2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷882考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是()A.B.C.D.3、【题文】设向量若（），则的最小值为（）A.B.C.D.4、【题文】在数列中，如果存在常数使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足若当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（）A.1339+aB.1341+aC.671+aD.672+a5、若正实数满足则的最小值是()A.4B.6C.8D.96、直线x+2y=0与2x+4y-5=0的距离为（）A.B.C.2D.0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如图是一个方程为的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.8、复数z=x+yi（x，y∈R）满足|z-1|=x，则复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为____．9、【题文】设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________.10、【题文】已知则sin的值为____.11、【题文】已知整数满足则使函数的周期不小于的概率是____．12、已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为______．13、（x-）6的展开式的常数项是______．14、4

名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有______种.

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】充分，反之不行【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：双曲线的离心率为所以又抛物线的准线所以双曲线中所以考点：双曲线抛物线性质【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：

故选择D.

考点：向量知识、三角函数和二次函数.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期，先求x3，再前三项和s3，最后求s2012．

∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=1-a,∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2∵数列{xn}周期为3，∴该数列的前2012项的和s2012=s2010+x1+x2==1341+a,选B.

考点：本试题主要以周期数列为载体；考查数列具的周期性，考查该数列的前n项和.

点评：解决该试题的关键在于应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前n项和sn．【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由得当且公当即时，取等号.所以正确答案是D.6、B【分析】解：2x+4y-5=0化为：x+2y=0；

直接利用公式，得x+2y=0与2x+4y-5=0的距离为：d==．

故选：B．

直接利用两条平行线的距离公式；算出两条直线的距离．

本题给出坐标系内的两条平行线，求它们之间的距离，着重考查了点到直线的距离公式、平行线的距离公式及其应用的知识，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：根据题意及椭圆的标准方程知：上、下顶点坐标分别为：左、右焦点坐标分别为：四条线围成的图形为四边形，且对角线互相垂直，所以围成的图形的面积为：所以答案为：考点：1.椭圆的顶点和焦点坐标；2.四边形的面积.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵z=x+yi（x；y∈R），|z-1|=x；

∴=x（x≥0）；

两边平方得：y2=2x-1（x≥0）；

∴复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为：y2=2x-1（x≥0）；

故答案为：y2=2x-1（x≥0）．

【解析】【答案】由z=x+yi（x；y∈R），可得z-1=x-1+yi（x，y∈R），|z-1|=x，利用复数模的概念即可求得复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程．

9、略

【分析】【解析】由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn＝前2n项和为S2n＝所以＝＝2＋＝2＋因为数列{cn}是“和等比数列”，即为非零常数，所以d＝4.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.三角函数的求值；2.诱导公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为整数满足则使函数的周期不小于利用已知条件可知概率值为【解析】【答案】12、略

【分析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a的导数为f′（x）=3x2+2ax+b；

由在x=1处取得极大值10；可得。

f（1）=10；且f′（1）=0；

即为1+a+b-a2-7a=10，3+2a+b=0；

将b=-3-2a；代入第一式可得a2+8a+12=0；

解得a=-2，b=1或a=-6，b=9．

当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（x-1）（3x-1）；

可得f（x）在x=1处取得极小值10；

当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=（x-1）（3x-9）；

可得f（x）在x=1处取得极大值10．

综上可得，a=-6，b=9满足题意．

则a+b=3．

故答案为：3．

求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b；由极大值的定义，即可得到所求和．

本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题．【解析】313、略

【分析】解：在（x-）6的展开式的通项公式Tr+1=•（-1）r•x6-3r中；

令6-3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项为=15；

故答案为：15．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值；即可求得常数项．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题【解析】1514、略

【分析】解：四名同学报名参加乒乓球；篮球、足球运动队；每人限报一项；

每人有3

种报名方法；

根据分步计数原理；可得共有3隆脕3隆脕3隆脕3=81

种不同的报名方法；

故答案为：81

根据题意；易得四名同学中每人有3

种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”．【解析】81

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；