2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷189考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知等比数列满足则（）A.64B.81C.128D.2432、【题文】由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A.B.C.D.3、已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，3）B.（0，3]C.（0，2）D.（0，2]4、已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A.B.C.D.5、如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值等于（）A.2B.-2C.-1D.0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、某单位有老年人28人，中年人53人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应从青年人中抽取____人。7、【题文】已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．8、【题文】若f（x）是幂函数，且满足则_______________。9、【题文】点A（1，0）到直线的距离是．10、函数f（x）=的定义域为____11、设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若∁UA={1，2}，则实数m=____．12、已知幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（2），则m的值是______．13、如图所示的正四棱台的上底面边长为2

下底面边长为8

高为32

则它的侧棱长为______．14、已知直线的倾斜角的范围是a隆脢[娄脨4,娄脨2]

则此直线的斜率k

的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)27、已知集合A={1，3，2m-1}，集合B={3，m2}；若B⊆A，求实数m的值．28、已知：f（α）=

（1）化简f（α）

（2）求f（-π）评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)29、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：考点：等比数列【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

考点：直线与圆的位置关系．

分析：要使切线长最小；需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d；

切线长的最小值为．

解：要使切线长最小；需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，-2）到直线y=x+1的距离d；

d==3故切线长的最小值为==

故选A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞；+∞）上的减函数；

则x≤1时；是减函数，则a﹣3＜0①

x＞1时；是减函数，则2a＞0②

由单调递减的定义可得；（a﹣3）×1+5≥2a③

由①②③解得；0＜a≤2．

故选D．

【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．4、C【分析】【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2；0）；

设与的夹角为θ；

∴由夹角公式可得cosθ=

又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．

故选：C．

【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．5、B【分析】【分析】根据O为AB的中点，我们易得=-2||||，又由OPC三点共线，故||+||=||=2为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．

【解答】因为O为圆的中点；

所以+=2

从而则=-2||||；

又||+||=||=2为定值；

所以当且仅当||=||=1；

即P为OCy中点时；

取得最小值是-2；

故选B．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】设应从青年人中抽取x人，则分层抽样的规则可知:应抽取18人。【解析】【答案】18.7、略

【分析】【解析】由圆C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r＝所以对称圆C′的圆心为(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x－2)2＋(y－2)2＝10.【解析】【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝108、略

【分析】【解析】

试题分析：设幂函数y=x那么根据因此可知幂函数为那么可知f()=故答案为

考点：本题主要考查了幂函数的解析式的求解问题。

点评：解决该试题的关键是由已知关系式，待定系数法求解得到幂函数的解析式，同时利用指数和对数式的性质得到结论。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[﹣2，3]【分析】【解答】解：由题意得：

解得：﹣2≤x≤3；

故函数的定义域是[﹣2；3]；

故答案为：[﹣2；3]．

【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．11、﹣3【分析】【解答】解；∵U={0，1，2，3}、∁UA={1；2}；

∴A={0；3}；

∴0、3是方程x2+mx=0的两个根；

∴0+3=﹣m；

∴m=﹣3；

故答案为：﹣3．

【分析】由题意分析，得到A={0，3}，后由根与系数直接间的关系求出m的值12、略

【分析】解；∵幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（2）；

∴=2；

即=2；

∴（m2+m）=1；

整理得m2+m-2=0；

解得m=1；或m=-2；

取m=1．

故答案为：1．

根据幂函数的定义；把点的坐标代入函数解析式，求出m的值．

本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案，是基础题．【解析】113、略

【分析】解：连结O隆盲A隆盲OA

过A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于点E

隆脽

正四棱台的上底面边长为2

下底面边长为8

高为32

隆脿AE=1282+82鈭�1222+22=32A隆盲E=32

隆脿

它的侧棱长AA隆盲=(32)2+(32)2=6

．

故答案为：6

．

连结O隆盲A隆盲OA

过A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于点E

分别求出AEA隆盲E

由此能求出它的侧棱长．

本题考查正四棱台的侧棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用．【解析】6

14、略

【分析】解：根据题意，直线的倾斜角的范围是a隆脢[娄脨4,娄脨2]

则有k鈮�tan娄脨4=1

即k

的取值范围是[1,+隆脼)

故答案为：[1,+隆脼)

．

根据题意；由直线的倾斜角的范围以及k=tan娄脕

分析可得答案．

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，涉及正切函数的图象性质，关键掌握直线的斜率计算公式．【解析】[1,+隆脼)

三、证明题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共2题，共18分)27、略

【分析】

由题意可得m2=1，或2m-1，当m2=1时，可得m=1或-1，经检验m=-1满足条件．当m2=2m-1