2025年北师大版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册阶段测试试卷741考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知二次函数f（x）=ax2+（a2+b）x+c的图象开口向上，且f（0）=1，f（1）=0，则实数b的取值范围是（）

A.

B.

C.[0；+∞）

D.（-∞；-1）

2、【题文】已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是()A.-≤a≤-1B.-3≤a≤-1C.a≥-3D.a≥-13、【题文】[2014·昭通月考]函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()

4、【题文】直线的参数方程为上的点对应的参数是则点与之间的距离是（）A.B.C.D.5、一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）A.B.C.D.6、已知sin娄脠=鈭�34

且娄脠

为第四象限角，则tan(娄脨鈭�娄脠)=(

)

A.鈭�377

B.377

C.73

D.鈭�73

7、已知集合M={1,2,3,4}N={鈭�2,2}

下列结论成立的是(

)

A.N?M

B.M隆脠N=M

C.M隆脡N=N

D.M隆脡N={2}

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为____．9、数列的通项公式则该数列的前_________项之和等于．10、曲线y=与直线y=k（x-1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是____．11、【题文】用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为____.12、【题文】设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点当取最小值时，切线的方程为________________。13、一个以原点为圆心的圆与圆x2+y2+8x﹣4y=0关于直线l对称，则直线l的方程为____14、已知不共线的向量任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则=______．（用表示）15、不等式x2+2x＜3的解集为______（答案要求用集合形式表达）16、在等比数列{an}

中an隆脢R

且a3a11

是方程3x2鈭�25x+27=0

的两根，则a7=

______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、已知区间函数的定义域为(1)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围（2）若求实数的取值范围（3）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围18、如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．

（1）请根据程序框图写出这个函数y=f（x）的表达式；

（2）请根据右图程序框图；写出该算法相应的程序；

（3）当输出的结果为4时；求输入的x的值．

19、函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）．

（1）求M；

（2）求函数f（x）的值域；

（3）当x∈M时，若关于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围；并讨论实数根的个数．

20、在△ABC中，cosA=tanB=．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC最大边的边长为求最小边的边长．

21、【题文】（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.若AB=

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.22、【题文】（本小题满分12分）

已知点及圆

(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

(2)设过点P的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．23、已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．

（1）当a=1时；求f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下；若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；

（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．24、如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）25、向量m鈫�=(a+1,sinx),n鈫�=(1,4cos(x+娄脨6))

设函数g(x)=m鈫�?n鈫�(a隆脢R

且a

为常数)

．

(1)

若x

为任意实数；求g(x)

的最小正周期；

(2)

若g(x)

在[0,娄脨3)

上的最大值与最小值之和为7

求a

的值．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)26、先化简，再求值：，其中．27、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．28、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．29、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)30、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．31、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)32、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

因为二次函数f（x）=ax2+（a2+b）x+c的图象开口向上；

所以a＞0．

又因为f（0）=1；f（1）=0；

所以解得b=-a2-a-1．

即b=（a＞0）

所以b的范围是（-∞；-1）．

故选D．

【解析】【答案】根据题意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a与b的关系式为b=-a2-a-1．结合二次函数的性质求出b的取值范围即可．

2、D【分析】【解析】将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.

由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】当a＞0时，二次函数y＝ax2＋a的图象开口向上，且对称轴为x＝0，顶点坐标为(0，a)，故排除A，C；当a＜0时，二次函数y＝ax2＋a的图象开口向下，且对称轴为x＝0，顶点坐标为(0，a)，函数y＝的图象在第二、四象限，选D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：故选C.

