2024-2025学年上海行知中学高二上学期数学期末试卷（2025.01）（含答案）_第1页
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文档简介

参考答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.12.11．如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为________．【答案】【解析】因为直四棱柱的底面是菱形，，边长为1，所以平面，且，所以到平面的距离为.因为，点是线段上的动点，所以当的面积取得最小值时，三棱锥的体积有最小值.将平面单独画图可得，当点到的距离最小时，的面积有最小值.过点作，可得直线上方的点到的距离比直线上的点到的距离小，而线段上除点外的所有点都在直线下方，到的距离比点到的距离大，即当点在点时，的面积取得最小值，且三棱锥的体积有最小值，连接，则，所以到的距离.因为，所以到直线的距离为，

所以，所以，故答案为．12．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值是________．【答案】【解析】设，连接，由抛物线定义，得.在梯形中，．由余弦定理得，，配方得，.又∵，∴，得到，所以，即的最大值为.二、选择题13.C14.B15.C16.A16．已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】如图，∵圆，动圆C满足与外切且与内切，若M为上的动点，设圆的半径为，由题意得

∴点C的轨迹是以为焦点，长轴长为16的椭圆，∴其方程为：，

∵，即CM为圆的切线，要最小，只要最小，

设此时点的坐标为，则.∵，∴，故选：A.三、解答题17.（1）证明略；（2）.18.（1），，.（2）若是选择周二、三、四这3天：有3种；若是选择周一、三、四这3天：有种；其中事件：“周一选择阅读”有1种方案；若是选择周一、二、四这3天：有种；其中事件：“周一选择阅读”有1种方案；若是选择周一、二、三这3天：有3种；其中事件：“周一选择阅读”有1种方案；所以总共有22种方案，事件：“周一选择阅读”有3种方案，概率为.19.（1）；（2）.20．【答案】（1）；（2）；（3）或675.21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：，过右焦点作两条互相垂直的弦，设中点分别为．（1）写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的长轴长；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值．【答案】（1），（2）证明见解析，定点为；（3）【解析】（1）由椭圆方程可知：右焦点坐标，椭圆的长轴长为．

（2）证明：当直线斜率均存在且不为0时，设，直线方程为，则联立，则有．将上式中换为，可得．若，则直线斜率不存在，此时直线过点．下证动直线过定点，若直线斜率存在，则．直线方程为．令，得此时直线也过定点．当两条直线其中一条斜率不存在，一条直线斜率为0时，不妨设直线斜率不

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