辽宁省沈阳市铁西区2019-2020学年下学期期末考试七年级数学试卷（含解析）

2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．计算：（ab）2的结果正确的是（）A．2ab B．ab2 C．a2b D．a2b22．下列图案，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.57．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A． B． C． D．8．下列计算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）9．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法正确的是（）A．甲施工队每天修路15米 B．乙施工队第一天修路20米 C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米 D．乙施工队技术改进后每天修路55米二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）随机掷一枚质地均匀的骰子，则掷出的点数不大于3的概率是．12．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是．13．（3分）计算（3﹣a）2＝．14．（3分）等腰三角形的周长为15，底边长为x，腰长为y，则y与x的函数关系式为．15．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD＝BA，连接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，则∠B＝°．16．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠AEF与∠CFE的角平分线交于点P，延长FP交AB于点G，过点G作GQ⊥FG交直线EF于点Q，连接PQ，点M是QG延长线上的一点，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于点N，则∠NPQ的度数为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x•x2，其中x＝﹣2．18．（8分）有一块直径为3a+2b的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别3a和2b的两个圆，求剩下的圆形零件的面积．19．（8分）如图，AB∥CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，AB∥CD，AC＝BD，点F是BD上一点，且BF＝5，连接AF并延长交CD的延长线于点E，若AF＝EF，求AC的长．21．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知：如图，∠1，线段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．五、（本题10分）22．（10分）小昊家与文具超市相距1080米，小昊从家出发，沿笔直的公路匀速步行12分钟来到文具超市买笔记本，买完以后，便沿着原路匀速跑步6分钟返回家中，小昊离家距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系如图所示：（1）根据图象回答，小昊在文具超市停留了几分钟？（2）求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少？（3）请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离810米？六、（本题10分）23．（10分）将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对（a，b）．（1）请写出数对（a，b）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算ab2的值，若ab2的值为奇数则甲贏；ab2的值为偶数则乙贏．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AB上一点，连接BD，CE，BD与CE交于点F，且CE∥AD．（1）判断△BEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的长．八、（本题12分）25．（12分）在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．

2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．计算：（ab）2的结果正确的是（）A．2ab B．ab2 C．a2b D．a2b2【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式＝a2b2，故选：D．2．下列图案，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．4．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】由邻补角互补，可求出∠3的度数，由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝125°，∴∠3＝180°﹣125°＝55°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故选：B．7．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A． B． C． D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．8．下列计算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）【分析】根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．9．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到∠E和∠ABC的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠BCE的度数，从而得到∠BFE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝45°，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠BFE＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°，故选：C．10．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法正确的是（）A．甲施工队每天修路15米 B．乙施工队第一天修路20米 C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米 D．乙施工队技术改进后每天修路55米【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲施工队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A说法错误；乙施工队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B说法错误；整个工程中，甲施工队一共修路：20×9＝180（米），乙甲施工队一共修路：380﹣180＝200（米），甲施工队比乙施工队少修路200﹣180＝20（米），故选项C说法正确；乙施工队技术改进后每天修路215﹣160﹣20＝35（米），故选项D说法错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）随机掷一枚质地均匀的骰子，则掷出的点数不大于3的概率是．【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数不大于3的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数不大于3的有3种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不大于3的概率是：＝．故答案为：．12．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是2．【分析】先由全等三角形的判定定理ASA证明△AED≌△CEF，然后根据全等三角形的对应边相等知AD＝CF，从而求得BD的长度．