人教版高一数学必修一全套教案

英国A。我们可以用自然语言和图形语言来描述一个叫的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C={汝城一中高一班全体女生}，D={汝城一中高一班全体学生}；（3）E={x|x是两条边相等的三角形}，F={xx是等腰三角形}记作：A二B(或B彐A)当集合A不包含于集合B时，记作ABB如1）中A二B因此集合A与集合B相等，即若A二B且B二A，则A=B。如（3）中的两集合E=F。（4）对于集合A，B，C，如果A二B，且B二C，那么A二C。（m≥3）本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真（1）A={1,3,5}，B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；（2）A={xx是有理数}，B={xx是无理数},C={xx是实数}；AB=CA∪A＝,A∪Ф=,A∪BB∪AA(B)ABA∩A＝A∩Ф=A∩BB∩AUUUU讨论：集合A与CA之间有什么关系？→借助Venn图分析UA∩CA=⑦,UCU=⑦,UACA=U,C(CA)=AUUUC⑦=UU①.U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ,则CA=，CB=；UUUUUUUUUUA∩B，AB,C(A∩B),(CA)∩(CB),(CA)(CB),C(AB)。UUUUUU（结论：C(A∩B)=(CA)(CB),C(AB)=(CA)∩(CB)）UUUUUUUUUUUUUUUU+UUU4．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有——个。表示方法有：解析法、列表法、图象法.f:A→B:y=f(x),x∈A例1．已知函数f(x)=x2-2x+3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。求f的值；（2）当a>0时，求f(a),f(a—1)的值。xx函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y（12）f(x)=x21）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x2+1)的定义域；（1）y=(x)22）y=3x3；（3）y=x24）。＝－分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述f:A→B例6．已知f(x)=x+1，求函数f(x)的解析式。4．已知f(x)+2f(—x)=x—1，求函数f(x)的解析式。（1）f(x)=2x—2(—2<x≤2)变式1：求函数f(x)=2Ix-1-3Ix的最大值。变式2：解不等式2x-1-3x>-1。例4．当m为何值时，方程x2-4x+5=m有4个互不相等的实数根。变式：不等式x2-4x+5>m对x∈R恒成立，求m的取值范围。（3）会解决一些函数记号的问题.2．已知f3．已知f(1)作出f(x)的图象；(2)求f(1),f(-1),f(0),f{f[f(-1)]}的值(1)(2)1．已知f=x2-x+3，求：f的值；3．设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法.24组题1,3;242④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定Vx几何意义.③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义.？（法.探究：的图象与的关系？围确定函数的最值.（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.①给出两组图象：f(x)=x、f(x)=1、f(x)=x3；f(x)=x2、f(x)=|x|.x②定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)叫偶函数.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)叫奇函数。？（？）（1）f(x)=x2（56）y=1-x2+x2-1③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上=x2,x∈用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生性这两个性质.），－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由f(x)的图象，得到f(|x|)、|f(x)|的图象？③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，+∞)上是增函数，证明：f(x)在(-∞,0)上也是增函数x广2++x(x>0)本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和？（①探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题科学.4=81,±3就叫做81的？次方根,依此类推,若xn=a,那么x叫做a的n次方根.②定义n次方根：一般地，若xn=a,那么x叫做a的n次方根.(nthroot),其中n>1,n∈N*④练习：b4=a,则a的4次方根为——；b3=a,则a的3次方根为.n→探究：(na)n、nan的意义及结果？（特殊到一般）结论：(na)n=a.当n是奇数时，nan=a；当n是偶数时，=|a|=433a6(a—b)2（a<b）1．根式的概念：若n＞1且n∈N*，则x是a的n次方根,n为奇数时,x=na,使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：(na)n=？、nan=？、npamp=？EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),5)—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),2)指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数到有理数指数幂.arr=ar+s；(ar)s=ars；(ab)r=aras.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)3、化简：(3aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2))(—8aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),3))÷(—6aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),6)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),6))；(mEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),4)nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(3),8))1612)7]n—3的值3：（EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(5),6)(m4n-8a2（2）(a＞0a2a.3a2a+a—1；a2+a—2；.—a2—a2 11.化简：(x2—y 4—y4).>0，试求f(x)>0，试求3.用根式表示(m4n—3)，其中m,n>0. 4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：(1)x2+x26.已知x=a—3+b—2,求4x2—2a—3x+a—6的值.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(9),2)2使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学【教学重点】掌握指数函数的的性质.【教学难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.④讨论：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.）已知指数函数f(x)=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π),求f(0),f(1),f(-3)的值..【教学重点】掌握指数函数的性质及应用.EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(1),2)x,y=(1EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(1),0))x本国策.②出示例2.求函数的定义域和值域.例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(3),2)—0.75.本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时y=ax的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如y=kax（a＞0且a≠1）.4xa然对数，并把自然对数logeN简记作lnN·→认识：lg5;lg3.5；ln10；l③讨论：指数与对数间的关系（a>0,a≠1时，ax=N今x=logaN）？（aa=?④：对数公式alogaN=Nlogan=n 2？） 