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文档简介
参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.12.11.如图,已知直四棱柱的所有棱长等于1,,和分别是上下底面对角线的交点,在线段上,,点在线段上移动,则三棱锥的体积最小值为________.【答案】【解析】因为直四棱柱的底面是菱形,,边长为1,所以平面,且,所以到平面的距离为.因为,点是线段上的动点,所以当的面积取得最小值时,三棱锥的体积有最小值.将平面单独画图可得,当点到的距离最小时,的面积有最小值.过点作,可得直线上方的点到的距离比直线上的点到的距离小,而线段上除点外的所有点都在直线下方,到的距离比点到的距离大,即当点在点时,的面积取得最小值,且三棱锥的体积有最小值,连接,则,所以到的距离.因为,所以到直线的距离为,
所以,所以,故答案为.12.抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在准线上的投影为,则的最大值是________.【答案】【解析】设,连接,由抛物线定义,得.在梯形中,.由余弦定理得,,配方得,.又∵,∴,得到,所以,即的最大值为.二、选择题13.C14.B15.C16.A16.已知圆:,:,动圆满足与外切且与内切,若为上的动点,且,则的最小值为()A. B. C.4 D.【答案】A【解析】如图,∵圆,动圆C满足与外切且与内切,若M为上的动点,设圆的半径为,由题意得
∴点C的轨迹是以为焦点,长轴长为16的椭圆,∴其方程为:,
∵,即CM为圆的切线,要最小,只要最小,
设此时点的坐标为,则.∵,∴,故选:A.三、解答题17.(1)证明略;(2).18.(1),,.(2)若是选择周二、三、四这3天:有3种;若是选择周一、三、四这3天:有种;其中事件:“周一选择阅读”有1种方案;若是选择周一、二、四这3天:有种;其中事件:“周一选择阅读”有1种方案;若是选择周一、二、三这3天:有3种;其中事件:“周一选择阅读”有1种方案;所以总共有22种方案,事件:“周一选择阅读”有3种方案,概率为.19.(1);(2).20.【答案】(1);(2);(3)或675.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:,过右焦点作两条互相垂直的弦,设中点分别为.(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的长轴长;(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标;(3)若弦的斜率均存在,求面积的最大值.【答案】(1),(2)证明见解析,定点为;(3)【解析】(1)由椭圆方程可知:右焦点坐标,椭圆的长轴长为.
(2)证明:当直线斜率均存在且不为0时,设,直线方程为,则联立,则有.将上式中换为,可得.若,则直线斜率不存在,此时直线过点.下证动直线过定点,若直线斜率存在,则.直线方程为.令,得此时直线也过定点.当两条直线其中一条斜率不存在,一条直线斜率为0时,不妨设直线斜率不
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