重庆市巴渝学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市巴渝学校高二年级2024—2025学年上学期期中测试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+椭圆.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知，则A，B两点间的距离为（）A. B. C.12 D.243.经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（）A.8 B.9 C.10 D.204.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）A. B.C. D.5.圆与圆的公切线有（）条A.1 B.2 C.3 D.46.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A. B.C. D.7.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.8.已知圆：，点在椭圆：运动，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间向量，，，则（）A. B.C. D.是共面向量10.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，则下列说法正确的是（）A.与的距离为B.当点为的中点时，C.当点在的中点时，点到平面的距离为D.点到直线的距离的最小值为11.已知椭圆左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（）A.若周长为6，则B.若当时，的内切圆半径为，则C.若存在点，使得，则D.若最大值为2b，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是______．13.如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______14.已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为______________.四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边所在的直线方程；（2）求的面积.16.如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求平面和夹角的余弦值.17.已知，，圆是以线段为直径的圆，圆．（1）求圆的方程；（2）判断圆与圆的位置关系并说明理由：若相交，求两圆公共弦的长．18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，，，，，是棱的中点．（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线和平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.（1）求椭圆