2025年人教新课标高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册阶段测试试卷378考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线x+2y-4=0的截距式方程是（）

A.+=0

B.+=1

C.+=1

D.-=1

2、二次函数f（x）=2x2-3零点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

3、【题文】已知幂函数的图象过点则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】设若对于任意总存在

使得成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A.四边形BFD′E一定是平行四边形B.四边形BFD′E有可能是正方形C.四边形BFD′E有可能是菱形D.四边形BFD′E在底面投影一定是正方形6、已知α是第三象限角sinα=﹣则tan=（）A.B.C.-D.-7、设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A.2B.3C.7D.88、以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1，）D.（1）9、已知M={（x，y）|y=y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A.[-33]B.[-3.3]C.[-3-3）D.（-3，3]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则角C=____．11、若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为____．12、求值：____.13、【题文】.已知全集U={}集合M={N=｛则(C)N=14、【题文】一简单组合体的三视图及尺寸如下图示（单位:）则该组合体的表面积。

为____．

15、在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，则△ABC的面积S=______．16、把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，当第三边AC最短时，边AB的长为______．17、已知函数f(x)=2sin(娄脴x+娄脮)(娄脴>0,|娄脮|<娄脨2)

的图象与直线y=1

的交点中，相邻两个交点距离的最小值为娄脨3

且f(x)鈮�f(娄脨12)

对任意实数x

恒成立，则娄脮=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)27、中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．28、一次函数是上的增函数，已知．（1）求（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值求实数的值．29、【题文】设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．

（1）求

（2）若求的取值范围．30、已知鈻�ABC

中A(3,2)B(鈭�1,5)C

点在直线3x鈭�y+3=0

上，若S鈻�ABC=10

求鈻�ABC

外接圆的方程．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)31、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．32、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．33、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵直线x+2y-4=0在x；y上的截距分别为4和2

∴直线x+2y-4=0的截距式方程是+=1

故选：B

【解析】【答案】由题意；分别求出直线在x；y上的截距，结合直线截距式的一般形式，即可得到本题答案．

2、C【分析】

∵ac＜0，∴△=b2-4ac＞0；

∴对应方程2x2-3=0有两个不等实根；故所求二次函数与x轴有两个交点．

故选C．

【解析】【答案】有a•c＜0，可得对应方程2x2-3=0的△=b2-4ac＞0；可得对应方程有两个不等实根，可得结论．

3、B【分析】【解析】

试题分析：设幂函数因为图象过点所以

考点：本小题主要考查幂函数解析式的求解和幂函数的求值；考查学生的运算求解能力.

点评：幂函数是形式定义，所以可以设函数为然后代入求解即可.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；综合题；转化思想．

分析：根据对于任意x3∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立；得到函数f（X）在[0，1]上值域是g（X）在[0，1]上值域的子集，下面利用导数求函数f（X）；g（X）在[0，1]上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围。

解答：解：∵f(x)=

∴f′（x）=

当x∈[0；1]，f′（x）≥0．

∴f（X）在[0；1]上是增函数；

∴f（X）的值域A=[0；1]；

又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0；1]上是增函数；

∴g（X）的值域B=[5-2a；5-a]；

根据题意；有A?B

∴即≤a≤4．

故选A．

点评：此题是个中档题．考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：如图所示；

对于A；四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；

对于B；四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行；垂直且相等；

即四边形BFD′E不可能是正方形；B错误；

对于C；当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；

对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD；D正确．

故选：B．

【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．6、D【分析】【解答】解：由α是第三象限角，得到cosα=﹣

则

故选D．

【分析】由α是第三象限角，得到cosα小于0，然后由sinα的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用弦切互化公式化简后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．7、C【分析】解：因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}；

故P{（1；1），（1，2），（2，1）}；

所以集合P有3个元素；

故P的非空子集个数是：23-1=7．

故选C．

根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素）；求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数．

解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n-1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由题意如图，正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标；横坐标为1；

竖坐标为CC1的中点值纵坐标为1；

所以棱CC1中点坐标为：（1，1，）．

故选：C．

画出图形；可以直接借助中点坐标公式求解．

本题考查空间直角坐标系点的坐标的求法，基本知识的应用，注意建系正确是解题的关键．【解析】【答案】C9、D【分析】解：集合M={（x，y）|y=y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分）；

如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．

当直线和圆相切时，由r=3=解得b=3或b=-3（舍去）．

当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=-3．

当M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是（-3，3]；

故选D．

集合M表示的图形是一个半圆．N}表示一条直线，当直线和圆相切时，求出b值．当直线过点（3，0）时，求出对应的b值，结合结合图形可得实数b的取值范围．

本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

根据题意设a=3k，b=5k；c=7k；

由余弦定理得：cosC===-

∵角C∈（0；180°）；

∴角C=120°．

故答案为：120°．

【解析】【答案】根据已知的比例分别设出a，b和c，然后利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入即可求出cosC的值；由角C的饭，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．

11、略

【分析】

由题意，不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立。

由于函数在x∈[-2；-1]上单调递增。

所以在x∈[-2；-1]上的最大值为0

所以a＞0

故答案为a＞0

【解析】【答案】不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立，从而研究函数在区间上的最大值即可．

