2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-2x+b（b为常数），则f（-1）=（）A.B.1C.-1D.02、已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A.10B.15C.20D.253、已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2-1，则f（1）的值为（）A.1B.-1C.2D.-24、集合A={-1，0，1}，B={（x，y）|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A.{1}B.{1，cos1}C.{0，cos1，cos（-1）}D.以上都不对5、不等式x2-x-2＞0的解集是（）A.（-，1）B.（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（2，+∞）D.（-∞，-）∪（1，+∞）6、复数在复平面上对应的点的坐标是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）7、若命题“如果p，那么q”为真，则（）A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p8、从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若3sinx-cosx=2sin（x+y），y∈（-π，π），则y等于____．10、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC形状是____三角形．11、执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.12、已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.13、【题文】不等式的解集为____.14、设xy

为正数，且xa1a2y

成等差数列，xb1b2y

成等比数列，则(a1+a2)2b1b2

的最小值是______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)23、实数a，b，c，d满足|b-a+2|+（c+d2-3lnd）2=0，则（b-d）2+（a-c）2的最小值是____．24、已知函数f（x）=，在平面直角坐标中作出y=f（x）的图象，并写出值域．25、请分别画出f（x）=+|x|和f（x）=+x的图象．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共3题，共18分)27、已知函数f（x）=|a|x是R上的减函数，解关于x的不等式x2-2ax-x+2a＜0．28、解不等式≥1．29、不等式＜的解集为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-x）=-f（x），求出b=-1，再由奇函数的定义，即可得到f（-1）．【解析】【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；

则f（0）=0；f（-x）=-f（x）；

即有30-2×0+b=0，即有b=-1；

即当x≥0时，f（x）=3x-2x-1；

则f（-1）=-f（1）=-（3-2-1）=0；

故选D．2、C【分析】【分析】画出图形，利用椭圆的定义判断求解即可．【解析】【解答】解：由题意如图：MN的中点为P，连结PF1，PF2，可得AN=2PF1，BN=2PF2，P的椭圆时，由椭圆C：+=1；可得2a=10，|AN|+|BN|=20．

故选：C．3、B【分析】【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2-1；

则f（1）=-f（-1）=-（2×12-1）=-1．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解析】【解答】解：集合B为点集；A为数集，∴A∩B=∅；

故选：D5、C【分析】【分析】先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解析】【解答】解：不等式x2-x-2＞0化为：（x-2）（x+1）＞0；解得x＞2或x＜-1．

所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}；

故选：C．6、B【分析】【分析】先化简，由复数几何意义可求．【解析】【解答】解：==-1+i；

该复数对应的点为（-1；1）；

故选B．7、C【分析】【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论．【解析】【解答】解：若命题“如果p；那么q”为真，则p⇒q成立；

根据逆否命题的等价性可知：非q⇒非p成立．

故选：C．8、B【分析】【解答】从甲；乙、丙、丁四个人中选两名代表；

基本事件总数n==6；

甲选中包含的基本事件个数m==3；

∴甲被选中的概率p=

故选：B．

【分析】先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件个数，由此能赯出甲被选中的概率．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】根据两角和差的正弦公式进行化简．【解析】【解答】解：3sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）．

故答案为：-．10、略

【分析】【分析】根据内角和定理和诱导公式可得：cosA=-cos（B+C），利用两角和与差的余弦公式化简式子，再由内角的范围得到结论，即可判断出△ABC的形状．【解析】【解答】解：∵2cosBcosC=1-cosA；且A+B+C=π；

∴2cosBcosC=1+cos（B+C）；

则2cosBcosC=1+cosBcosC-sinBsinC；

∴cosBcosC+sinBsinC=1；则cos（B-C）=1；

又B；C∈（0；π），∴B-C=0，则C=B

∴△ABC的形状为等腰三角形；

故答案为：等腰．11、略

【分析】框图中的条件即运行程序：符合条件符合条件符合条件不符合条件输出答案为考点：算法与程序框图.【解析】【答案】12、略

【分析】等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的等差数列中的可以类比等比数列中的故bm＋n＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知不等式的解集为

考点：一元二次不等式的解法【解析】【答案】14、略

【分析】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y

由等比数列的性质知b1b2=xy

所以(a1+a2)2b1b2=(x+y)2xy=x2+y2+2xyxy=2+x2+y2xy鈮�2+2xyxy=4

当且仅当x=y

时取等号．

故答案为：4

．

先利用条件得到a1+a2=x+y

和b1b2=xy

再对所求都转化为用xy

表示后，在用基本不等式可得结论．

本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．【解析】4

三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】化简可得a=b+2，c=3lnd-d2，从而可得点（b，a）在函数f（x）=x+2的图象上，点（d，c）在函数g（x）=3lnx-x2的图象上；从而问题化为求函数g（x）=3lnx-x2上的点到直线f（x）=x+2的距离的最小值；结合图象求解即可．【解析】【解答】解：由题意可知；

b-a+2=0，c+d2-3lnd=0；

故a=b+2，c=3lnd-d2；

即点（b；a）在函数f（x）=x+2的图象上；

点（d，c）在函数g（x）=3lnx-x2的图象上；

故求（b-d）2+（a-c）2的最小值可转化为。

求函数g（x）=3lnx-x2上的点到直线f（x）=x+2的距离的最小值；

令g′（x）=-2x=1得；x=1；

故点（1；-1）到直线f（x）=x+2的距离最小；

d==2；

故（b-d）2+（a-c）2的最小值是=8；

故答案为：8．24、略

【分析】【分析】画出分段函数的图象，注意各段的自变量的范围，由图象即可得到最大值和最小值，写出值域．【解析】【解答】解：y=f（x）=的图象如图所示．

由图象可知函数f（x）的值域为[0，1]．25、略

【分析】【分析】可先去绝对值，再写成分段函数的图象，由此即可画出函数的图象，注意各段的范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=+|x|

=，

图象如右图1．

函数f（x）=+x

=；

图象如右图2．五、简答题(共1题，共8分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的