因为平行四边形的对角相等，所以∠C=50°，故答案为:50°.15.计算：＝________．【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可．【详解】解：＝＝，故填．【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则以及约分成为解答本题的关键．16.若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为_______．【16题答案】【答案】或8【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，先求出底边的一半，利用勾股定理即可求解．【详解】解：当腰为12，底为10时，∵12﹣12＜10＜12+12，满足三角形三边关系，底边上的高为：，当腰为10，底为12时，∵10﹣10＜12＜10+10，满足三角形三边关系，底边上的高为：＝8，故答案为：或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是要分类讨论哪条边为底，哪条边为腰，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可解决．17.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中垂线交BC边于点D，垂足为E点，∠ABC的平分线交AC边于点F，交DE于点G，连接AD交BF于点H．则下列结论正确的是______．①C△ABD＝AC+BC（C表示周长）；②AH＝DH；③若AB＝DB，则∠C＝36°；④若BD＝CD，则图中有6个等腰三角形；⑤若∠BDE＝α，则∠BAC＝360°﹣2α．【17题答案】【答案】①③⑤【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，通过等量代换即可判断①正确；当AB＝BD时，有AH＝DH，故②错误；根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠BDA＝2∠C，由△ABD内角和为180°即可求③正确；根据等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有7个，故④错误；根据等腰三角形的性质和三角形内角和为180°可以求出∠BAC＝360°﹣2α，故⑤正确．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵AB＝AC∴C△ABD＝AB+BD+AD＝AC+BD+CD＝AC+BC，故①正确；∵BG是∠ABC的角平分线，∴BH是∠ABC的角平分线，当AB＝BD时，有AH＝DH，故②错误；∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2∠C，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝2∠C，在△ABD中，∠ABC+∠ADB+∠BAD＝180°，即∠C+2∠C+2∠C＝180°，即∠C＝36°，故③正确；∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ACD为等腰三角形，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴△ABD为等腰三角形，∴AD＝BC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∠CAD＝∠C＝45°，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠ADE＝∠CAD＝45°，∠CDE＝∠C＝45°，∴△ADE和△CDE是等腰三角形，∵BG是∠ABC的角平分线，∴∠DBG＝∠ABG＝∠ABC＝22.5°，∴∠AHF＝∠ABG+∠BAD＝67.5°，∴∠AFH＝180°﹣∠CAD﹣∠AHF＝67.5°，∴∠AHF＝∠AFH，∴△AHF为等腰三角形，∵∠ADB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°，∴∠BDG＝∠ADB+∠ADE＝135°，∴∠BGD＝180°﹣∠BDG﹣∠DBG＝22.5°，∴∠BGD＝∠DBG，∴△BDG为等腰三角形，综上共有7个等腰三角形，故④错误；∵DE是AC的垂直平分线，∴∠CED＝90°，∴∠C＝∠BDG﹣∠CED＝α﹣90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝α﹣90°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣2α，故⑤正确，故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质等知识，根据垂直平分线和角平分线得到相等的角，从而得到等腰三角形是解题的关键．三、解答题（一）（3题，每题6分，共18分）18解不等式组：．【18题答案】【答案】-2＜x＜3【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，由①得x＞-2，由②得x＜3．故不等式组的解集为-2＜x＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.先化简，后求值：，其中x＝﹣2．【19题答案】【答案】．【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，然后再代入求值即可．【详解】解：＝（）×＝×＝．当x＝﹣2时，原式＝＝2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，掌握分式的四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．20.△ABC如图所示．（1）利用尺规作图法作▱ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）所作的▱ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）分别以A，C为圆心，BC，AB为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD即可；（2）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求；理由：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD即为所求；（2）设AC交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，∴AO＝OC＝4，OB＝OD，∵∠BAC＝90°，AB＝3，∴，∴BD＝2OB＝10．【点睛】本题考查作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是利用勾股定理求出OB，再利用平行四边形的性质求出BD．四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）21.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．（1）将△ABC平移，使点B的对应点B坐标为（3，4），画出平移后的△A′B′C′，此时平移的距离为；（2）求△A′B'C′的面积．