2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷232考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、.椭圆的长轴为短轴为将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30°2、C85+C86的值为（）

A.36

B.84

C.88

D.504

3、若均为非零向量，则是与共线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4、【题文】在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()A.B.C.D.5、【题文】已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（）A.B.C.D.6、【题文】在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为塔基的俯角为那么这座塔吊的高是()A.B.C.D.7、【题文】

凸四边形ABCD中，⊥⊥则∠BADK*s^5#u的大小为（）

A．45°B．75°C．105°135°8、已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.3B.C.D.9、已知向量=（1，y，-2），=（-2，2，z），若∥则y+z=（）A.5B.3C.-3D.-5评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、公差不为零的等差数列{an}中，a3，a7，a10成等比数列，则此等比数列的公比等于。11、已知函数（），那么下面命题中真命题的序号是.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数12、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则为.13、点A（-3，-2，4），它关于原点的对称点为B，关于平面yOz的对称点为C，则BC=______．14、（1+i）2+（1-i）2=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)20、如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．

（1）将判断框内的条件补充完整；

（2）请用直到型循环结构改写流程图．

21、已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题；

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N；若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

22、在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米；又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．

评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

由题意可得：C85=C86=

所以C85+C86=84．

故选B．

【解析】【答案】根据公式分别计算出C85与C86的数值；了求出它们的和．

3、A【分析】【解析】

则说明向量是共线且同向，一定共线，但是共线不一定同向，因此条件能推出结论，结论不能推出条件，是选择A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】当n=2时,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.

当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=

当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3.

当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=∴=【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由于等差数列的公差d=2，且有成等比数列得到那么数列的前5项和为S5=5+选C.

考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式的性质以及等比数列的等比中项性质和等差数列求和的运用。

点评：解决该试题的关键是根据已知条件得到数列an的通项公式，进而利用其公式法得到结论。【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

。

如图：则

所以故选B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′；抛物线的焦点为F；

则F（0）；

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|；

则点P到点M（0；2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和；

d=|PF|+|PM|≥|MF|=

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．

故选：B．

【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．9、B【分析】解：∵∥∴存在实数λ使得．

∴解得y=-1，z=4．

∴y+z=3．

故选：B．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：由题意所以解得所以考点：等差、等比数列【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由可知而在为减函数，因此当时，当时，所以的最大值为在上为增函数，在上为减函数，故①④正确.考点：函数的性质与导数【解析】【答案】①④12、略

【分析】【解析】

因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2/13，(2)2=52=62+42，△PF1F2为直角三角形，=0【解析】【答案】013、略

【分析】解：点A（-3；-2，4），则点A关于原点的对称点B的坐标，就是横坐标；纵坐标、竖坐标的数值为相反数，就是B（3，2，-4）；

关于平面yOz的对称点为C；就是横坐标相反；纵坐标、竖坐标的数值为不变，就是C（3，-2，4）；

∴BC==4

故答案为：

依据点关于点的对称原则：中点坐标为对称中心；直接求出点A关于原点的对称点B的坐标，关于平面yOz的对称点为C，就是横坐标相反；纵坐标、竖坐标的数值为不变，利用空间两点的距离公式，求出BC的距离．

本题是基础题，考查空间两点的距离公式的应用，对称点的坐标的求法，考查计算能力．【解析】14、略

【分析】解：（1+i）2+（1-i）2=1+2i+i2+1-2i+i2=2-2=0．

故答案为0．

利用复数的运算法则及i2=1即可得出．

熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．【解析】0三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共6分)20、略

【分析】

（1）首先将二进制数11111（2）化为十进制数；

11111（2）=1×2+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1；i=1；

i不满足判断框中的条件；执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不满足条件；执行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不满足条件；执行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不满足条件；执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件；

由此可知；判断框中的条件应为i＞4．

（2）直到型循环结构的定义：在执行一次循环后；对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．

用直到型循环结构改写流程图；如图所示．

【解析】【答案】（1）首先将二进制数11111（2）化为十进制数；得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得答案．

（2）利用直到型循环结构的定义与图示；直接改写即可．

21、略

【分析】

（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=

∵-1＜x＜1

∴

M={m|}

（2）若x∈N是x∈M的必要条件；则M⊆N

①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则即

②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则即

③当a=2-a即a=1时；N=φ，此时不满足条件。

综上可得

【解析】【答案】（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=结合-1＜x＜1及二次函数的性质可求集合M

（2）若x∈N是x∈M的必要条件；则M⊆N分类讨论①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，③当a=2-a即a=1时，N=φ三种情况进行求解。

22、解：如图所示，BC为所求塔高

∵

在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE•CD•cos2θ；

∴

∴

在Rt△CBD中，

答：塔高为15米。

【分析】【分析】作出草图：先根据题意确定在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．五、综合题(共1题，共7分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b