大学数学系微积分初步知识故事观后感

大学数学系微积分初步知识故事观后感TOC\o"1-2"\h\u32203第一章走进《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》的世界 115750第二章剖析《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》中的主要故事 14175第三章我对微积分初步知识故事的直观感受 220979第四章从故事看微积分知识的独特魅力：深度分析 220285第五章引用故事原文阐述微积分思想的渗透 246第六章再谈微积分初步知识对大学数学学习的意义 325755第七章对微积分初步知识故事的总结感悟 315498第八章展望微积分知识在未来学习中的重要性 3第一章走进《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》的世界当我第一次翻开《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》这本书时，就像是开启了一场跨越时空的数学之旅。书中以一种非常独特的方式，把微积分的发展历程徐徐展开在读者面前。它不是那种枯燥的理论罗列，而是像讲述一个个精彩的故事。就像牛顿发觉微积分的过程，在当时的科学背景下，他为了解决物理中运动和变化的问题，开始摸索这种新的数学工具。牛顿思考天体的运动，例如行星围绕太阳的运动轨迹，他意识到传统的数学方法难以精确描述这种动态的过程。于是，微积分的思想在他的脑海中逐渐萌芽。从这个过程中，我们可以看到微积分的诞生是源于实际需求，是为了解决现实世界中复杂的科学问题。这本书通过这样的讲述方式，让我们仿佛置身于那个充满摸索和发觉的时代，感受到数学家们在知识的未知领域摸索前行的激情。第二章剖析《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》中的主要故事书中讲述了很多数学家与微积分相关的故事。比如莱布尼茨，他和牛顿几乎同时独立地发展了微积分。莱布尼茨从几何问题出发，他思考如何求曲线的切线以及曲线下的面积等问题。他发明的一套微积分符号系统，直到今天我们还在广泛使用。像我们熟悉的积分符号“∫”，简洁又富有内涵。他在研究几何图形的面积和体积问题时，通过分割、近似、求和、取极限的思路，这正是积分思想的核心。而在求切线问题上，他又引出了导数的概念。他的这些工作，和牛顿的微积分研究相互补充。又例如柯西对微积分的严谨化工作。在早期微积分发展的时候，虽然有了牛顿和莱布尼茨的开创性成果，但是很多概念还不够严谨。柯西通过极限的概念，重新定义了微积分中的导数、积分等重要概念。他给出的极限定义，让微积分的大厦有了更加坚实的基础。这些故事展现了微积分在不同数学家手中的发展和完善过程。第三章我对微积分初步知识故事的直观感受读了这些微积分初步知识的故事后，我有一种很奇妙的感觉。它就像是打开了一扇通往神秘数学世界的大门。以前我在学习微积分的时候，觉得那些公式和定理很抽象，很难理解。但是通过这些故事，我看到了它们背后鲜活的生命。就拿导数来说，以前只知道按照公式去求导，但是知道了它是从切线问题发展而来后，就觉得导数不再是那么冰冷的符号。我想象着那些早期的数学家们，他们在纸上画着曲线，试图找出某一点的切线，这种摸索的过程充满了挑战和乐趣。而且从这些故事中我还感受到数学家们的坚持和执着。他们面对一个又一个的难题，没有放弃，而是不断地思考、尝试新的方法。这让我在学习微积分初步知识的时候，也多了一份勇气，不再害怕那些复杂的计算和抽象的概念。第四章从故事看微积分知识的独特魅力：深度分析微积分知识的独特魅力在这些故事中展现得淋漓尽致。从逻辑上来说，它把看似复杂的变化问题简化为可计算的数学模型。比如在描述物体的运动速度时，瞬时速度这个概念在没有微积分之前是很难精确描述的。但是通过导数，我们可以轻松地计算出某一时刻的瞬时速度。这就像是把现实世界中的动态现象，用一种数学的语言精准地表达出来。从思想层面来看，微积分中的极限思想是非常深邃的。它突破了我们传统的对于数量的认知。例如在求圆的面积时，我们可以把圆分割成无数个小扇形，当这些小扇形的数量趋近于无穷大时，它们就可以近似地看成一个个小三角形，然后通过计算这些小三角形面积的和来得到圆的面积。这种从有限到无限，再从无限回归到有限的思想，是微积分知识独特的魅力所在。它让我们能够以一种全新的视角去看待世界，无论是物理中的运动、经济中的变化率，还是工程中的设计优化，都离不开微积分这种独特的思维方式。第五章引用故事原文阐述微积分思想的渗透在《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》中有这样的描述：“牛顿在思考天体运动时，意识到物体的运动是连续变化的，而传统的数学工具难以描述这种变化的瞬间状态。于是他提出了流数的概念，这就是导数的雏形。”从这个原文描述中，我们可以看到微积分思想是如何从对现实世界的观察中渗透出来的。牛顿看到了天体运动的连续性，这种连续性在数学上就是函数的连续性。而要描述运动瞬间的状态，就需要一种新的数学概念，这就是导数。再比如书中提到莱布尼茨在研究几何图形面积时，他说“将图形分割成无数个小部分，然后把这些小部分的面积累加起来，当分割的小部分足够小时，就能得到图形的精确面积。”这就是积分思想的体现。通过这些原文的引用，我们可以清晰地看到微积分思想是如何从实际问题中一步步发展起来的，它渗透在对各种自然现象和几何问题的摸索之中。第六章再谈微积分初步知识对大学数学学习的意义在大学数学学习中，微积分初步知识有着不可替代的意义。它是后续课程的基础。像物理中的电磁学、力学等课程，都需要用到微积分的知识来进行计算和分析。例如在电磁学中，计算电场强度和磁场强度的分布，就需要用到微积分中的积分运算。而且微积分的思维方式有助于培养我们的逻辑思维能力。在解决微积分问题时，我们需要严谨的逻辑推导。比如在证明一些定理时，从定义出发，通过一系列的推导得出结论。这种逻辑思维能力不仅在数学学习中重要，在其他学科甚至日常生活中也有着重要的作用。再者，微积分初步知识让我们能够更好地理解数学的本质。它让我们看到数学是如何从实际问题中抽象出来，又如何应用于解决实际问题的。这有助于我们提高数学素养，更加深入地摸索数学的奥秘。第七章对微积分初步知识故事的总结感悟回顾这些微积分初步知识的故事，我收获了很多。它让我从一个只知道机械记忆公式的学习者，变成了一个对微积分有更深入理解的摸索者。这些故事让我明白，数学知识不是孤立存在的，而是有着深厚的历史渊源和文化底蕴。每一个公式、每一个定理背后都有着无数数学家的智慧和汗水。它也让我意识到，学习数学不仅仅是为了考试或者解决一些具体的问题，更是一种对人类智慧结晶的传承。在这个过程中，我感受到了自己与那些伟大数学家之间的联系，仿佛我也在参与到微积分的发展历程之中。这种感觉让我对微积分的学习充满了热情，也让我更加珍惜这些来之不易的数学知识。第八章展望微积分知识在未来学习中的重要性展望未来，微积分知识在学习中将继续占据着非常重要的地位。科学技术的不断发展，各个学科领域的研究越来越深入，微积分的应用也将更加广泛。在新兴的人工智能领域，微积分知识是构建算法模型的重要基础。例如在神经网络的训练过程中，需要用到微积分中的梯度下降算法来优化模型的参数，使模型能够更加准