2025年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷803考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个命题：①若则②若则或③若与是平行向量，则④若则其中正确命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、若求（）A.B.C.-D.-3、【题文】设函数则方程一定存在根的区间为（）A.B.C.D.4、同时具有性质“周期为π，图象关于直线x=对称，在上是增函数”的函数是（）A.B.C.D.5、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个6、数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.7、时间经过2h，时针转过的角是（）A.B.C.2πD.π8、如图，点M

是鈻�ABC

的重心，则MA鈫�+MB鈫�鈭�MC鈫�

为(

)

A.O鈫�

B.4ME鈫�

C.4MF鈫�

D.4MD鈫�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为则a-b=____．10、lg8+3lg5=____．11、已知定义（1）如果则（2）如果则的取值范围是.12、【题文】若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．13、【题文】长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵若则为零向量，即故①正确；

若则两个向量大小相等，但方向不确定，故或不一定成立；故②错误；

若与是平行向量，则向量与的方向相同或相反；但大小关系不确定，故③错误；

若则即④正确；

故正确命题的个数2个。

故选B

【解析】【答案】根据零向量的定义；可以判断①④的真假，根据相等向量和相反向量的定义，可以判断②的真假，根据向量模的定义，可以判断③的真假，进而得到答案．

2、A【分析】应选A.【解析】【答案】A.3、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以方程一定存在根的区间为

考点：零点存在性定理。

点评：零点存在性定理用来判断零点是否存在，但不能判断零点的个数。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：A．函数的周期T=不满足条件．

B．函数的周期T=π，当x=时，y=sin（+）=sin≠±1，则函数关于x=不对称；不满足条件．

C．函数的周期T=π，当x=时，y=cos（﹣）=cos=0，则函数关于（0）对称，不满足条件．

D．函数的周期T=π，当x=时，y=sin（﹣）=sin=1，该函数关于关于直线x=对称，在上是增函数；满足条件．

故选：D．

【分析】根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可．5、B【分析】【解答】解：∵M={0；1，2，3，4}，N={1，3，5}；

∴P=M∩N={1；3}

∴P的子集共有22=4

故选：B

【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．6、B【分析】【解答】解：所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是．

故选B．

【分析】根据所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，由此写出此数列的一个通项公式．7、B【分析】解：1小时时针转动一大格；故转过的角度是-30°．

2小时时针转动两大格；故转过的角度是-60°

故选B．

钟表表盘共360°；被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°，从而求出所求．

本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．【解析】【答案】B8、C【分析】解：设AB

的中点为F

隆脽

点M

是鈻�ABC

的重心。

隆脿MA鈫�+MB鈫�鈭�MC鈫�=2MF鈫�鈭�(鈭�2MF鈫�)=4MF鈫�

．

故为C

先用向量加法的平行四边形法则化简MA鈫�+MB鈫�

再用三角形重心的性质：重心分中线为12

求值．

考查向量加法法则及三角形重心的性质．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为

∴解得a=-3，b=-2；

∴a-b=-1．

故答案为-1．

【解析】【答案】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系；根与系数的关系即可得出．

10、略

【分析】

lg8+3lg5=lg8+lg53=lg（8×125）=lg1000=3

故答案为：3

【解析】【答案】先利用对数的幂的运算法则将3lg5化为lg53；再利用对数和的运算法则求出值即可．

11、略

【分析】试题分析：（1）因为是相邻两项,根据题意有两种情况,①②所以（2）有以下几种情况:①当时,舍;②当时:当时,有所以此时成立;当时,有所以此时所以③当时,舍;④当时,当时,即因为此时所以当时,即因为可得不成立;⑤当时,舍;综上可知考点：递推公式中的分类讨论.【解析】【答案】（1）0或1（2）12、略

【分析】【解析】令f(x)＝0，得m＝|x－1|；

∵|x－1|≥0，∴0＜|x－1|≤1，即0＜m≤1.【解析】【答案】(0,1]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共3分)19、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．五、证明题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=