2023届高考数学特训营-第2节-常用逻辑用语

第2节常用逻辑用语A级(基础应用练)1．(2022•黑龙江省哈尔滨市双城区模拟)若命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)+2x0+3≤0，则命题p的否定綈p是()A．∀x∈R，x2+2x+3>0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∉R，x2+2x+3>0D．∃x∈R，x2+2x+3>0答案：A解析：因为命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)+2x0+3≤0，则命题p的否定綈p是∀x∈R，x2+2x+3>0.故选A.2．(2022•广东省揭阳模拟)荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选B.3．(2022•四川省成都市模拟)已知直线l1：x+y+m=0，l2：x+m2y=0，则“l1∥l2”是“m=1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：由题意，直线l1：x+y+m=0，直线l2：x+m2y=0，因为l1∥l2，可得m2=1，解得m=±1，所以“l1∥l2”是“m=1”的必要不充分条件．故选B.4．(2022•浙江省温州市模拟)“数列{an}为常数列”是“数列{an}为等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：若数列{an}为常数列0，0，0，0，…，则这个数列不是等比数列，故不是充分条件．若数列{an}是等比数列，则数列{an}不一定是常数列，故不是必要条件．所以“数列{an}为常数列”是“数列{an}为等比数列”的既不充分也不必要条件．5．(2022•湖南省联考)“a>3”是“函数f(x)=(a－1)x在R上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：若f(x)在R上为增函数，则a－1>1，即a>2，因为a>3是a>2的充分不必要条件，所以“a>3”是“函数f(x)=(a－1)x在R上为增函数”的充分不必要条件．故选A.6．(2022•浙江省模拟)命题“∃x∈(0，eq\f(π,2))，cosx>sinx”的否定是()A．∃x∈(0，eq\f(π,2))，cosx≤sinxB．∀x∈(0，eq\f(π,2))，cosx≤sinxC．∀x∈(0，eq\f(π,2))，cosx>sinxD．∃x∉(0，eq\f(π,2))，cosx>sinx答案：B解析：因为命题为“∃x∈(0，eq\f(π,2))，cosx>sinx”，所以命题的否定是“∀x∈(0，eq\f(π,2))，cosx≤sinx”，故选B.7．(2022•重庆市模拟)若“2x2－3x+1<0”是“x>a”的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a≥eq\f(1,2)C．a≤eq\f(1,2) D．a≤1答案：C解析：解不等式2x2－3x+1<0得eq\f(1,2)<x<1，因为“2x2－3x+1<0”是“x>a”的充分不必要条件，所以集合(eq\f(1,2)，1)是集合(a，+∞)的真子集，所以a≤eq\f(1,2).8．(2022•宁夏模拟)命题“∀x∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx≤2”的否定为________．答案：∃x0∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx0>2解析：由全称量词命题的否定可知，命题“∀x∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx≤2”的否定为“∃x0∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx0>2”．故答案为∃x0∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx0>2.9．(2022•江苏省无锡市模拟)已知l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的________条件．答案：必要不充分条件解析：由直线l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，当l⊥m时，此时直线l与平面α可能平行，可能在面内，所以充分性不成立；反之，当l∥α，m⊥α，可得l⊥m，即必要性成立．所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．10．(2022•福建省南安市模拟)已知p：∀x∈[0，2]，x2+ax－1≤0是假命题，则实数a的取值范围为________．答案：(－eq\f(3,2)，+∞)解析：由条件可知綈p：∃x∈[0，2]，x2+ax－1>0是真命题，当x=0时，－1>0不成立，当x∈(0，2]时，a>eq\f(1－x2,x)=eq\f(1,x)－x，即a>(eq\f(1,x)－x)min，函数y=eq\f(1,x)－x在区间(0，2]上单调递减，当x=2时函数取得最小值，即ymin=eq\f(1,2)－2=－eq\f(3,2)，即a>－eq\f(3,2).B级(综合创新练)11．(多选题)(2022•长沙模拟)下列说法正确的是()A．“ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件B．“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要条件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件答案：BC解析：A项，ac=bc不能推出a=b，比如a=1，b=2，c=0，而a=b可以推出ac=bc，所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分条件，故错误；B项，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)不能推出a<b，比如eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)，但是2>－3，a<b不能推出eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，比如－2<3，－eq\f(1,2)<eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要条件，故正确；C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确；D项，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a=1，b=0，1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误．12．(2022•深圳模拟卷)对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉=2，〈－1.1〉=－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B解析：令x=1.8，y=0.9，满足|x－y|<1，但〈1.8〉=2，〈0.9〉=1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立．当〈x〉=〈y〉时，设〈x〉=x+m，〈y〉=y+n，m，n∈[0，1)，则|x－y|=|n－m|<1，可知必要性成立．所以“|x－y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的必要不充分条件．故选B.13．(多选题)(2022•湖北省黄冈市模拟卷)已知命题p：∀x∈R，－x2+4x+1≤6，q：0<x1<x2<π⇒cosx1<cosx2，则()A．p是真命题B．q是真命题C．綈q是真命题D．p的否定为“∃x0∈R，－xeq\o\al(2,0)+4x0+1>6”答案：ACD解析：对于命题p，－x2+4x+1≤6⇒x2－4x+5=(x－2)2+1≥0，所以p为真命题，对于命题q，y=cosx在(0，π)上单调递减，所以q为假命题，则綈q为真命题．p的否定为“∃x0∈R，－xeq\o\al(2,0)+4x0+1>6”，正确．故选ACD.14．(2022•福建省模拟)若“∃x∈[－2，1]，x2+2x－m>0”为假命题，则实数m的最小值为________．答案：3解析：命题“∃x∈[－2，1]，x2+2x－m>0”是假命题，它的否定命题是“∀x∈[－2，1]，x2+2x－m≤0”是真命题，即∀x∈[－2，1]，x2+2x≤m恒成立，所以m≥(x2+2x)max，x∈[－2，1]，因为f(x)=x2+2x=(x+1)2－1在(－2，－1)上单调递减，在(－1，1)上单调递增，又f(1)=3，f(－2)=0，所以f(x)max=3，所以m≥3，∴m的最小值为3.15．(2022•华南师大附中模拟卷)设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a+1)]≤0，若q是p的必