2025年北师大版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学上册月考试卷633考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知直线a，b；平面α，则以下三个命题：

①若a∥b，b⊂α；则a∥α；

②若a∥b，b∥α；则a∥α；

③a∥α，b∥α，则a∥b；

其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.32、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A.-3B.C.D.33、已知函数y=ax2+bx和y=||x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象不可能是（）A.B.C.D.4、将二项式（+）8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（）种．A.AB.AAC.AAD.AA5、已知随机变量X的分布列为：k=1,2,3,，则=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（x2-1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是____．7、在Rt△A0B中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若=，=，AD与BC相交于点M，则•=____．8、（2014春•惠山区校级期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数为正方形数，则除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是____．9、设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2-f′（1）lnx，则f′（1）的值是____．10、（2010秋•包河区校级月考）如图所示，OABC是正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图为四边形O1A1B1C1，那么O1A1B1C1的面积是____．11、若集合M={y|y=2x}，N={y|y=x2}，则下列结论①M∩N={2，4}；②M∩N={4，16}；③M∪N=[0，+∞）；④M=N；⑤M⊊N，其中正确的结论的序号为____．12、已知双曲线的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，若O为坐标原点，且OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e=____．13、【题文】命题“”的否定是____。14、已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件S8=36，a3=3．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=+++，若对任意正整数n∈N*，log2（x2+x）-bn＞0恒成立，求x的取值范围．22、已知数列{an}满足且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0；n∈N*．

（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；

（2）设bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

23、某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100．水塔的进水量分为10级；第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

24、已知函数(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)问：是否存在常数当时，的值域为区间且的长度为评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)25、在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．

（I）证明：FO∥平面CDE；

（Ⅱ）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．评卷人得分六、简答题(共1题，共7分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】平行关系在线面之间没有传递性，举反例即可判断．【解析】【解答】解：对于①；若a⊂α，则结论不成立；

对于②；若a⊂α，显然结论不成立；

对于③；以三棱柱ABC-DEF为例，AB∥平面DEF，BC∥平面EDF，而AB与BC不平行．故结论不成立．

故选：A．2、B【分析】【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，；

∴f（log23）=-f（-log23）=-f（log2）=-=-；

故选：B3、D【分析】【分析】利用指数函数的图象与性质及二次函数的图象与性质即可求得答案．【解析】【解答】解：对于A，若满足y=ax2+bx，∴a＜0，∴0＜＜1，即＞，即||＞；故A符合；

对于B，若满足y=ax2+bx，∴a＞0，∴0＜＜1，即＞，即||＞；故B符合；

对于C，若满足y=ax2+bx，∴a＜0，∴-1＜＜0，即＞，即||＜；故C符合；

对于C，若满足y=ax2+bx，∴a＞0，∴-1＜＜0，即＞，即||＞；故D不符合；

故选D．4、C【分析】【分析】依题意，利用二项展开式的通项公式求得所有有理式项，再利用分步乘法计数原理计算即可．【解析】【解答】解：设二项式（+）8的展开式的通项为Tr+1；

则Tr+1=••=•；

∵0≤r≤8；

∴-6≤-≤0，-2≤4-≤4，又r∈Z；

∴当r=0，4，8时，4-∈Z；

∴二项式（+）8的展开式中的所有有理式项共三项；

依题意，6项非有理式项自由排列，有种方法，它们产生7个空位，让三项有理式项插空排列有中方法；

由分步乘法计数原理得：有理式不相邻的排法有种方法；

故选：C．5、A【分析】【分析】因为随机变量的分布列为：，所以

=故选A。二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解析】【解答】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1；（-2＜x＜3）；

当（x2-1）-（x+4）≥1时；f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2）；

函数y=f（x）=的图象如图所示：

由图象得：要使函数y=f（x）+k恰有三个零点；只要函数f（x）与y=-k的图形由三个交点即可；

所以-1＜-k≤2；所以-2≤k＜1；

故答案为：-2≤k＜1．7、略

【分析】【分析】建立坐标系，求得A，B，C，D的坐标，求得AD，BC的方程，求出M的坐标，进而利用向量的数量积公式，即可得出结论．【解析】【解答】解：建立如图所示的坐标系；A（0，2），B（3，0）；

由=，=，可得C（0，），D（；0）；

则直线AD的方程为，+=1；

直线BC的方程为，+=1．

联立，求得M（，）；

∴•=（，）•（3，-2）=×3-×2=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】图1中求出1、3、6、10，，第n个图中点的个数是1+2+3++n，即；图2中1、4、9、16，，第n个图中点的个数是n2．求出能同时满足两个式子的数，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵两个相邻的三角形数的和是正方形数；

故4=1+3；但4不是三角形数；

9=3+6；但9不是三角形数；

16=6+10；但16不是三角形数；

25=10+15；但25不是三角形数；

36=15+21；36是三角形数；

故除1外；最小的既是三角形数又是正方形数的是36；

故答案为：369、略

【分析】【分析】由导数计算公式求导，再令x=1得到关于f′（1）的方程，解方程可得所求值【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-f′（1）lnx；

∴f′（x）=2x-f′（1）×；

令x=1；解得f′（1）=1；

故答案为：.110、略

【分析】【分析】利用斜二测画法画出直观图，再求解即可．【解析】【解答】解：正方形的直观图O1A1B1C1；如下图：

因为O1A1=1，O1C1=2，∠A1O1C1=45°；

所以顶点A1到x1轴的距离为

所以O1A1B1C1的面积是．

故答案为：．11、③⑤【分析】【分析】根据指数函数的图象和性质，可以求出集合M，根据二次函数的图象和性质，可以求出集合N，进而逐一分析五个结论的正误，可得答案．【解析】【解答】解：∵集合M={y|y=2x}=（0；+∞）

