2025年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设是正数组成的等差数列，是正数组成的等比数列，且则一定有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【题文】幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A.1B.2C.3D.无法确定3、【题文】过点的直线交圆于两点，且则直线的方程为A.B.C.D.4、设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A.{0}B.{0，1}C.{﹣1，1}D.{﹣1，0，1}6、设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A.（﹣∞，）∪（1，+∞）B.（1）C.（-）D.（﹣∞，﹣）7、等比数列{an}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A.﹣10B.15C.﹣15D.﹣10或15评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为____。（用分数表示）9、已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.10、【题文】设集合若则_________.11、用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈____（填区间）12、已知θ是第四象限角，且则=______．13、已知圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-27=0相交于A，B两点，则直线AB的方程是______．14、数列{an}

满足an+1+(鈭�1)nan=3n鈭�1

则{an}

的前60

项和______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、在△ABC中；已知sinB=cosAsinC．

（Ⅰ）判定△ABC的形状；

（Ⅱ）若=9；△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．

16、已知数列的前项和满足。（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；（3）记，证明。17、【题文】（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

（1）当a=1时；解不等式f（x）＜2；

（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．18、【题文】（本小题满分10分）

计算：19、【题文】(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.

(1)若A∩B＝{2}；求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20、【题文】（本小题9分）求圆关于直线的对称圆的方程。21、已知y=f（x）为二次函数；若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点；

（1）求f（x）的表达式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、作出下列函数图象：y=24、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．28、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．29、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】应选D.【解析】【答案】D.2、A【分析】【解析】

试题分析：由|BM|=|MN|=|NA|，点A（1，0），B（0，1）知，M（），N()，所以==所以==所以===1；故选A.

考点:函数与方程的综合运用，幂函数的实际应用，对数与指数的互化，对数换底公式【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】解：因为过点的直线交圆于两点，且圆的半径为则利用等腰三角形AOB,可知，圆心到直线的距离为设出直线的方程，利用点到直线的距离公式得到为选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】设f（x）=lnx+x﹣4；则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0；

f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2；3）．

故选：C．

【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x﹣4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．5、B【分析】【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}；M={﹣1，0，1}；

所以M∩N={0；1}．

故选B．

【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．6、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣

导数为f′（x）=+＞0；

即有函数f（x）在[0；+∞）单调递增；

∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）；

即|x|＞|2x﹣1|；

平方得3x2﹣4x+1＜0；

解得：＜x＜1；

所求x的取值范围是（1）．

故选：B．

【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．7、B【分析】【解答】解：设前8项的和为x，∵{an}是等比数列；

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列；

∵等比数列{an}的前4项和为5；前12项和为35；

∴（x﹣5）2=5×（35﹣x）；

解得x=﹣10或x=15；

∵S4，S8﹣S4，S12﹣S8它们的公比是q4；它们应该同号，∴﹣10舍去。

故选：B．

【分析】设前8项的和为x，由等比数列{an}中，S4=5，S12﹣S8=35﹣x，根据等比数列的性质即可求出．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：设正方形的边长为1，则正方形的面积为1，扇形的面积为所以落在扇形外正方形内的概率为考点：几何概型概率【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：设幂函数方程为将点代入可得解得所以此幂函数解析式为考点：幂函数。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{1，2，5}11、（2，3）【分析】【解答】解：由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2；4]上；

有f（2）•f（4）＜0；

利用函数的零点存在性定理；所以函数在（2，4）上有零点．

取区间的中点x1==3；

∵f（2）•f（x1）＜0；

∴利用函数的零点存在性定理；函数在（2，3）上有零点．

故答案为：（2；3）．

【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）•f（x1）＜0知，f（x）零点所在的区间为（2，x1），进而得到答案12、略

【分析】解：∵θ是第四象限角；

∴-+2kπ＜θ＜2kπ，则-+2kπ＜θ+＜+2kπ；k∈Z；

又sin（θ+）=-

∴cos（θ+）==．

∴cos（-θ）=sin（θ+）=-sin（-θ）=cos（θ+）=．

则tan（θ-）=-tan（-θ）=-=．

故答案为：．

由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（-θ）及cos（-θ），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ-）的值．

本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．【解析】13、略

【分析】解：圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-27=0相减就得公共弦AB所在的直线方程；

