2025年华师大新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学上册阶段测试试卷85考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若M=x2+y2+1；N=2（x+y-1），则M与N的大小关系为（）

A.M＞N

B.M＜N

C.M=N

D.不能确定。

2、已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P点为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（）

A.

B.

C.

D.

3、设A与B是相互独立事件；下列命题中正确的有（）

①A与B对立；②A与独立；③A与B互斥；④与B独立；⑤与对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）A.1个B.2个C.3个D.5个4、在正四面体S﹣ABC中，若P为棱SC的中点，那么异面直线PB与SA所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.5、已知圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）的一条切线y=kx+与直线x=5的夹角为则半径r的值为（）A.B.C.或D.或6、定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，∠BAC=30°，则的最小值是（）A.8B.9C.16D.187、过双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点F

作直线y=鈭�bax

的垂线，垂足为A

交双曲线左支于B

点，若FB鈫�=2FA鈫�

则该双曲线的离心率为(

)

A.3

B.2

C.5

D.7

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知正项等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为____；9、执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的结果是．10、观察下列不等式：

①＜1；②+；③则第5个不等式为____．11、计算=____．12、若函数f（x）=x3-3xa在x=1处取极值，则实数a=____．13、在平行四边形ABCD中，∠A=边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足则的取值范围是____14、已知函数若对任意存在使则实数取值范围是____.15、【题文】△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则·＝________．16、求（-x）dx=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)24、已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O；A两点；与y轴交于O、B两点．

（1）求证：S△AOB为定值；

（2）设直线y=-2x+4（3）与圆C交于点M；N；若OM=ON，求圆C的方程．

25、如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时，是否与有关？并证明你的结论.（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；26、【题文】（13）已知函数

（I）求函数的最大值和周期；（II）设角求参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

M-N=x2+y2+1-2（x+y-1）=（x-1）2+（y-1）2+1＞0；

∴M＞N．

故选A．

【解析】【答案】利用作差法和配方法即可得出．

2、D【分析】

∵椭圆的方程为+=1，F1，F2分别为其左右焦点；P点为椭圆上一点；

∴a2=16，b2=9；

∴c2=a2-b2=16-9=7；

∴2c=2．

又|PF1|+|PF2|=2a=8；

∴△PF1F2的周长为：2+8．

故选D．

【解析】【答案】利用椭圆的定义即可求得△PF1F2的周长．

3、C【分析】【解答】解：①A与B对立；独立事件与对立事件没有固定关系，故命题错误；

②A与独立，因为P（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1﹣P（））=P（A）﹣P（A）•P（），即P（A）•P（）=P（A）﹣P（A•B）=P（A•）得证；

③A与B互斥；互斥事件与独立事件没有必然联系，故命题错误；

④与B独立；证明方法同③，命题成立；

⑤与对立；证明方法同③，命题成立；

⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；独立事件之间一般不满足这个关系，故命题错误；

⑦P（A•B）=P（A）•P（B）；此时独立事件的概率公式，故命题正解．

由上知②④⑦正确。

故选C

【分析】由独立事件的概率公式进行判断即可，①A与B对立，由对立事件与独立事件的关系判断；②A与独立，由独立事件的概率性质判断；③A与B互斥，由独立事件与互斥事件关系判断；④与B独立，由独立事件的概率性质判断；⑤与对立，由独立事件的概率性质判断；⑥P（A+B）=P（A）+P（B），由概率的性质进行判断；⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此是独立事件的概率乘法公式．4、A【分析】【解答】解：取AC中点O；连结PO，BO，设正四面体S﹣ABC的棱长为2；

则PO∥SA，且PO=SA=1，BO=BP==

∴∠BPO是异面直线PB与SA所成的角；

cos∠BPO===．

∴异面直线PB与SA所成的角的余弦值为．

故选：A．

【分析】取AC中点O，连结PO，BO，∠BPO是异面直线PB与SA所成的角，由此能求出异面直线PB与SA所成的角的余弦值．5、C【分析】【解答】解：∵直线y=kx+3与x=5的夹角为