2）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. 2（2）2-6=（3）m=5.73log64x=-（3）lg100=x（4）-lne2=x.1对数的定义：ab=N今b=logN(a＞0且a≠1）aaalogaN=N【教学难点】对数运算性质的证明方法1．提问：对数是如何定义的？→指数式与对数式的互化：ax=N今x=logNa①引例：由apaq=ap+q，如何探讨logMN和logM、logN·之间的关系？设logM=p,logN=q，由对数的定义可得：M=ap，N=aq·∴MN=apaq=ap+q∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN·a(MN)=logaM+logaN;logalogMn=nlogM(n∈logMn=nlogM(n∈R)Naa将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然④运用换底公式推导下列结论：logambn=logab；logab=b（5）(logx)n=nlogx（7）logax（2）logx—logy=log(x—y)logax=—loga（1）logz（2）logaxx2yz变式：已知lg2=0.3010，lg3=4.试求lg22+lg2.lg5+lg5的值对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.？（EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(7),6)们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA—lgA，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.(Ⅰ)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时b=例3，已lgx+lgy=2lg(x—2y)求logx的值2a研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.（3）当a＞1时，y=logx是增函数，当a0＜a＜1时，y=logx是减函数.ax＞1，则logx＞0a0＜x＜1，logx＜0a当0＜a＜1时x＞1，则logx＜0a0＜x＜1，logx＜0alog3m＜log3n；log0.3m＞log0.3n；logam＞logan(a＞1)对数函数的概念、图象和性质;求定义域；利用单调性比大小.的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up0(0),5)①出示例题（P72例9溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(Ⅱ)纯净水[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.②讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？→强①引言:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）⑤分析：取y=2x图象上的几个点，说出它们关于直线y=x的对称点的坐标，并判断它们是 2通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函 （3）边长为a的立方体体积V=a3，这里V是a的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付p=w元，这里p是w的函数.？（1中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象1）y=x2）y=xEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(1),2)3）y=x24）y=x一15）y=x3.(Ⅰ)所有的幂函数在（0，+∞)都有定义，并且图象都过点（1，1于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.f(x)f(x)=x+xxxx+x所以f(x)<f(x)，即f(x)=x在[0,+∞]上是增函数.EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(1),2)、21、论函数y=x3的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.【教学重点】指数函数的图象和性质.所以(542—1)x=3—a)x=54ba所以542x—ax=54a+b,即2x—ax=a+b12例4、已知函数=loga.判断f的奇偶性并予以证明.y=log3(-4x-5)的定义域为.，值域为. y=52-x存在的判定条件.2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间某个区间上存在零点的判断方法.重点:零点的概念及存在性的判定.难点:零点的确定.①方程x2—2x—3=0与函数y=x2—2x—3②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+31．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念.对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.即：方程f(x)=0有实数根今函数y=f(x)的图象与x轴有交点今函数y=f(x)有零点.①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象函数的性质找出零点.1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法.①代数法；②几何法.(1)△>0,方程ax2+bx+c=0二次函数有两个零点.(2)△=0,方程ax2+bx+c=0一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.f(2)=，f(1)=,（＜②在区间[2,4]上有零点；f(2)·f(4)0（＜或＞=).(Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象f(a)·f(b)0（＜或＞=).f(b)·f(c)0（＜或＞=).③在区间[c,d]上(有/无)零点；f(c)·f(d)0（＜或＞=).4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考.是否存在之间的关系.生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得析.师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.例2．求函数y=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象.图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的用函数单调性判断零点的个数.理解二分法求解方程的近似解的思想方法，求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,由于（2，32.5，32.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为-6=0近似值。法.00的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象分法求解.“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.引导学生探究，可以发现，在区间2，1］的端点上，f20，得出同样的结论.从而求出方程的根.本例是考查函数零点的个数.通过它要让学生认识到调性）在确定函数零点中的重要作用.可以由增（减）函数的定义证明函数在（0，+∞)上是增函数，也可以由g（x）=lnx、h（x）=2x－6在（0，+∞)上是增函数，说明函数f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞)上是增函数.总有fC.有两个异号实根方法探究1）本题由条件①,知函数f（x）的对称轴为x=1；由条件②,知函数f（x）（2）由条件②,知函数f（x）的图象开口向下，即a＜0.又由x1x2=＜0，可知f合思想解题，要注意由数到形，由形到数转化过程的等价性.方法探究：纯粹从解方程角度来考虑，必须研究两个方程，讨论相当麻烦.从函数图象角方法技巧：有关实根个数的题目，通常都采用数形结合思想.做这类题目，必须遵循两个步骤：一是构造两个熟悉的函数，二是画出图象，关键点画图要准确.12）长差异性.函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆含义.学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.行描述，为方案选择提供依据.息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交体会它们的增长差异.写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的数y=an（a＞1）、对数函数y=loga评析，借助信息技术手段进行验证演示.型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科值和内在变化规律.增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.