考点：参数方程【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，θr2=3π；

解得r=3，θ=．故选D．

【分析】由扇形面积公式得θr=2π，θr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．本题属于基础题。6、B【分析】解：隆脽sin娄脠=鈭�34

且娄脠

为第四象限角，隆脿cos娄脠=1鈭�sin2娄脠=74

则tan(娄脨鈭�娄脠)=鈭�tan娄脠=鈭�sin娄脠cos胃=37=377

故选：B

．

利用同角三角函数的基本关系求得cos娄脠

的值；再利用诱导公式求得tan(娄脨鈭�娄脠)

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．【解析】B

7、D【分析】解：A

由M={1,2,3,4}N={鈭�2,2}

可知鈭�2隆脢N

但是鈭�2?M

则N?M

故A错误；

B；M隆脠N={1,2,3,4,鈭�2}鈮�M

故B错误；

C；M隆脡N={2}鈮�N

故C错误；

D；M隆脡N={2}

故D正确．

故选D．

由M={1,2,3,4}N={鈭�2,2}

则可知，鈭�2隆脢N

但是鈭�2?M

则N?MM隆脠N={1,2,3,4,鈭�2}鈮�MM隆脡N={2}鈮�N

从而可判断．

本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，∴ax2+2x+1＞0对于任意的实数都成立；

当a=0时；2x+1＞0，故不符合题意；

当a≠0时，则有解得a＞1；

故选A＞1．

【解析】【答案】由题意得ax2+2x+1＞0对于任意的实数都成立；验证a=0是否成立，a≠0时根据二次函数的图象找出等价条件，求出a的范围．

9、略

【分析】试题分析：因为所以因此数列前项和为由考点：裂项相消求和【解析】【答案】10、略

【分析】

将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）

∵曲线y=与直线y=k（x-1）+2有两个交点。

∴x2+y2=1（y≥o）与直线y=k（x-1）+2有两个交点。

如图所示：实数k的取值范围是（1]

故答案为：（1]．

【解析】【答案】首先将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）表示一个半圆；将问题转化为直线与圆有两个交点，再利用数形结合法求解．

11、略

【分析】【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0

这时菜园的另一条边长为=(15-)m.

因此菜园面积S=x(15-)m2,

依题意有S≥216,即x(15-)≥216,

故该题中的不等关系可用不等式组表示为。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为根据圆的切线与x轴，y轴交点分别为A和B，设出两点的坐标，进而得出切线的截距式方程，且根据勾股定理表示出|AB|，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设切线的距离d，使d等于圆的半径r，化简可得a与b的关系式，利用此关系式把|AB|2进行变形，利用基本不等式求出|AB|2的最小值，且得到取最小值时a与b的值，把此时a与b的值代入所设的方程中，即可确定出切线的方程x+y-2=0.【解析】【答案】13、2x﹣y+5=0【分析】【解答】圆x2+y2+8x﹣4y=0的圆心坐标（﹣4；2），原点与圆心的中点坐标（﹣2，1）；

对称轴的斜率为：=2；

直线l的方程为：y﹣2=2（x+2）；即2x﹣y+5=0．

故答案为：2x﹣y+5=0；

【分析】求出圆的圆心坐标，然后求出中点坐标，求出对称轴的斜率，即可求解对称轴方程。14、略

【分析】解：如图所示，

由向量的平行四边形法则可得：．

∴

∴．

故答案为

如图所示，由向量的平行四边形法则可得：．两式相减即可得出．

本题考查了向量的运算和平行四边形法则，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：令y=x2+2x-3，函数y=x2+3x+2的图象是开口方向朝上的抛物线。

且函数的图象与x轴交于（-3；0），（1，0）点。

故当x∈（-3，1）时，y=x2+2x-3＜0；

故不等式x2+2x＜3的解集为（-3；-1）；

故答案为：（-3；1）

构造函数y=x2+2x-3，根据二次函数的图象和性质，分别函数y=x2+2x-3的图象的开口方向及与x轴的交点坐标，进而得到不等式x2+2x＜3的解集．

本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，其中熟练掌握二次函数与对应二次不等式解集之间的关系，将将不等式问题转化为分析函数图象问题，是解答本题的关键．【解析】（-3，1）16、略

【分析】解：隆脽

等比数列{an}

中an隆脢R

且a3a11

是方程3x2鈭�25x+27=0

的两根；

隆脿{a3鈰�a11=9a3+a11=253

隆脿a3>0a11>0

且a72=a3a11=9

隆脿a7=3

．

故答案为：3

．

由韦达定理得{a3鈰�a11=9a3+a11=253

从而a3>0a11>0

由等比数列的性质得a72=a3a11=9

由此能求出结果．

本题考查等比数列的第7

项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质及韦达定理的合理运用．【解析】3

三、解答题(共9题，共18分)17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）设①时，由可得，②时，由可得，（2）若则在内，至少有一个使成立即在内，至少有一个使成立，而所以（3）若关于的方程在区间内有解，则在区间内有解，由知考点：本题考查了函数性质的运用【解析】【答案】（1）（2）（3）18、略

