山东省济南市天桥区2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

济南市天桥区2020～2021学年第二学期八年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.在，，，，中，分式的个数为（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据分式的定义进行判断即可．【详解】形如，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式．∵，，中分母不含有字母，∴这三个式子不是分式，∵，符合分式定义，故这两个式子是分式．综上所述：分式的个数为2．故选：A．【点睛】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐一判断是解题的关键．3.下列因式分解正确的是（）．A.x2－xy＋y2＝（x＋y）2 B.x2－5x－6＝（x－2）（x－3）C.x3－4x＝x（x2－4） D.9m2－4n2＝（3m＋2n）（3m－2n）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可得答案．【详解】A.x2－xy＋y2不能因式分解，故该选项错误，B.x2－5x－6＝（x－6）（x+1），故该选项错误，C.x3－4x＝x（x2－4）=x(x+2)(x-2)，故该选项错误，D.9m2－4n2＝（3m）2-（2n）2=（3m＋2n）（3m－2n），故该选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算，注意：因式分解要彻底．4.如图，在中，若，则的度数是（）

A. B. C. D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（5，1）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（5+2，1-3），即（7，-2），故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解．【详解】解：，是正十边形．故选：C．【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（）A.3 B.2 C.8 D.10【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形，，然后根据可得到的值，最后根据勾股定理即可求出的长．【详解】∵，，∴四边形为矩形．∵，∴四边形为正方形，∴，∴，∴在中，．故选：．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键．9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，则下列结论一定正确的是（）A.AB＝B1C B.CA1＝A1B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A＝∠CA1B1【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，∠ACB＝90°，∴AB＝A1B1，CA＝CA1，A1B1不一定垂直BC，∴∠CA1A＝∠CAB＝∠CA1B1，则A、B、C错误；D正确；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等．解题的关键是掌握旋转的性质进行判断．10.如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（）A. B. C. D.【10题答案】【答案】D【解析】【分析】先证明平行四边形是菱形，再由菱形性质解得，，中，利用余弦定义解得的长，即可求得的长．【详解】解:平行四边形中，平行四边形是菱形，平行四边形的周长是，中，，故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30°角的直角三角形、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11.若分式方程＝无解，则m的值为（）A.0 B.6 C.0或6 D.0或－6【11题答案】【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据方程无解分情况讨论即可求解．【详解】解＝，mx=6x+18（m-6）x-18=0①m-6=0时，解得m=6，此时方程无解，②当m-6≠0时，有题意可知，x==-3，解得m=0，故m的值为0或6故选C．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是先把分式方程化为整式方程．12.如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.【12题答案】【答案】C【解析】【分析】由“”可证，可得，，由余角的性质可判断②，根据证，得出,易得，则,利用反证法假设,推出矛盾，即可判断①，由“”可证，由勾股定理可判断④．【详解】解：四边形是正方形，，，将绕点顺时针旋转，，且，，，，，故②正确根据②中证出，,，则,若假设，则，矛盾，即假设不成立，即①错误,，，故③正确，，；故④正确故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理的综合应用，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：_______．【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法分解即可．【详解】原式，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．14.如果＝，那么＝________；【14题答案】【答案】5【解析】【分析】根据题意设x=3k，y=k，代入即可得出答案【详解】解：∵＝，∴设x=3k，y=k，∴；故答案为5【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键15.若的值为，则的值为__________．【15题答案】【答案】2【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为，∴x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．16.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_________．【16题答案】【答案】x=【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.【详解】解：设方程的另一个根为x，∵是方程的一个根，∴根据根与系数关系定理，得，，故答案为：.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.17.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____．【17题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析：将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，阴影部分恰是正方形B的，阴影部分面积是正方形A面积的，即；将正方形A与B按图2放置，则阴影部分正方形A的，所以阴影部分面积是正方形B面积的=考点：正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉，然后找出阴影部分与正方形的关系18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．【18题答案】【答案】【解析】【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长∵AG的最大值为2，最小值为∴EF的最大值为，最小值为∴EF的最大值与最小值的差为-=．故答案为．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．三、解答题《本大题9个小题，共78分，解箸应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.解不等式组：【19题答案】【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式组解法解答即可．【详解】∵∴∵∴的解集为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．20.先化简再求值：，其中x＝．【20题答案】【答案】【解析】【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后计算括号外面的进行化简，最后代入求值．【详解】解：．∵x＝，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．21.如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【21题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．22.（1）分解因式：a3－9a；（2）解方程：x2－4x＋1＝0【22题答案】【答案】（1）a（a+3）（a－3）；（2）x1＝2+，x2＝2-【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解；（2）利用配方法解方程即可；【详解】解：（1）a3－9a=a（a2－9）=a（a+3）（a－3）（2）x2－4x＋1＝0x2－4x=-1x2－4x+4=3（x-2）2＝3x-2=∴x1＝2+，x2＝2-【点睛】本题考查了因式分解以及配方法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键23.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【23题答案】【答案】（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）图详见解析，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（3）分以AB、BC、AC为对角线，分别写出即可．【详解】解：（1）∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；

（2）△ABC绕坐标原点O旋转180°的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；

（3）以AB为对角线时，第四个顶点D的坐标（-7，3），以BC为对角线时，第四个顶点D的坐标（-5，-3），以AC为对角线时，第四个顶点D的坐标（3，3），∴D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【点睛】本题考查利用旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？【24题答案】【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元；（2）25桶．【解析】【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，根据总价＝单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，依题意，得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，依题意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，解得：m≤25答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.如图，四边形ABCD是菱形，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求矩形OCED周长．（3）当∠ABC＝_______°时，四边形OCED是正方形．【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）2+2；（3）90【解析】【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）先证明△ABC是等边三角形，再利用勾股定理得出OD的长，从而求出矩形OCED周长；（3）当∠ABC＝90°时四边形OCED是正方形，先证明四边形ABCD是正方形，从而得出OC=OD即可；【详解】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=CB

∴∠DOC=90°，

∴四边形OCED是矩形；（1）∵∠ABC＝60°，AB=CB=2∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，∴OC=1，∵∠DOC=90°，

∴，∴矩形OCED周长=2（1+）=2+2；（3）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形∵∠ABC＝90°四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，∴OC=OD=AC=BD,∴矩形OCED是正方形；【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形、正方形的性质和判定；熟练掌握相关的知识是解题的关键．26.如图1，以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，OA＝6，OC＝14，∠AOC＝45°，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B，同时点Q从点0出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．（1）求点A的坐标；（2）连结PQ，AQ，CP，当PQ经过点D时，求四边形APCQ的面积．（3）当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，点Q的坐标为________（直接写出答案即可）【26题答案】【答案】（1）A点的坐标为（6，6）；（2）21；（3）（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥x轴于H，求出AH和OH即可；（2）证明，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t的值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算即可；（3）由以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，分CD=CQ，DQ=DC，QD=QC三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）过点A作AH⊥x轴于H，∵∴△AOH是等腰直角三角形∴∴A点坐标为（6，6）（2）∵∵C点坐标为（14，0）∵点D是对角线AC的中点∴点D的坐标为（，），即（10，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∠