2025年外研版2024高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学上册月考试卷326考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、的单调递减区间为（）．A.B.C.D.2、若为实数，且则下列命题正确的是（）A.B.C.D.3、若集合A={0，m2}；B={1，2}，则“m=1”是“A∩B={1}”的（）

A.充要条件。

B.充分不必要条件。

C.必要不充分条件。

D.既不充分又不必要条件。

4、【题文】若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）A.B.C.D.5、由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A.[（1﹣y）﹣y]dyB.[（﹣x+1）﹣x]dxC.[（1﹣y）﹣y]dyD.x﹣[（﹣x+1）]dx6、设a，b分别为先后掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数有5的条件下，方程有实根的概率为()A.B.C.D.7、若则sin2α=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、命题“”为假命题，则实数的取值范围为____.9、“x=1”是“x2=1”的____条件．（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空）10、【题文】已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是角的终边与单位圆交点的纵坐标是则=""．11、已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为____．12、抛物线y2=4x

上一点A

到点B(3,2)

与焦点的距离之和最小，则点A

的坐标为______．13、在极坐标系中，圆娄脩=4sin娄脠

的圆心到直线娄脠=娄脨6(娄脩隆脢R)

的距离是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、已知点A、B的坐标分别为(-1，0)，(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是λ(λ≠0)，试讨论点M的轨迹是什么．22、[

已知锐角三角形ABC

中，角ABC

所对边分别为abc

满足1鈭�cos2C2+sin(B鈭�A)=2sin2A

．

(

Ⅰ)

求ab

(

Ⅱ)

若AB

是最大边，求cosC

的取值范围．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：函数的定义域为，由令即解得：所以原函数的单调递减区间为：答案为B.考点：1.函数的定义域；2.利用求导求函数的单调区间.【解析】【答案】B2、A【分析】试题分析：不妨设则故A成立；其他选项验证可以排除.考点：不等式的性质.【解析】【答案】A.3、B【分析】

当m=1时；A={0，1}，B={1，2}，此时满足A∩B={1}．

若A∩B={1}，则必要m2=1；解得m=±1．

所以“m=1”是“A∩B={1}”的充分不必要条件．

故选B．

【解析】【答案】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：如图，由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同，∵蓝色部分的面积S=∫0[（1﹣x）﹣x]dx；

即∫0[（1﹣y）﹣y]dy．

故选C．

【分析】本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练进行图形的转换，掌握定积分几何意义，不难得到正确的答案．6、A【分析】【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑；可以列举出试验发生包含的事件数5+6，满足条件的事件由上一问可以看出有6+1种结果，写出概率．

【解答】本题可以按照等可能事件的概率来考虑；

试验发生包含的事件数5+6=11；

方程x2+bx+c=0有实根要满足a2-4b≥0；

当b=5；c=1，2，3，4，5，6；

b=6；c=5

满足条件的事件由上一问可以看出有6+1=z种结果。

∴满足条件的概率是

故选A．

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的关键．7、C【分析】解：∵

∴sinα=cosα=-=-

∴sin2α=2sinαcosα=2×（-）=-．

故选：C．

由已知利用诱导公式可求sinα；利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：依题意可得，原命题的否定为真命题即恒成立.所以判别式解得所以填原命题与它的否命题真假是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法.考点：1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵“x=1”⇒“x2=1”；

“x2=1”⇒“x=1；或x=-1”；

∴“x=1”是“x2=1”的充分而不必要条件；

故答案为：充分而不必要．

【解析】【答案】“x=1”⇒“x2=1”，“x2=1”⇒“x=1；或x=-1”．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、90【分析】【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90；

故答案为90．

【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．12、略

【分析】解：由抛物线y2=4x

可得焦点F(1,0)

直线l

的方程：x=鈭�1

．

如图所示；过点A

作AM隆脥l

垂足为M.

则|AM|=|AF|

．

因此当三点BAM

共线时，|AB|+|AM|=|BM|

取得最小值3鈭�(鈭�1)=4

．

此时yA=2

代入抛物线方程可得22=4xA

解得xA=1

．

隆脿

点A(1,2)

．

故答案为：(1,2)

．

由抛物线y2=4x

可得焦点F(1,0)

直线l

的方程：x=鈭�1.

如图所示，过点A

作AM隆脥l

垂足为M.

由定义可得|AM|=|AF|.

因此当三点BAM

共线时，|AB|+|AM|=|BM|

取得最小值.yA

代入抛物线方程可得xA

．

本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题．【解析】(1,2)

13、略

【分析】解：圆娄脩=4sin娄脠

化为直角坐标方程为x2+(y鈭�2)2=4

直线娄脠=娄脨6

化为直角坐标方程为x鈭�3y=0

隆脿

圆心到直线的距离是|0鈭�23|2=3

故答案为：3

将极坐标方程化为直角坐标方程；再用点到直线的距离公式，即可得到结论．

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．【解析】3

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】设M的坐标，利用直线AM，BM的斜率之积是λ(λ≠0)，建立方程，对λ分类讨论，可得点M的轨迹．【解析】解：设M(x；y)，则。

∵点A；B的坐标分别为(-1；0)，(5，0)；

∴kAM=

∵直线AM；BM的斜率之积是λ(λ≠0)；

∴

∴=1

∴λ=-1时，M的轨迹是圆；λ＜-1或-1＜λ＜0时，M的轨迹是椭圆；λ＞0时，M的轨迹是双曲线．22、略

【分析】

(

Ⅰ)

由条件利用二倍角的余弦公式，两角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA

再利用正弦定理求得ab

的值．

(

Ⅱ)