2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、当时，下面的程序段输出的结果是（）A.9B.3C.10D.62、已知约束条件为则目标函数z=x-2y的最小值为（）

A.-1

B.-

C.1

D.4

3、在下列命题中：①若两个非零向量和共线，则所在的直线平行；②若所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三向量两两共面，则c三直线一定也共面；其中正确命题的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4、已知＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且⊥则x的值为A.3B.4C.5D.65、设是三个内角所对应的边，且那么直线与直线的位置关系A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合6、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（）A.=1B.=1C.=1D.=17、设a鈫�=(3,鈭�2,鈭�1)

是直线l

的方向向量，n鈫�=(1,2,鈭�1)

是平面娄脕

的法向量，则(

)

A.l隆脥娄脕

B.l//娄脕

C.l?娄脕

或l隆脥娄脕

D.l//娄脕

或l?娄脕

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为____．9、【题文】在中，若则=＿＿＿＿＿；10、【题文】sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿.11、已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是____．12、已知△ABC中，A（1，-1），B（2，2），C（3，0），则AB边上的高线所在直线方程为______．13、已知当mn取得最小值时，直线与曲线交点个数为______．14、不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是______．15、已知双曲线x2m鈭�y23m=1

的一个焦点为F(0,2)

则m=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：因为则所以故输出6考点：条件语句【解析】【答案】D2、B【分析】

设变量x、y满足约束条件

在坐标系中画出可行域三角形；

平移直线x-2y=0经过点A（）时，x-2y最小，最小值为：-

则目标函数z=x-2y的最小值为-．

故选B．

【解析】【答案】先根据条件画出可行域，由于z=x-2y，利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x-2y，过可行域内的点A（）时的最小值；从而得到z最小值即可．

3、A【分析】

对于①，若两个非零向量和共线则所在的直线平行或重合；故①错。

对于②；由于向量具有平移的性质，故任意的两个向量都是共面向量，故②错。

对于③；例如长方体的任三条侧棱对应的向量共面，但这三条侧棱不共面，故③错。

故选A

【解析】【答案】利用两向量平行⇒两线平行或重合；任两向量通过平移都可以到一个平面上；通过举反例对各命题进行判断。

4、B【分析】【解析】试题分析：因为⊥所以·=0，即－3+2x－5=0，x=4，故选B。考点：本题主要考查空间向量的坐标运算，向量的垂直条件。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】试题分析：直线的斜率直线的斜率所以两直线垂直考点：正弦定理及直线垂直的判定【解析】【答案】B6、D【分析】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根据椭圆的性质；有4a=16，即a=4；

椭圆的离心率为即=则a=c；

将a=c，代入可得，c=2则b2=a2-c2=8；

则椭圆的方程为=1；

故选：D．

根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上；可得椭圆的方程．

本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽n鈫�?a鈫�=3鈭�4+1=0

隆脿n鈫�隆脥a鈫�

．

隆脿l//娄脕

或l?娄脕

故选：D

．

利用空间线面位置关系；法向量的性质即可判断出结论．

本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2；

∴点（0；1）到圆心O（0，0）的距离d=1；

∴点（0；1）在圆内．

如图；|AB|最小时，弦心距最大为1；

∴|AB|min=2=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】计算弦心距；再求半弦长，由此能得出结论．

9、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、平行或相交【分析】【解答】解：分两种情况①当A；B两点在平面α的同侧时；由于A、B到α的距离相等，所以直线AB与平面α平行；②当A、B两点在平面α的两侧时，并且AB的中点C在平面α内时，A、B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交．综上所述，可得：直线与平面平行或直线与平面相交。

故答案为：平行或相交．

【分析】根据题意可得①当两点A、B在平面α的同侧时，直线AB与平面α平行；②当线段AB的中点C在平面α内时，A、B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交．由此可得正确答案．12、略

【分析】解：KAB==3，∴AB边上的高线的斜率K=-

∴AB边上的高线的点斜式方程为：y=-（x-3）；即x+3y-3=0．

故答案是x+3y-3=0．

利用斜率坐标公式求出直线AB的斜率；再根据垂直关系求出AB边上的高线的斜率，然后根据点斜式方程求直线方程即可．

本题考查直线的斜率坐标公式、直线的点斜式方程及直线垂直的条件．两条直线垂直（斜率存在且不为0），其斜率之积为-1．【解析】x+3y-3=013、略

【分析】解：由均值不等式。

1=

当且仅当时等号成立；

也就是

所以m=2；n=4．

∵

∴．

①当x＞0；y＞0；

表示的椭圆；

②当x＞0；y＜0；

表示以x轴为实轴的双曲线；

③当x＜0；y＞0；

表示以y轴为实轴的双曲线；

④当x＜0；y＜0；

表示

因为左边恒≤0所以不可能=右边；

所以此时无解．

所以如图得到图象；

结合图象知直线与曲线交点个数是2个．

故答案为：2．

由均值不等式1=当且仅当时等号成立，所以m=2，n=4．故．①当x＞0，y＞0，表示的椭圆；②当x＞0，y＜0，表示以x轴为实轴的双曲线；③当x＜0，y＞0，表示以y轴为实轴的双曲线；④当x＜0，y＜0，表示因为左边恒≤0所以不可能=右边，所以此时无解．作出图象能得到结果．

本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，解题时要注意均值定理和分类讨论思想、数形结合思想的合理运用．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，常因分类不清易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】214、略

【分析】解：根据绝对值的意义可得|x-5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和-3对应点的距离之和；

而-4；6对应点到5和-3对应点的距离之和正好等于10；

故不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是[-4；6]；

故答案为[-4；6]．

由于|x-5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和；而-4；6对应点到5和-3对应点的距离之和正好等于10，由此求得不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集．

本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．【解析】[-4，6]15、略

【分析】解：隆脽

双曲线上午一个焦点为(0,2)

隆脿

双曲线在y

轴上。

则双曲线方程为：y2鈭�3m鈭�x2鈭�m=1

c=2

隆脽c2=a2鈭�b2

隆脿4=鈭�3m+(鈭�m)

解得：m=鈭�1

故答案为鈭�1

．

首先根据焦点位置判断双曲线在y

轴上，得出c=2

再根据c2=a2+b2脟贸鲁枚m碌脛脰碌

．

本题考查了双曲线的简单性质，判断双曲线的位置和转化成标准方程是解题关键，属于基础题．【解析】鈭�1

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共1题，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短