∴k=±．

∵由直线y=kx+和圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）相切；

∴当k=时，圆心（1，3）到直线的距离：

d=r==

当k=﹣时，圆心（1，3）到直线的距离：

d=r==．

∴半径r的值为或．

故选：C．

【分析】由直线y=kx+3与x=5的夹角为先求出k的值，再由直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，就得到半径r的值．6、D【分析】解：∵∠BAC=30°；

所以由向量的数量积公式得

∴

∵

由题意得；

x+y=1-=．

==2（5+等号在x=y=取到；所以最小值为18．

故选D．

由向量的数量积公式得∴由题意得，x+y=1-==2（5+）即可得答案．

本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．【解析】【答案】D7、C【分析】解：设F(c,0)

则直线AB

的方程为y=ab(x鈭�c)

代入双曲线渐近线方程y=鈭�bax

得A(a2c,鈭�abc)

由FB鈫�=2FA鈫�

可得B(鈭�c2+2a23c,鈭�2ab3c)

把B

点坐标代入双曲线方程x2a2鈭�y2b2=1

即(c2+2a2)29c2a2鈭�4a29c2=1

整理可得c=5a

即离心率e=ca=5

．

故选：C

．

根据题意直线AB

的方程为y=ab(x鈭�c)

代入双曲线渐近线方程；求出A

的坐标，进而求得B

的表达式，代入双曲线方程整理求得a

和c

的关系式，进而求得离心率．

本题主要考查了双曲线的简单性质.

解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a

和c

的关系．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：因为数列为正项等比数列,设公比为则解得:(舍)又所以即又又考点：等比数列的性质应用,基本不等式.【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：根据程序框图，循环，循环;循环，循环，循环；循环停止，输出故答案为：考点：1.程序框图；2.循环结构.【解析】【答案】10、略

【分析】

由①＜1；

②+；

③

归纳可知第四个不等式应为

第五个不等式应为．

故答案为．

【解析】【答案】前3个不等式有这样的特点；第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．

11、略

【分析】

∫12xdx

=

=×22-

=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据的导数等于x，得到原函数是写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减得到结果．

12、略

【分析】

由题意得，f′（x）=3x2-3a

∵函数f（x）=x3-3xa在x=1处取极值。

∴f′（1）=3-3a=0

∴a=1

故答案为1

【解析】【答案】先求导函数；利用函数再导数为0时，可取极值，故可求实数a的值．

13、略

【分析】【解析】

因为在平行四边形ABCD中，∠A=边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足那么利用向量的数量积公式可知的范围是[2,5]。【解析】【答案】[2,5]14、略

【分析】【解析】

因为函数若对任意存在使只需要可知函数的最小值在x=1处取得f(1)=1/2,对于b进行分类讨论可知范围为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】设E为边BC的中点，因为点D是△ABC的重心，所以＝＝×(＋)＝(＋)，又＝－所以·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝【解析】【答案】16、略

【分析】解：（）dx表示以（2，0）为圆心，2为半径的个圆的面积；

所以dx=

而（-x）dx=-2；

所以（-x）dx=π-2；

故答案为：π-2．

根据定积分的运算法则以及几何意义求其定积分的值．

本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义求dx是解答的关键．【解析】π-2三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)24、略

【分析】

∵OM=ON

∴O在线段MN的中垂线上。

∴OC⊥MN

∴kOC•kMN=-1

∴

∴t=±2

∴圆心C（2，1）或（-2，-1），

经验证；当圆心C为（-2，-1）时，直线y=-2x+4与圆C相离。

∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5

【解析】【答案】（1）易得C（t，）为AB中点，从而可得A（2t，0），B（0，），由此可求S△AOB；

（2）kOC•kMN=-1；可得t=±2，从而可确定圆心与半径，再验证，当