八四年高考的数学试卷

八四年高考的数学试卷一、选择题

1.下列哪个数不属于实数集？

A.3.14

B.-2

C.√(-1)

D.2

2.在直角坐标系中，点P的坐标为(-2,3)，则点P关于x轴的对称点的坐标是？

A.(-2,-3)

B.(2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

3.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为？

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1*(n-1)d

D.an=(n-1)d/a1

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程。

A.x=2

B.x=-2

C.x=1

D.x=-1

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A的大小为？

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

6.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的表达式为？

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1/q^(n-1)

C.bn=b1*q^n

D.bn=b1/q^n

7.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心坐标。

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.在等边三角形ABC中，若AB=AC，∠B=60°，则BC的长度为？

A.√3

B.2

C.√6

D.3

9.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的关系为？

A.a>0，b=2，c=2

B.a>0，b=1，c=2

C.a<0，b=-1，c=2

D.a<0，b=1，c=2

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的大小为？

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

二、判断题

1.两个实数的平方和等于0，则这两个实数一定都是0。（）

2.任何实数的立方根都是唯一的。（）

3.等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

4.对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数的图像开口向下。（）

5.在直角坐标系中，一个点到原点的距离等于该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

三、填空题

1.函数y=2x-3的斜率是__________，截距是__________。

2.在等差数列{an}中，若a1=5，d=2，则第10项an的值为__________。

3.圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中圆心坐标为__________，半径为__________。

4.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数为f'(x)，则f'(x)的表达式为__________。

5.在直角坐标系中，点A(3,4)关于直线y=x的对称点B的坐标为__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解法，并举例说明。

2.解释函数的增减性质，并举例说明如何通过导数来判断一个函数在某区间内的增减情况。

3.简述勾股定理的内容，并说明其在实际生活中的应用。

4.解释什么是等差数列和等比数列，并分别给出一个等差数列和一个等比数列的例子。

5.简述函数图像的对称性，并举例说明如何通过函数表达式来判断函数图像的对称轴或对称中心。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：3x^2-5x-2=0。

2.已知函数f(x)=2x^3-12x^2+18x+6，求f(x)在x=1时的导数值。

3.计算下列三角函数值：sin(π/6)和cos(π/3)。

4.一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。

5.已知圆的方程为(x-4)^2+(y-3)^2=16，求该圆的周长和面积。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校为了提高学生的数学成绩，决定对七年级的学生进行一次数学测试，以了解学生的学习情况。测试结束后，学校发现部分学生的成绩明显低于平均水平，而另一部分学生的成绩则远高于平均水平。以下是部分学生的成绩分布情况：

学生编号|成绩

--------|-----

1|60

2|70

3|80

4|90

5|100

6|50

7|40

8|20

请根据上述成绩分布，分析可能的原因，并提出相应的改进措施。

2.案例分析题：某班级学生在一次数学考试中，普遍对二次函数的图像和性质感到困惑。以下是学生对二次函数的一些常见问题：

问题1：二次函数的图像为什么是抛物线？

问题2：二次函数的开口方向是如何确定的？

问题3：如何判断二次函数的图像与x轴的交点个数？

请针对这些问题，结合二次函数的基本性质，为学生进行讲解，并举例说明。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是48厘米，求这个长方形的长和宽。

2.应用题：某商店为了促销，将一台定价为1000元的商品以八折出售，然后又以成本价的三分之一作为亏损出售。求该商品的最终售价和亏损额。

3.应用题：一个三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，如果第三边长是x厘米，求x的可能取值范围，并说明理由。

4.应用题：一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，2小时后到达乙地。然后汽车以80公里/小时的速度返回甲地，求汽车返回甲地时，比原定返回时间提前了多少小时。假设甲乙两地之间的距离是120公里。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.斜率是2，截距是-3。

2.23

3.圆心坐标为(h,k)，半径为r。

4.f'(x)=6x^2-24x+18

5.B的坐标为(4,3)

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括公式法、配方法、因式分解法等。例如，方程3x^2-5x-2=0可以通过因式分解法得到(x-2)(3x+1)=0，从而得到解x=2或x=-1/3。

2.函数的增减性质可以通过导数来判断。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。

3.勾股定理是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方。在实际生活中，如建筑、测量等领域，勾股定理用于计算直角三角形的边长。

4.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列，如2,5,8,11...是等差数列，公差为3。等比数列是每一项与前一项之比相等的数列，如2,4,8,16...是等比数列，公比为2。

5.函数图像的对称性可以通过函数表达式来判断。如果函数表达式中的x和y可以互换而不改变函数值，则函数图像关于y=x对称；如果函数表达式中的x和y的平方可以互换而不改变函数值，则函数图像关于y轴对称。

五、计算题

1.解：使用求根公式，得到x=(5±√(5^2-4*3*(-2)))/(2*3)=(5±√(25+24))/6=(5±√49)/6，所以x=2或x=-1/3。

2.解：f(x)=2x^3-12x^2+18x+6的导数f'(x)=6x^2-24x+18，在x=1时，f'(1)=6*1^2-24*1+18=6-24+18=0。

3.解：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2。

4.解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=5-2=3，所以第10项an=2+(10-1)*3=2+27=29。

5.解：圆的周长C=2πr，面积S=πr^2。所以周长C=2π*4=8π，面积S=π*4^2=16π。

六、案例分析题

1.分析：可能的原因包括教学方法不适合学生、学生对数学的兴趣不足、学生基础知识薄弱等。改进措施可以是调整教学方法，增加互动和趣味性，加强基础知识的教学等。

2.讲解：问题1：二次函数的图像是抛物线，因为其导数是一个一次函数，导数的符号变化会导致函数图像的凹凸性。问题2：二次函数的开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。问题3：根据判别式Δ=b^2-4ac的值，Δ>0时有两个不同的实数解，即两个交点；Δ=0时有一个实数解，即一个交点；Δ<0时无实数解，即无交点。

题型知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如实数的概念、函数的性质、三角函数值等。

二、判断题：考察学生对基础知识的理解和应用能力，如实数的性质、函数的增减性质等。

三、填空题：考察学生对基础知识的记忆和计算能