2025年冀教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设且则的值是（）A.B.C.D.2、已知a＜b＜0；则下列不等式正确的是（）

A.a2＜b2

B.2a＜2b

C.ab＜b2

D.

3、若对一切x≥1，都有成立；则实数m的取值范围是（）

A.m＞-1

B.m≥0

C.-1＜m＜0

D.-1＜m＜1

4、【题文】已知直线平面且则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】两个集合A与B之差记作A－B，定义为A－B＝｛x｜x∈A且xB｝，若A＝｛x｜0＜x＜2｝，B＝｛x｜1<3｝则A－B等于（）A.｛x｜x≤1｝B.｛x｜x≥3｝C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜0＜x≤1｝6、【题文】若集合A=，B=，那么集合中的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7、【题文】函数的定义域为A.B.C.D.8、已知单位向量e1鈫�

与e2鈫�

的夹角为娄脕

且cos娄脕=13

向量a鈫�=3e1鈫�鈭�2e2鈫�

与b鈫�=3e1鈫�鈭�e2鈫�

的夹角为娄脗

则cos娄脗=(

)

A.13

B.223

C.11130130

D.19

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、不等式的解集是________．10、____；11、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为12、已知cosα=且α∈（﹣0），则sin（π﹣α）=____．13、将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．15、写出不等式组的整数解是____．16、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．17、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．18、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．19、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．20、化简：=____．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．22、如图，已知点M在圆O：x2+y2=4上运动；MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且|QN|=2|MN|．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l：y=x+m与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B；圆O上存在两点C；D，满足|CA|=|CB|，|DA|=|DB|．

（ⅰ）求m的取值范围；

（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．23、在长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中；底面ABCD

为正方形，EF

分别为棱ADAB

的中点．

(

Ⅰ)

求证：EF//

平面C1BD

(

Ⅱ)

求证：平面CAA1C1隆脥

平面C1BD

．评卷人得分五、作图题(共3题，共24分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：首先已知给出的是指数式，所以我们可以进行指、对互化。先由得又=则考点：1.指数是与对数式的互化；2.对数换底公式3.对数运算法则【解析】【答案】A2、B【分析】

∵已知a＜b＜0，不妨令a=-2，b=-1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，故A；B、D都不正确，只有B正确；

故选B．

【解析】【答案】令a=-2，b=-1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，故A；B、D都不正确，只有B正确，由此得到结论．

3、A【分析】

由题意，不等式等价于lg2x+2mlgx+1＞0

∵x≥1，∴

∴-2m＜2

∴m＞-1

故选A．

【解析】【答案】先将不等式等价变形于lg2x+2mlgx+1＞0；再利用分离参数法求解即可．

4、A【分析】【解析】

试题分析：当时，因为故又∴当时，可能相交；所以选A.

考点：1、面面平行的判定和性质；1、充分条件和必要条件.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：根据A-B的定义可得A－B={x|0【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】本题考查集合的表示；集合的含义，集合的运算.

故选A。【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】解：向量a鈫�=3e1鈫�鈭�2e2鈫�b鈫�=3e1鈫�鈭�e2鈫�

隆脽|a鈫�|=9e1鈫�2+4e2鈫�2鈭�12e1鈫�鈰�e2鈫�=9+4鈭�12隆脕13=3

．

|b鈫�|=9e1鈫�2+e2鈫�2鈭�6e1鈫�鈰�e2鈫�=9+1鈭�6隆脕13=22

．

a鈫�鈰�b鈫�=9e1鈫�2+2e2鈫�2鈭�9e1鈫�鈰�e2鈫�=9+2鈭�9隆脕13=8

．

隆脿cos娄脗=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=83脳22=223

．

故选：B

．

利用数量积的运算性质即可得出．

本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴解得∴不等式的解集是考点：本题考查了分式不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：考点：三角函数的和角的正切公式【解析】【答案】11、略

