2025年中图版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学上册月考试卷409考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图；AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD，则下列结论不正确的个数有（）

①AC⊥BD；②OA=OC；③∠1=∠3；④∠2=∠4．A.1个B.2个C.3个D.4个2、计算（x2-3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A.m=3，n=1B.m=0，n=0C.m=-3，n=-9D.m=-3，n=83、在直角坐标系中，点P(鈭�2,3)

到原点的距离是(

)

A.5

B.13

C.1511

D.2

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，则∠APC等于（）A.105°B.120°C.135°D.150°5、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.12评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查；随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一；二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．

（1）本次调查的学生人数为____人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是____（只填所有正确结论的代号）；

A．由图（1）知；学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B．由图（1）知；学生完成作业所用时间的众数在第三组内

C．图（2）中；90～120数据组所在扇形的圆心角为108°

D．图（1）中；落在第五组内数据的频率为0.15

（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？7、【题文】小明和他的同桌在太阳下行走，小明高1.75m，他的影子长2.0m，小明的同桌比他矮5cm，此刻她的影长是____m（保留两位小数）8、【题文】已知则x+y=____．9、【题文】已知是方程的一个解，且a、b互为相反数，则____。10、若使分式有意义，则x的取值范围是______．11、（2014春•鄂城区校级期中）如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C′为对应点，BC′与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）13、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）14、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。16、2x+1≠0是不等式17、判断：方程=－３无解.（）18、正方形的对称轴有四条.评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)19、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示；其中A，B，C三点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′各顶点的坐标．评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)20、如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．21、已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．22、在四边形ABCD中；E；F、G、H分别是AB、BD、DC、AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）若四边形EFGH是矩形，求证：∠ADC+∠BCD=90°．23、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE=CF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：∵在△ACD与△ACB中；AB=AD，CB=CD，AC=AC；

∴△ACD≌△ACB；

∴OD=OB；AC⊥BD，∠1=∠2，∠3=∠4，故①正确，②③④错误．

故选C．2、A【分析】解：（x2-3x+n）（x2+mx+8）

=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n

=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n；

∵不含x2和x3的项；

∴m-3=0；

∴m=3．

∴8-3m+n=0；

∴n=1．

故选A．

本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项；即可求出答案．

本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．【解析】【答案】A3、B【分析】解：过P

作PE隆脥x

轴；连接OP

隆脽P(鈭�2,3)

隆脿PE=3OE=2

隆脿

在Rt鈻�OPE

中；根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2

隆脿OP=32+22=13

则点P

在原点的距离为13

．

故选：B

．

在平面直角坐标系中找出P

点；过P

作PE

垂直于x

轴，连接OP

由P

的坐标得出PE

及OE

的长，在直角三角形OPE

中，由PE

及OE

的长，利用勾股定理求出OP

的长，即为P

到原点的距离．

此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．【解析】B

4、C【分析】【分析】把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，根据旋转的性质可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，再求出∠BDC即可得解．【解析】【解答】解：如图；把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC；

由旋转的性质得；△PCD是等腰直角三角形，BD=AP=1，∠APC=∠BDC；

所以PD=PC=2；∠PDC=45°；

∵PD2+BD2=（2）2+12=9；

PB2=32=9；

∴PD2+BD2=PB2；

∴△PBD是直角三角形；∠PDB=90°；

∴∠BDC=90°+45°=135°；

∴∠APC=135°．

故选C．5、C【分析】【分析】首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长．【解析】【解答】解：∵BC=32；BD：DC=9：7

∴CD=14

∵∠C=90°；AD平分∠BAC

∴D到边AB的距离=CD=14．

故选C．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；

（2）根据总人数；现有人数为补上那12人，画图即可；

（3）根据中位数；众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；

（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解析】【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．

（2）补全的频数分布直方图如图所示：

（3）A．由图（1）知；学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；

B．由图（1）知；学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；

C．图（2）中；90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；

D．图（1）中；落在第五组内数据的频率为0.15，正确．

故答案为：60；ACD．

（4）==60%；即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．

∴560×60%=336．

答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．7、略

【分析】【解析】

试题分析：先设小明的同桌的影长是xm；由于两人的身高与影长之比相等，从而可列出相等关系，求解即可．

解：设小明的同桌的影长是xm；根据题意可得。

=

解得x≈1.95．

故答案是1.94．

考点：比例线段．

点评：本题考查了比例线段，解题的关键是知道两个人的身高与影长之比相等．【解析】【答案】1.948、略

【分析】【解析】非负数的性质；算术平方根，偶次方，解二元一次方程组。

【分析】根据算术平方根，偶次方的非负数的性质，由得。

解得∴x+y=﹣1+2=1。【解析】【答案】1。9、略

【分析】【解析】把代入得因为a、b互为相反数，所以

故所以10【解析】【答案】1010、略

【分析】解：由题意；得。

x+3≠0；解得x≠-3；

故答案为：x≠-3．

先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式；求出x的取值范围即可．

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．【解析】x≠-311、略

【分析】【分析】由轴对称的性质可以求出∠DBC=∠DBC′，进而可以求出∠ABE的值，就可以求出BE，由勾股定理就可以求出AB，在Rt△ABD中由勾股定理就可以求出AD的值而得出结论．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD=BC；AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°．AD∥BC；

∴∠EDB=∠DBC．

∵△BDC与△BDC′成轴对称；

∴∠DBC=∠BDC′．

∵∠DBC=30°；

∴∠DBC′=30°；∠EDB=30°

∴∠ABE=30°；∠EBD=∠EDB

∴BE=DE．

∵∠ABE=30°；

∴BE=2AE．

∵AE=2；

∴BE=4；

∴DE=4．

∴AD=2+4=6；

∴BC=6．

故答案为：6三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．14、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称15、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义16、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．17、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对18、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对四、作图题(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】（1）找到△ABC的各点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形；

（2）根据轴对称图形的性质，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标．【解析】【解答】解：（1）所作△A′B′C′的图形如下所示：

（2）根据轴对称图形的性质；可得A′；B′和C′的坐标分别为：

A′（-4，3），B′（-3，1），C′（-1，2）．五、证明题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】如图，过顶点B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，连接ED，延长BE交AD于点F．构造全等三角形：△BCD≌△BED（SAS），则对应边ED=CD，故根据三角形三边关系得到：AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．【解析】【解答】证明：∵∠ABD＞∠CBD；∠ADB＞∠CDB；

∴如图；过顶点B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，连接ED，延长BE交AD于点F．

∵在△BCD与△BED中，；

∴△BCD≌△BED（SAS）；

∴ED=CD；

∴AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．21、略

【分析】【分析】D是AC的中点，那么BD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道BD也是∠ABC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF，再利用HL定理得出Rt△BED≌Rt△BFD即可得出答案．【解析】【解答】证明：连接BD；

∵点D是AC边上的中点。

∴BD平分∠ABC（三线合一性质）；

∵DE；DF分别垂直AB、AC于点E和F．