【分析】

（1）算法的功能是求下面函数的函数值f（x）=（2分）

（2）程序算法相应的程序为：（5分）

（3）当x≥1时，2x=4；∴x=2；

当-1≤x＜1时，3-x2=4；无解；

当x≥1时，2-x=4；∴x=-2．

【解析】【答案】（1）由已知算法；我们可得程序的功能是根据输入的x，计算分段函数的值，然后根据已知分别求出满足条件的各段函数的解析式，即可得到结论．

（2）这是一个分段求函数值的问题；可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法．

（3）由程序框图可知：该程序表示的是表示分段函数求值问题；通过分类讨论即可求出答案．

19、略

【分析】

（1）x2-4x+3＞0；（x-1）（x-3）＞0，x＜1或x＞3；

∴M={x|x＜1或x＞3}（2分）

（2）设t=2x；∵x＜1或x＞3；

∴t∈（0；2）∪（8，+∞）（3分）

f（x）=g（t）=t2-2t=（t-1）2-1；（4分）

当t∈（0；1）时g（t）递减，当t∈（1，2）时g（t）递增，g（1）=-1，g（0）=g（2）=0；

所以t∈（0；2）时，g（t）∈[-1，0）（6分）

当t∈（8；+∞）时g（t）递增，g（8）=48，所以g（t）∈（48，+∞）（7分）

故f（x）的值域为[-1；0）∪（48，+∞）（8分）

（3）b=4x-2x+1，即b=f（x）；方程有实根。

∴函数y1=b与函数y2=f（x）（x∈M）的图象有交点．（10分）

由（2）知f（x）∈[-1；0）∪（48，+∞）；

所以当b∈[-1；0）∪（48，+∞）时，方程有实数根．（12分）

下面讨论实根个数：

①当b=-1或当b∈（48；+∞）时，方程只有一个实数根（13分）

②当b∈（-1；0）时，方程有两个不相等的实数根（14分）

③当b∈（-∞；-1）∪[0，48]时，方程没有实数根（15分）

【解析】【答案】（1）令x2-4x+3＞0；解出其解集即为M；

（2）用换元法t=2x，由（1）知x＜1或x＞3得出t∈（0，2）∪（8，+∞），问题变为求y=t2-2t在（0；2）∪（8，+∞）上的值域问题，利用二次函数的性质求其值域即可．

（3）方程4x-2x+1=b（b∈R）有实根的问题可以转变为两个函数y1=b与函数y2=f（x）（x∈M）的图象有交点，研究图象交点个数的问题根据函数y2=f（x）（x∈M）的图象进行讨论，得出b的范围．

20、略

【分析】

（1）∵cosA=∴sinA=

则tanA=又tanB=

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）

=-=-=-1；

又∵0＜C＜π，∴C=

（2）∵C=∴AB边最大，即AB=．又tanA＜tanB，且A，B∈（0，）；

∴角A最小；BC边为最小边．

∵sinA=AB=sinC=sin=

由=得：BC=AB•=

所以最小边BC=．

【解析】【答案】（1）由cosA的值和角A的范围；求出sinA的值，进而求出tanA的值，再由tanB的值，利用C=π-（A+B），根据诱导公式及两角和的正切函数公式化简后，将tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数；

（2）根据（1）求出的角C的度数为钝角；由大边对大角得到AB边最大，然后根据tanA和tanB值的大小根据正切函数为单调增函数判断得到角A最小，进而得到BC为最短边，由sinA，AB及sinC的值，利用正弦定理即可求出BC的长．

21、略

【分析】【解析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定；以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力；运算能力和推理论证能力，属于基础题。

（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB；根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；

（Ⅱ）设AC∩BD=O；连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．

解：以D为原点建立空间直角坐标系

设则，

（Ⅰ）∵，∴

∴AC⊥DP；AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB；

∴平面6分。

（Ⅱ）当E为PB的中点时，

设AC∩BD=O；连接OE；

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O；

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角；

∵

∴

∴即AE与平面PDB所成的角的大小为12分【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）AE与平面PDB所成的角的大小为22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（1）设直线的斜率为（存在）；

则方程为即

又圆C的圆心为半径

由解得

所以直线方程为即3分。

当的斜率不存在时，的方程为经验证也满足条件.4分。

（2）由于而弦心距

所以

所以恰为的中点.

