2025年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若函数则f（f（0））=（）

A.π

B.-4

C.0

D.3π2-4

2、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2=253、【题文】设则函数的零点位于区间（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4、【题文】函数是定义在上的偶函数，则（）A.B.C.D.不存在5、【题文】若则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a6、已知函数f(x)=(a∈R)，且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（）A.若k=1，则|a﹣1|＜|a﹣2|B.若k=1，则|a﹣1|＞|a﹣2|C.若k=2，则|a﹣1|＜|a﹣2|D.若k=2，则|a﹣1|＞|a﹣2|7、若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{1，0}C.{0，3}D.{3}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数的定义域为实数集实数的取值范围为.9、函数的定义域是____．10、已知函数的部分图象如图，则=，=；11、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为.12、使用辗转相除法，得到315

和168

的最大公约数是______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)13、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．14、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．15、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．16、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？17、解不等式组，求x的整数解．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．19、已知sinθ=求的值．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)20、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)21、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵函数则f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3π2-4；

故选D．

【解析】【答案】由函数的解析式求出f（0）=π；从而得到f（f（0））=f（π），运算求得结果．

2、C【分析】【解析】

利用圆的方程的定义，圆心到（0,0）的距离为圆的半径5，则圆的方程即为(x-3)2+(y-4)2=25，选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：选C.

考点：零点的定义.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：分析各选项；只需讨论k=1和k=2两种情况；

①当k=1时，f（x）=2a﹣x；在R上单调递减；

所以；必有f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）；

这两个式子对任意的实数a都成立；

因此；A选项和B选项都不能成立；

②当k=2时，f（x）=

f（x）在（﹣∞；a）单调递减，在（a，+∞）单调递增；

且函数f（x）的图象关于直线x=a轴对称；

又因为f（1）＞f（3）；f（2）＞f（3）；

结合函数图象可知，对称轴x=a＞

因此；|a﹣1|＞|a﹣2|．

故答案为：D．

【分析】分析选项知只需讨论k=1和k=2两种情况，①当k=1时，f（x）在R上单调递减，②当k=2时，f（x）在（﹣∞，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，再根据题中条件，确定|a﹣1|与|a﹣2|的大小关系．7、C【分析】【解答】解；B={x|x=3a；a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}

故选C．

【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可得k=0，或由此求得实数k的取值范围．【解析】

由题意得：当时，显然成立；当时，则需解得所以，实数的取值范围为考点：二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【解析】【答案】9、略

【分析】

要使原函数有意义，则

由①得：x2-4x+3≤0；解得：1≤x≤3；

解②得：．

所以，1≤x≤3且x≠．

所以原函数的定义域为．

故答案为．

【解析】【答案】函数解析式由无理式和分式组成；由根式内部的代数式大于等于0和分式的分母不等于0求得的x的集合取交集即为函数的定义域．

10、略

【分析】试题分析：根据图像求周期，再求带点去求由图像可知因为点(1,1)在上，所以考点：三角函数的周期及计算.【解析】【答案】==11、略

【分析】因为身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生人数为人，其中身高在[140，150]内的学生中人数为所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为人.【解析】【答案】0.03,312、略

【分析】解：315=168+147168=147+21147=21隆脕7

．

隆脿315

和168

的最大公约数是21

．

故答案为：21

．

利用辗转相除法即可得出．

本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】21

三、计算题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．14、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．15、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．16、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．17、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．19、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．四、作图题(共1题，共9分)20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．五、综合题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，根据根