12、略

【分析】【解析】试题分析：=考点：对数的运算法则；指数幂的运算法则。【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{-3，-4}14、略

【分析】【解析】该组合体的表面积为：【解析】【答案】1280015、略

【分析】解：∵在△ABC中；∠BAC=60°，AB=5，AC=6；

∴S=S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×5×6×=

故答案为：．

由已知条件；利用三角形面积公式求出S即可．

此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．【解析】16、略

【分析】解：如图所示；设AB=xcm，则BC=（30-x）cm；

由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=x2+（30-x）2+x（30-x）=（x-15）2+675；

∴当x=15cm时，AC取得最小值为=15cm；

即当AB=BC=15cm时，第三边AC的长最短为15cm．

故答案为：15cm．

根据题意设AB=xcm；利用余弦定理列出关系式，利用二次函数性质即可得到AC取得最小值时x的值，从而得出结论．

本题考查了余弦定理，以及二次函数的性质与应用问题，是基础题目．【解析】15cm17、略

【分析】解：由题意；函数f(x)

图象与直线y=1

的交点中；

相邻两个交点距离的最小值为娄脨3

联立{y=2sin(娄脴x+?)y=1

可得sin(娄脴x+娄脮)=12

．

令娄脴x1+娄脮=娄脨6+2k娄脨

娄脴x2+娄脮=5娄脨6+2k娄脨k隆脢Z

．

则|x2鈭�x1|=娄脨3

．

可得娄脴=2

．

那么f(x)=2sin(2x+娄脮)

隆脽f(x)鈮�f(娄脨12)

对任意实数x

恒成立，可得x=娄脨12

时；f(x)

取得最大值．

即2隆脕娄脨12+娄脮=娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

．

隆脽|娄脮|<娄脨2

．

可得：娄脮=娄脨3

．

故答案为：娄脨3

．

由题意，函数f(x)

图象与直线y=1

的交点中，相邻两个交点距离的最小值为娄脨3

即|x2鈭�x1|=娄脨3.

可得娄脴=2.

那么f(x)=2sin(2x+娄脮)f(x)鈮�f(娄脨12)

对任意实数x

恒成立，可得x=娄脨12

时；可得最大值.

即可求出娄脮

．

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用.

属于中档题．【解析】娄脨3

三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共1题，共10分)26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共4题，共32分)27、略

【分析】在中，直接易求出AD,然后在解三角形ADC,根据求解即可【解析】【答案】.AD=（5）,28、略

【分析】试题分析：（1）先设然后由恒成立得方程组求解方程组即可，注意取的解；（2）由（1）得根据二次函数的图像与性质可知，要使在单调递增，只须该函数的对称轴大于或于1即可；（3）这是二次函数中定区间，而轴不定的最值问题，结合函数的图像，分对称轴在定区间的中点的左边、对称轴在定区间的中点的右边两种情况进行分类求解即可.试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设1分∴3分解得或（不合题意舍去）5分∴6分（2）7分对称轴根据题意可得8分解得∴的取值范围为9分（3）①当时，即时解得符合题意11分②当时，即时解得符合题意13分由①②可得或14分.考点：1.函数的解析式；2.二次函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）或29、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为对数中真数大于零，所以A=（-4，2），因为所以当时，当时，因此B=从而（2）因为，所以当时，当时，因为A=（-4，2），所以若,则且解得<0.

解：（1）解得A=（-4；2）-2分。

B=-5分。

所以7分。

（2）a的范围为<0-14分。

考点：解不等式【解析】【答案】（1）（2）<030、略

【分析】

利用三角形的面积，求出C

的坐标，利用待定系数法，求鈻�ABC

外接圆的方程．

本题考查三角形面积的计算，考查圆的方程，求出C

的坐标是关键．【解析】解：设点C

到直线AB

的距离为d

由题意知：|AB(3+1)2+(2鈭�5)2=5

隆脽S鈻�ABC=12|AB|d=12隆脕5隆脕d=10隆脿d=4

直线AB

的方程为：y鈭�5=5鈭�2鈭�1鈭�3(x+1)

即3x+4y鈭�17=0

隆脽C

点在直线3x鈭�y+3=0

上；设C(m,3m+3)

隆脿d=|3m+12m+12鈭�17|5=4

隆脿m=鈭�1

或53隆脿C

点的坐标为：(鈭�1,0)

或(53,8)

．

C(鈭�1,0)

则{9+4+3D+2E+F=01+25鈭�D+5E+F=01+0鈭�D+F=0隆脿D=鈭�12E=鈭�5F=鈭�32

隆脿鈻�ABC

外接圆的方程x2+y2鈭�12x鈭�5y鈭�32=0

．

C(53,8)

则{9+4+3D+2E+F=01+25鈭�D+5E+F=0259+64+53D+8E+F=0

隆脿D=鈭�256E=鈭�899F=34718

隆脿鈻�ABC

外接圆的方程x2+y2鈭�256x鈭�899y+34718=0

．六、综合题(共3题，共12分)31、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；