故AB所在的直线方程是3x-3y-10=0．

故答案为：3x-3y-10=0．

所求AB所在直线方程；实际是两个圆交点的圆系中的特殊情况，方程之差即可求得结果．

本题考查相交弦所在直线的方程，是基础题．【解析】3x-3y-10=014、略

【分析】解：隆脽

数列{an}

满足an+1+(鈭�1)nan=3n鈭�1

隆脿a2n+1+a2n=6n鈭�1a2n鈭�a2n鈭�1=6n鈭�4

隆脿a2n+1+a2n鈭�1=3

又a2n+2鈭�a2n+1=6n+2

．

隆脿a2n+2+a2n=12n+1

．

则{an}

的前60

项和=(a1+a3)++(a57+a59)+(a2+a4)++(a58+a60)

=3隆脕15+12隆脕15隆脕(1+29)2+15

=2760

．

故答案为：2760

．

数列{an}

满足an+1+(鈭�1)nan=3n鈭�1

可得a2n+1+a2n=6n鈭�1a2n鈭�a2n鈭�1=6n鈭�4

可得a2n+1+a2n鈭�1=3

又a2n+2鈭�a2n+1=6n+2.

可得a2n+2+a2n=12n+1.

利用分组求和即可得出．

本题考查了分组求和方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2760

三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】

（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得（4分）

即b2+a2=c2；故△ABC是直角三角形．（5分）

（Ⅱ）由得bc•cosA=9，又∴b=3．（7分）

∵△ABC的面积等于6，即∴a=4（9分），可得c=5，∴．

设∠ACB的平分线CM交AB边于M；

在△AMC中，由正弦定理得（10分）∴．（13分）

【解析】【答案】（Ⅰ）在△ABC中，由已知sinB=cosAsinC，可得即b2+a2=c2；可得。

△ABC是直角三角形．

（Ⅱ）由以及求得b的值．再由△ABC的面积等于6求得a=4，可得c=5，．

设∠ACB的平分线CM交AB边于M；在△AMC中；

由正弦定理得由此求得CM的值．

16、略

【分析】

1）当时，，1分当时，2分，，数列是以为首项，公比为的等比数列，3分（2）4分5分当时，有，即当时，有，即数列的项有最小值，最小值为7分（3）由（2）得，8分①②10分①-②，得12分（实验班）【解析】

1）当时，，1分当时，，，数列是以为首项，公比为的等比数列，2分3分当时，有，即当时，有，即数列的项有最小值，最小值为4分（2）由（1）得，5分①②6分①-②，得8分（3）由（1）得10分12分【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质及恒成立问题等数学知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，将函数化为分段函数，再解不等式；第二问，利用不等式的性质先求的最大值，再解这个绝对值不等式即可.

试题解析：①∵

∴由得（4分）

②因为

要使恒成立，须使

即解得（7分）

考点：1.绝对值不等式的解法；2.不等式的性质.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：原式=

19、略

【分析】【解析】解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2；故集合A＝{1,2}.

(1)∵A∩B＝{2}；∴2∈B，代入B中的方程；

得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}；满足条件；

当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}；满足条件；

综上；a的值为－1或－3；

(2)对于集合B；

Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).

∵A∪B＝A；∴B⊆A；

①当Δ<0，即a<－3时；B＝∅满足条件；

②当Δ＝0；即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

③当Δ>0，即a>－3时；B＝A＝{1,2}才能满足条件；

则由根与系数的关系得。

矛盾；

综上，a的取值范围是a≤－3.【解析】【答案】（1）a的值为－1或－3；

（2）a的取值范围是a≤－3.20、略

【分析】【解析】解：由题知圆心O1为（-2，6），半径r=1..1

设对称圆圆心为O2为（x，y）半径r=1；

则中点M为（）.3

依题意7

解得8

所求圆的方程为9【解析】【答案】圆的方程为21、解：（1）设二次函数f（x）=a（x﹣2）2﹣4，

∵函数图象过原点，

∴f（0）=0，解得a=1，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．

（2）∵x∈{#mathml#}18,2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}log12x∈-1,3

{#/mathml#}，设t={#mathml#}log12x

{#/mathml#}，则t∈[﹣1，3]，

则g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，

∴当t=2即x={#mathml#}14

{#/mathml#}时，函数y有最小值﹣4，

当t=﹣1，即x=2时，函数y有最大值5．【分析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．

（2）根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值．四、作图题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、证明题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）28、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△