集合N={y|y=x2}=[0；+∞）

则M∩N=M≠{2；4}，故①错误；

则M∩N=M≠{4；16}，故②错误；

M∪N=N=[0；+∞），故③正确；

M≠N；故④错误；

M⊆N；且M≠N，故M⊊N，故⑤正确；

故答案为：③⑤12、略

【分析】

离心率e=

左准线x==-

右焦点（c；0）Q（ae，0）

P是FQ中点；所以P点横坐标。

x=（-+ae）=a（e-）

代入到双曲线方程；考虑P在第一象限，得到纵坐标。

y=b=

设e-=t

x=

y=

PF斜率k=

OP斜率。

k'=

PF与OP垂直。

kk'=-1，（）2（t2-4）=t（2e-t）

其中=e2-1

把t表达式代回。

整理得e2+-6=1+

求得e2=7

∴e=

故答案为：

【解析】【答案】根据题意可推断出F和Q的坐标，表示出其中点的坐标，代入双曲线方程求得y，利用换元法令e-=t利用k*k'=-1求得a，b和e的关系；最后整理成关于e的一元二次方程求得答案．

13、略

【分析】【解析】含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性称命题。

(1)全称命题的否定是存在性命题，全称命题p：x∈M,p(x),否定：x∈M；非p（x）例如：所有的矩形都是平行四边形，否定是存在一个矩形不是平行四边形。

(2)存在性命题的否定是全称命题，存在性命题p：x∈M，p（x）,否定：x∈M,非p(x)例如：有些实数的绝对值是正数，否定是所有实数的绝对值都不是正数。【解析】【答案】14、略

【分析】解：因为命题￢p是真命题；

所以命题p是假命题；

而当命题p是真命题时；

就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立；

这时应有

解得a＞

因此当命题p是假命题；

即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤．

故选A≤【解析】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式和通项公式根据已知条件求出首项和公差，由此能求出an=n．

（2）由已知条件推导出{bn}为递减数列，从而得到（bn）max=b1=，由此得到，从而能求出x的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件S8=36，a3=3；

∴；

解得a1=1，d=1，∴an=n．

（2）∵bn=+++=；

∴bn+1-bn=

=（）+（）＜0；

∴{bn}为递减数列，∴（bn）max=b1=1+=；

∵恒成立；

∴；

∴；

∴；

解得：或x＜-2-2．22、略

【分析】

（1）

当n为奇数时，an+2=an+2

所以a2n-1=2n-1（3分）

当n为偶数时，即（5分）

因此，数列an的通项公式为（6分）

（2）因为

两式相减得（8分）

==

∴（12分）

【解析】【答案】（1）分别令n=1，2，3，能得到当n为奇数时，a2n-1=2n-1；当n为偶数时，由此能导出数列an的通项公式．

（2）因为所以由错位相减法能够得到数列{bn}的前n项和Sn．

23、略

【分析】

设进水量选第x级；则t小时后水塔中水的剩余量为：

y=100+10xt-10t-100且0≤t≤16．

根据题意0＜y≤300，∴0＜100+10xt-10t-100≤300．

当t=0时；结论成立．

当t＞0时，由左边得x＞1+10（）

令m=由0＜t≤16，m≥

记f（t）=1+10（）=1+10m2-10m3，（m≥）；

则f′（t）=20m-30m2=0得m=0或m=．

∵当≤m＜时，f′（t）＞0；当m＞时；f′（t）＜0；

∴所以m=时（此时t=），f（t）最大值=1+10（）2-10（）3=≈2.48．

当t=时，1+10（）有最大值2.48．∴x＞2.48；即x≥3．

由右边得x≤+1；

当t=16时，+1取最小值+1=∈（3；4）．

即x≤3．

综合上述；进水量应选为第3级．

【解析】【答案】解决本题的关键是水塔中的水不空又不会使水溢出，其存水量的平衡与进水量、选择的进水级别与进水时间相关，而出水量有生活用水与工业用水两部分构成，故水塔中水的存量是一个关于进水级别与用水时间的函数．因此设进水量选第x级，t小时后水塔中水的剩余量为：y=100+10xt-10t-100且0≤t≤16．解0＜y≤300，当t＞0时，由左边得x＞1+10（）．再令m=以m为单位得到函数y=1+10m2-10m3，（m≥），利用导数讨论这个函数的单调性，得出x≥3，再由右边得x≤+1；类似于前面的讨论得出x≤3，从而最终得出x=3．

24、略

【分析】试题分析：(1)先由函数对称轴为得函数在上单调减，要使函数在存在零点，则需满足解得(2)当时，的值域为由得合题意；当时，的值域为由得不合题意；当时，的值域为用上面的方法得或合题意.试题解析：⑴∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减∴要函数在区间上存在零点须满足即解得所以⑵当时，即时，的值域为：即∴∴∴经检验不合题意，舍去。当时，即时，的值域为：即∴∴经检验不合题意，舍去。当时，的值域为：即∴∴∴或经检验或或满足题意。所以存在常数当时，的值域为区间且的长度为考点：零点存在性定理、二次函数的单调性、二次函数值域、分类讨论思想.【解析】【答案】(1)(2)存在，见解析.