2025年北师大版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知方程x2+xlog26+log23=0的两根为α，β，则•=（）A.B.36C.-6D.62、下列说法中，正确的是（）A.空集没有子集B.空集是任何一个集合的真子集C.空集的元素个数为零D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（）A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1DD.异面直线AD与CB1所成角为45°4、设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A.a＞1B.a＜1C.0＜a＜1D.a≥16、圆心在抛物线（x＜0）上；并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（）

A.

B.

C.x2+y2+2x-y-1=0

D.x2+y2-2x-y+1=0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2016•洛阳一模）如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为____．8、计算：（-2）m•（-2）m+3+22m•8=____．9、有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料____kg．（保留两位小数）10、已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且满足Sn=（）2，则an=____．11、角α，β的终边关于直线y=x对称，且α=，则在[0，4π）内，满足要求的角β等于____．12、已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a+2b的值是____．13、已知||=4，||=5，与的夹角为60°，且（k+）⊥（-2），则k=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)23、在△ABC中，已知b=asinB，且cosB=cosC．则△ABC的形状为____．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)24、（2015•池州二模）已知向量、、、如图所示，以、为基底，则-可表示为____．25、如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形；△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC．试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】利用韦达定理得到α+β，化简所求表达式，求解即可．【解析】【解答】解：方程x2+xlog26+log23=0的两根为α；β；

所以α+β=-log26．

•====36．

故选：B．2、C【分析】【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解析】【解答】解：A：空集是任何集合的子集；即A不正确；

B：空集是任何一个非空集合的真子集；故B不正确；

C：空集不含有任何元素；故C正确；

D：空集只有1个子集；即D不正确．

故选C．3、C【分析】【分析】根据线面平行判定定理，得到A项没有错误；根据线面垂直的判定与性质，可得B项没有错误；根据B项的证明可得AC1⊥平面CB1D1，从而AC1⊥平面CB1D不成立，C项错误；根据正方体的性质和异面直线所成角的定义，得到D项没有错误．【解析】【解答】解：根据题意得

对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1；

BD⊄平面CB1D1且B1D1⊂平面CB1D1；

∴BD∥平面CB1D1；可得A项没有错误；

对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD；得B项没有错误；

由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

因为经过点C有且仅有1个平面与AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立；故C项错误。

对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°

因此D项也没有错误。

故选：C4、A【分析】【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．【解析】【解答】解：不妨令双曲线的方程为，

由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称；如图；

又∵满足条件的直线只有一对；

当直线与x轴夹角为30°时；双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°；

双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2；

若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°；则无交点；

则不可能存在|A1B1|=|A2B2|；

当直线与x轴夹角为60°时；双曲线渐近线与x轴夹角大于60°；

双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2；

若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°；也满足题中有一对直线；

但是如果大于60°；则有两对直线．不符合题意；

∴tan30°，即；

∴；

∵b2=c2-a2，∴，∴；

∴；

∴双曲线的离心率的范围是．

故选：A．5、A【分析】【分析】由题意可得0＜x0＜1，且=lnx0+a成立，再由＞1，lnx0＜0，可得a=-lnx0＞1，从而求得实数α的取值范围．【解析】【解答】解：由函数f（x）=lnx+a可得f′（x）=，由于使得f′（x0）=f（x0）成立的0＜x0＜1，即=lnx0+a．

由于＞1，lnx0＜0，∴a=-lnx0＞1；故有a＞1；

故选A．6、A【分析】

圆心在抛物线（x＜0）上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x=1，即圆心（1，）；半径是1，所以排除B；C、D．

故选A．

【解析】【答案】所求圆圆心在抛物线（x＜0）上；且与y轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心；半径可得结果．

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据几何概型的概率公式结合积分的应用求出对应区域的面积，进行求解即可．【解析】【解答】解：由图可知正方形关于直线y=x对称，又y=ex与y=lnx图象也关于直线y=x对称；

如下图，则，正方形面积为e2，则概率为；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解析】【解答】解：（-m）2m+3+22m+3

=-22m+3+22m+3

=0．

故答案为：0．9、略

【分析】【分析】先求出一个笔筒的里外面积，再求出100个笔筒的总面积，又每0.5kg涂料可以涂1m2，所需涂料易求．【解析】【解答】解：由题设知，这种规格的笔筒表面积是π×42+π×4×2×12=112π；

里外的全面积为224πcm2；

100个这种相同规格的笔筒的全面积为100×224π=22400πcm2=2.24πm2；

又每0.5kg涂料可以涂1m2；

故所需涂料数为2.24π×0.5=1.12πkg≈3.52kg；

故答案为：3.52．10、略

【分析】【分析】通过Sn=（）2，利用4Sn=（an+1）2、4Sn+1=（an+1+1）2两式作差，计算可知数列{an}是以1为首项、2为公差的等差数列，进而计算可得结论．【解析】【解答】解：∵Sn=（）2；

∴4Sn=（an+1）2，4Sn+1=（an+1+1）2；

两式相减得：4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2

=[（an+1+1）-（an+1）][（an+1+1）+（an+1）]

=（an+1-an）（an+1+an+2）

=-+2（an+1-an）；

∴2（an+1+an）=-；

又∵an＞0；

∴an+1-an=2；

又∵a1=1；

∴数列{an}是以1为首项；2为公差的等差数列；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

故答案为：2n-1．11、略

【分析】【分析】求出[0，2π）与α=关于y=x对称的角，得到角β的集合，则答案可求．【解析】【解答】解：∵；

∴．

∴β=2kπ+（k∈z）；

分别取n=0；1，2

得β=，．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）的对称轴方程为x=1，在[1，3]上有最大值5和最小值2，求得a、b的值，可得a+2b的值．【解析】【解答】解：函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）的对称轴方程为x=1，故在[1，3]上有最大值f（3）=3a-b-3=5；

最小值为f（1）=3-a-b=2．

求得a=，b=，可得a+2b=；

故答案为：．13、10【分析】【分析】由题意可得可得=10，由（k+）⊥（-2），可得（k+）•（-2）=0，由此求得k的值．【解析】【解答】解：由已知||=4，||=5，与的夹角为60°，可得=4×5cos60°=10．

由（k+）⊥（-2）；

可得（k+）•（-2）=k+（1-2k）-2=16k+（1-2k）×10-50=0；

解得k=-10；

故答案为-10．三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个