2025年岳麓版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△中，a=15,b=10,A=600,则cosB=()A.B.C.D.2、【题文】函数的图象是（）

。

。

3、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.4、设全集则图中阴影部分表示的集合为（）

A.B.C.D.5、已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.46、y=2cos(娄脨4鈭�2x)

的单调减区间是(

)

A.[k娄脨+娄脨8,k娄脨+58娄脨](k隆脢Z)

B.[鈭�38娄脨+k娄脨,娄脨8+k娄脨](k隆脢Z)

C.[娄脨8+2k娄脨,5娄脨8+2k娄脨](k隆脢Z)

D.[鈭�38娄脨+2k娄脨,娄脨8+2k娄脨](k隆脢Z)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、数列满足则____。8、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为____．9、已知右图是函数y=f（x）的图象，设集合A={x|y=logf（x）}，B={y|y=logf（x）}，则A∩B等于____10、【题文】

11．函数的单调递减区间是__________．11、若函数f(x)=2sin(娄脨x+娄脮)+1(0<娄脮<娄脨)

是偶函数，则娄脮=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)12、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．13、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)20、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)22、某生产甲；乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？

。用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲种产品728乙种产品3511

23、已知数列{an}的通项公式an=3n+2，从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项第2n项（n∈N*），按原来顺序排成一个新数{bn}列，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式．

24、如图是表示以AB=4；BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．

（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；

（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；

（3）求DH的长．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

因为a=15,b=10,A=600，则由正弦定理可知选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】因为去掉绝对值符号可知，当x>0，f(x)=1+x,；当x<0，f(x）=x-1,因此利用作图法可知选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：由题意得：解得或所以选C.

考点：函数定义域【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因为图中阴影部分表示的集合为所以，图中阴影部分表示的集合为选B.5、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数；

∴f（﹣x）=f（x）；

∴（m﹣1）x2﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）；

∴m﹣2=0；

m=2；

故选B．

【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．6、A【分析】解：y=2cos(娄脨4鈭�2x)=2cos(2x鈭�娄脨4).

由2k娄脨鈮�2x鈭�娄脨4鈮�娄脨+2k娄脨(k隆脢Z)

得娄脨8+k娄脨鈮�x鈮�58娄脨+k娄脨(k隆脢Z)

时，y=2cos2x鈭�娄脨4

单调递减．

故选A．

利用诱导公式化简函数的解析式；再利用余弦函数的单调性求得函数的单调减区间．

本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】试题分析：数列满足所以，即数列是周期为3的周期数列，2013=3×671，故－1.考点：数列的递推公式，周期数列。【解析】【答案】-18、略

【分析】

由此可得到三个圆锥；

根据题意则有：

底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3；

母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3；

侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9；

所以三部分侧面面积之比：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5．

故答案为：1：3：5．

【解析】【答案】先从得到的三个圆锥入手，根据“过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面”，结合相似比：可知底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9；从而得到结论．

9、略

【分析】

集合A={x|y=logf（x）}表示f（x）＞0的解集；

B={y|y=logf（x）}表示y=logf（x）的值域；由图可得：

∴A={x|1＜x＜8}

B={y|0＜y≤log2}={y|0＜y≤3}

则A∩B等于（1；3]．

故答案为：（1；3]．

【解析】【答案】根据集合A={x|y=logf（x）}及B={y|y=logf（x）}表示的意义，结合图可得：A={x|1＜x＜8}，B={y|0＜y≤log2}={y|0＜y≤3}从而求得A∩B．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，1）11、略

【分析】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故娄脮=娄脨2+k娄脨

由于0<娄脮<娄脨

所以娄脮=娄脨2

．

故答案为娄脨2

．

由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故娄脮=娄脨2+k娄脨

即可得出结论．

本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．【解析】娄脨2

三、证明题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．13、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．五、解答题(共3题，共6分)22、略

【分析】

设每天生产甲种产品x吨；乙种产品y吨．

依题意可得线性约束条件（5分）

目标函数为z=8x+11y；（7分）

作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示（10分）

将z=8x+11y变形为y=-x+

当直线y=-x+

在纵轴上的截距达到最大值时；

即直线y=-x+经过点M时；z也达到最大值．

由得M点的坐标为（5；7）（12分）

所