【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），又∵AB＝7，CF＝5，AB＝AD+BD，∴BD＝2．故答案为：2．13．（3分）计算（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．故答案为：9﹣6a+a2．14．（3分）等腰三角形的周长为15，底边长为x，腰长为y，则y与x的函数关系式为y＝﹣+7.5．【分析】等腰三角形的腰长＝（周长﹣底边长）÷2，把相关数值代入即可．【解答】解：等腰三角形的腰长y＝（15﹣x）÷2＝﹣+7.5．故答案为：y＝﹣+7.5．15．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD＝BA，连接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，则∠B＝58°．【分析】根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝36°，∠DAC＝25°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝36°+25°＝61°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝61°，∴∠B＝180°﹣61°﹣61°＝58°，故答案为：58．16．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠AEF与∠CFE的角平分线交于点P，延长FP交AB于点G，过点G作GQ⊥FG交直线EF于点Q，连接PQ，点M是QG延长线上的一点，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于点N，则∠NPQ的度数为135°．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF+∠CFE＝180°，根据角平分线定义求出∠PEF+∠PFE＝90°，求出∠EPF＝90°，求出GQ∥PE，根据平行线的性质求出∠GQP＝∠QPE，再求出答案即可．【解答】解：设∠PQM＝∠QPM＝x°，∵PN平分∠MPF，∴∠MPN＝∠FPN，设∠MPN＝∠FPN＝y°，∵∠AEF与∠CFE的角平分线交于点P，∴∠PEF＝，∠EFP＝，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴∠PEF+∠PFE＝＝90°，∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣90°＝90°，∵GQ⊥PF，∴∠QGP＝90°，∴∠QGP＝∠EPF，∴GQ∥EP，∴∠PQM＝∠QPE＝x°，∵∠QPE+∠QPM+∠FPN+∠NPM+∠EPF＝360°，∴x+x+y+y+90＝360，∴x+y＝135，即∠QPM+∠NPM＝135°，∴∠NPQ＝∠QPM+∠NPM＝135°．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x•x2，其中x＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x+x3＝x3+2x﹣9，当x＝﹣2时，原式＝﹣8﹣4﹣9＝﹣21．18．（8分）有一块直径为3a+2b的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别3a和2b的两个圆，求剩下的圆形零件的面积．【分析】根据剩余部分的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积即可，列出代数式，化简即可．【解答】解：由题意得，π×（）2﹣π×（）2﹣π×（）2，＝π（+）（﹣）﹣πb2，＝πb（3a+b）﹣πb2，＝πb2+3abπ﹣πb2，＝3abπ．19．（8分）如图，AB∥CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．【分析】根据AB∥CD，可得∠BED＝∠D＝62°，再根据EF平分∠BED，可得∠DEF＝BED＝31°，进而求出∠AEG的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝62°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝BED＝31°，∴∠GED＝∠FEG﹣∠DEF＝102°﹣31°＝71°，∴∠AEG＝180°﹣∠GED﹣∠BED＝180°﹣71°﹣62°＝47°．∴∠AEG的度数为：47°．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，AB∥CD，AC＝BD，点F是BD上一点，且BF＝5，连接AF并延长交CD的延长线于点E，若AF＝EF，求AC的长．【分析】根据平行线的性质得出∠BAF＝∠DEF，利用全等三角形的判定和性质得出BF＝FD，进而得出AC的长即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DEF，∵∠BFA＝∠DFE，∵AF＝EF，∴△ABF≌△EDF（ASA），∴BF＝DF，∴BD＝2BF＝10，∴AC＝BD＝10．21．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知：如图，∠1，线段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．【分析】作∠MBN＝∠1，在BM上截取BA＝c，在BN上截取BC＝a，连接AC，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．五、（本题10分）22．（10分）小昊家与文具超市相距1080米，小昊从家出发，沿笔直的公路匀速步行12分钟来到文具超市买笔记本，买完以后，便沿着原路匀速跑步6分钟返回家中，小昊离家距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系如图所示：（1）根据图象回答，小昊在文具超市停留了几分钟？（2）求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少？（3）请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离为810米？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据“速度＝路程÷时间”分别求出小昊从文具超市返回家中的速度以及从家去文具超市的速度即可解答；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）根据图象可知，小昊在文具超市停留的时间为：15﹣12＝3（分钟）；（2）小昊从文具超市返回家中的速度为：1080÷（21﹣15）＝80（米/分钟），从家去文具超市的速度为：1080÷12＝90（米/分钟），120﹣90＝30（米/分钟），答：小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快30米/分钟；（3）小昊从家出发后9分钟离家距离为810米．六、（本题10分）23．（10分）将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对（a，b）．（1）请写出数对（a，b）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算ab2的值，若ab2的值为奇数则甲贏；ab2的值为偶数则乙贏．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）画树状图可得所有等可能的结果；（2）从树状图得出所有等可能结果，并从中找到ab2的值为奇数和偶数的结果数，根据概率公式求出甲、乙获胜的概率，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由树状图知，共有9种等可能结果，其中ab2的值为奇数的有1、9、3、27这4种结果，ab2的值为偶数的有4、2、8、18、12这5种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴这个游戏不公平．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AB上一点，连接BD，CE，BD与CE交于点F，且CE∥AD．（1）判断△BEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的长．【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB＝60°，再由平行线的性质可得∠CEB＝∠EBF＝∠BFE＝60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由△ABD