【分析】设圆柱的底面半径长为r,则【解析】【答案】12、﹣【分析】【解答】解：∵cosα=且α∈（﹣0），∴sinα=﹣=﹣

则sin（π﹣α）=sinα=﹣．

故答案为：﹣

【分析】由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简即可求出值．13、略

【分析】解：样本间距为48÷4=12；

则另外一个编号为5+12=17；

故答案为：17．

根据系统抽样的定义；求出样本间隔即可．

本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．【解析】17三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．15、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．16、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．17、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．18、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．19、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．20、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．四、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】连接PM，设DP=x，则PC=4-x，根据平行线分线段成比例定理可得=，进而可得到=，利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式，根据S=+即可得出结论．【解析】【解答】解：连接PM；设DP=x，则PC=4-x；

∵AM∥DP；

∴=；

∴=，即=；

∵=且S△APM=AM•AD=1；

∴S△MPE=；

同理可得，S△MPF=；

∴S=+=2--=2-=2+≤2-=；

当x=2时；上式等号成立；

∴S的最大值为：．

故答案为：．22、略

【分析】

（Ⅰ）设M（x0，y0），丨QN丨=2丨MN丨，则x=2x0，y=2y0；代入圆的方程，即可求得动点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）（ⅰ）代入椭圆方程；由△＞0，求得m的取值范围，利用韦达定理及中点坐标公式，及|CA|=|CB|，|DA|=|DB|，即可求得m的取值范围；

（ⅱ）由弦长公式，求得丨AB丨及直线2x+y+=0与圆的相交弦丨CD丨，求得的表达式，求得的最小值；即可求得m的值，求得直线l的方程．

本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式，考查计算能力，属于难题．【解析】解：（Ⅰ）设动点Q（x，y），点M（x0，y0）；

由点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上，则x02+y02=4；

由丨QN丨=2丨MN丨，则x=2x0，y=2y0；

把x0=y0=y代入x02+y02=4；

得动点Q的轨迹方程为．（4分）

（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得

∴x2+2mx+2m2-8=0，由于有两个交点A、B，故△＞0，解得丨m丨＜2①（5分）

设A（x1，y1），B（x1，y1），AB的中点E（x，y），由根与系数的关系得x1+x2=-m，

则

故AB的垂直平分线方程为y-=-2（x+m），即2x+y+=0．（6分）

由圆O上存在两点C；D；满足丨CA丨=丨CB丨，丨DA丨=丨DB丨；

可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得＜2；

解得：丨m丨＜②

由①、②解得丨m丨＜2

∴m的取值范围是-2＜m＜2．（8分）

（ⅱ）由（ⅰ）知

则丨AB丨=•丨x1-x2丨=•

=•=×（9分）

又直线2x+y+=0与圆的相交弦丨CD丨=2=2（10分）

∴==•=•

由（ⅰ）-2＜m＜2故当m=0时，=•取得最小值，（11分）

故直线l方程为y=x．（12分）23、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角形中位线的性质；证明EF//BD

再利用线面平行的判定定理证明EF//

平面C1BD

(

Ⅱ)

证明BD隆脥

平面CAA1C1

利用平面与平面垂直的判定定理证明平面CAA1C1隆脥

平面C1BD

．

本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，(

Ⅰ)

中的关键是证明EF//BD(

Ⅱ)

中的关键是证明BD隆脥

平面CAA1C1

．【解析】证明：(

Ⅰ)隆脽EF

分别为ADAB

的中点，隆脿EF

是鈻�ABD

的中位线；

隆脿EF//BD

又隆脽EF?

面C1BDBD?

面C1BD

隆脿EF//

面C1BD

(

Ⅱ)隆脽

长方体ABCD鈭�A1B1C1D1隆脿AA1隆脥

面ABCD

隆脽BD?

面ABCD隆脿AA1隆脥BD

隆脽AC隆脥BDAA1隆脡AC=A

隆脿BD隆脥

平面CAA1C1

隆脽BD?

平面C1BD

隆脿

平面CAA1C1隆脥

平面C1BD

．五、作图题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省