【21题答案】【答案】（1）图见解析，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位；（2）2【解析】【分析】（1）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移6个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】解：（1）∵B（﹣3，3），平移后点B的对应点B坐标为（3，4），∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移1个单位△A′B′C′，如图所示：此时平移的距离为先向右平移6个单位，再向上平移1个单位；故答案为：先向右平移6个单位，再向上平移1个单位．（2）△A′B'C′的面积＝．【点睛】本题主要考查了平移变换和作图，解决本题的关键是要掌握作图方法，作图时分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O．（1）若M、N分别是OB、OC的中点，求证：四边形MNED是平行四边形；（2）若AB＝AC，求证：△OBC是等腰三角形．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线性质得到DE∥BC，DE＝BC，MN∥BC，MN＝BC，则DE∥MN，DE＝MN，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）证明△DBC≌△ECB得到∠DCB＝∠EBC，则OB＝OC，然后根据等腰三角形的判定方法得到结论．【详解】证明：（1）∵BE、CD为△ABC的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵M、N分别是OB、OC的中点，∴MN为△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN＝BC，∴DE∥MN，DE＝MN，∴四边形MNED是平行四边形；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，DB＝EC，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线性质和平行四边形的判定，解决本题的关键是要熟练运用等腰三角形的判定与性质、三角形中位线性质和平行四边形的判定．23.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的价格；（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3）【23题答案】【答案】（1）2.4元/m3；（2）41立方米【解析】【分析】（1）设去年12月份居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x元/m3，利用数量＝总价÷单价结合小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3，即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设小明家7月份可用水m立方米，根据“小明家7月份用水量至少比6月份增加20%，且计划将7月份的水费控制在100元以内”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设去年12月份居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x元/m3，依题意得：﹣＝5，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）．答：今年居民用水的价格为2.4元/m3．（2）设小明家7月份可用水m立方米，依题意得：，解得：36≤m＜41．∵m为整数，∴m可以取的最大值为41．答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．五、解答题（三）（2题，每题10分，共20分）24.已知函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．（1）若y1＜y2，求x的取值范围；（2）若点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值；（3）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．【24题答案】【答案】（1）；（2）200；（3）-6【解析】【分析】（1）将y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4代入y1＜y2，得到不等式﹣x+3＜2x﹣4，即可求出x的取值范围；（2）解方程组，得出m＝，n＝，再将32m2+16mn+2n2变形为2（4m+n）2，然后代入计算即可；（3）不等式组即为，求出3+2b＜x＜，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，得出3+2b＝﹣1，＝1，求出b＝﹣2，a＝1，代入（a+1）（b﹣1），计算即可．【详解】解：（1）∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4，∴y1＜y2时，﹣x+3＜2x﹣4，解得x＞．即若y1＜y2，x的取值范围是x＞；（2）解方程组，得．∵点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，∴m＝，n＝，∴32m2+16mn+2n2＝2（16m2+8mn+n2）＝2（4m+n）2＝2×（4×+）2＝2×102＝2×100＝200；（3）∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4，∴关于x的不等式组即为，解得3+2b＜x＜，∵关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴3+2b＝﹣1，＝1，解得b＝﹣2，a＝1，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）×（﹣2﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，以及代数式求值，都是基础知识，需熟练掌握．25.如图，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），将▱ABCD绕点A逆时针旋转．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，当线段AB′与线段CD有交点时，求点B′的横坐标m的取值范围；（3）如图2，当点C′在射线AD上时，在直线AD′上求一点P，使得△AC′P等腰三角形．【25题答案】【答案】（1）（6，3）；（2）≤m≤4；（3）点P坐标为（﹣3，6）或（3，﹣6）或（﹣3，6）或（﹣，3）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝5，即可求解；（2）分别求出点B'在CD上时和AB'与AD重合时，点B'的横坐标，即可求解；（3）分三种情况讨论，由“AAS”可证△APF≌△CAH，可得PF＝AH＝3，AF＝CH＝6，可求AD解析式，设点P（x，﹣2x），由等腰三角形的性质和两点距离公式列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴点C坐标为（6，3），故答案为：（6，3