故以为直径的圆的方程为8分。

（3）把直线．代入圆的方程；

消去整理得。

．

由于直线交圆于两点；

故

即解得．

则实数的取值范围是．10分。

（注：其他方法；参照得分）

设符合条件的实数存在；

由于垂直平分弦故圆心必在上．

所以的斜率而

所以．

由于

故不存在实数使得过点的直线垂直平分弦．12分23、略

【分析】

（1）当a=1时，根据函数f1（x）和函数f2（x）的解析式以及条件f（x）=可得f（x）的解析式．

（2）在（1）的条件下；由题意可得，函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，数形结合可得实数m的范围．

（3）由于2≤a＜9，分x≥时、当0≤x≤时、当x＜0时，分别由f2（x）-f1（x）≤0求得x的范围；再把所得的x的范围取并集，从而得到区间长度l的解析式；

再根据函数的单调性求得l的最大值．

本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质综合应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】解：（1）当a=1时，f1（x）=f2（x）=∴当x=log35时，f1（x）=f2（x）．

∴f（x）=．

（2）在（1）的条件下；若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点．

数形结合可得；0＜m＜1，故实数m的范围是（0，1）．

（3）由于2≤a＜9，当x≥时，∵a•3x-9≥0，3x-1＞0；

∴由f2（x）-f1（x）=（a•3x-9）-（3x-1）≤0可得x≤

从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．

当0≤x≤时，∵a•3x-9＜0，3x-1≥0；

∴由f2（x）-f1（x）=-（a•3x-9）-（3x-1）=10-（a+1）3x≤0解得x≥

从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．

当x＜0时，由f2（x）-f1（x）=-（a•3x-9）-（1-3x）=8-（a-1）3x＞0，故f（x）=f2（x）一定不成立．

综上可得，当且仅当x∈[]时，有f（x）=f2（x）一定成立．

故l=-=

从而当a=2时，l取得最大值为．24、略

【分析】

在△ABD中；设BD=x，利用余弦定理求得关于x的方程求得x，进而利用正弦定理求得BC．

本题主要考查了解三角形中的实际应用．以及正弦定理和余弦定理的运用．【解析】解：在△ABD中；设BD=x；

则BA2=BD2+AD2-2BD•ADcos∠BDA

即142=x2+102-20xcos60°；

整理得x2-10x-96=0；

解之，得x1=16，x2=-6（舍去）

由正弦定理，得

所以（km）25、略

【分析】

先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g(x)=2sin(2x+娄脨6)+a

(1)

根据周期公式T=2娄脨蠅

可求周期。

(2)

由x

得范围可求2x+娄脨6

的范围；结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求。

本题主要考查了向量数量积的坐标表示的基本运算，三角公式的二倍角公式、辅助角公式在化解中的应用及正弦函数性质的应用．【解析】解：隆脽g(x)=m鈫�鈰�n鈫�=a+1+4sinxcos(x+娄脨6)(2

分)

=3sin2x鈭�2sin2x+a+1

=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+娄脨6)+a(6

分)

(1)

由周期公式可得，T=2娄脨2=娄脨(8

分)

(2)隆脽0鈮�x<娄脨3

隆脿娄脨6鈮�2x+娄脨6<5娄脨6

当2x+娄脨6=娄脨2

即x=娄脨6

时；ymax=2+a(10

分)

当2x+娄脨6=娄脨6

即x=0

时，ymin=1+a

隆脿a+1+2+a=7

即a=2.(12

分)

四、计算题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．27、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．28、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．29、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．五、证明题(共2题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