2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、过双曲线的右焦点；且平行于经过一；三象限的渐近线的直线方程是（）

A.3x+4y-15=0

B.3x-4y-15=0

C.4x-3y+20=0

D.4x-3y-20=0

2、函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，3）3、已知且则的最小值为（）A.B.4C.D.24、等差数列{an}

中，已知S15=90

那么a8=(

)

A.3

B.4

C.6

D.12

5、若函数f(x)=x2鈭�2x+m(x隆脢R)

有两个不同零点，并且不等式f(1鈭�x)鈮�鈭�1

恒成立，则实数m

的取值范围是(

)

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是____．（请用分数表示结果）7、双曲线的渐近线方程为____．8、【题文】已知正数满足则的取值范围是______．9、【题文】一个三角形的两个内角分别为和如果所对的边长为6，则角所对的边长是____________.10、已知直线与曲线切于点则b的值为____.11、某产品共有100件，其中一、二、三、四等品的个数比为4：3：2：1，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从一等品中抽取8件，从三等品和四等品中抽取的个数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)18、已知圆C：x2+（y-4）2=4；直线l过点（-2，0）．

（1）当直线l与圆C相切时；求直线l的一般式方程；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|≥2时，求直线l斜率的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵双曲线的右焦点为F（5；0）；

经过一、三象限的渐近线为y=x；

∴所求直线方程为y=

整理；得4x-3y-20=0．

故选D．

【解析】【答案】由双曲线的右焦点为F（5，0），经过一、三象限的渐近线为y=x，得到所求直线方程为y=由此能够求出结果．

2、B【分析】【解答】解：根据题意，y'=3x2﹣2a=0有极小值则方程有解a＞0

x=±

所以x=是极小值点。

所以0＜＜1

0＜＜1

0＜a＜

故选B

【分析】先对函数求导，函数在（0，1）内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在（0，1）上，求出a的值．3、C【分析】【解答】：∵且所以故的最小值为选C.

【分析】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题.4、C【分析】解：隆脽

等差数列{an}

中；S15=90

隆脿S15=152(a1+a15)=15a8=90

解得a8=6

．

故选：C

．

推导出S15=152(a1+a15)=15a8=90

由此能求出a8

．

本题考查等差数列的第8

项的求法，考查等差数列的通项公式、前n

项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】C

5、B【分析】解：隆脽

函数f(x)=x2鈭�2x+m(x隆脢R)

有两个不同零点；

隆脿鈻�>0

即4鈭�4m>0隆脿m<1

．

隆脽

不等式f(1鈭�x)鈮�鈭�1

恒成立；

隆脿(1鈭�x)2鈭�2(1鈭�x)+m鈮�鈭�1

恒成立；

化简得m鈮�鈭�x2

恒成立；

由(鈭�x2)max=0

．

可得m鈮�0

隆脿m隆脢[0,1)

．

故选：B

．

根据函数f(x)=x2鈭�2x+m(x隆脢R)

有两个不同零点，即鈻�>0

求出m

的范围；根据不等式f(1鈭�x)鈮�鈭�1

恒成立即为m鈮�鈭�x2

恒成立，求得右边二次函数的最大值，求出m

的范围，两者取交集．

本题考查了二次函数的性质，考查了不等式恒成立问题的解法：参数分离法的应用，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

如果每1粒发芽的概率为那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是••=

故答案为．

【解析】【答案】根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式求得播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是••运算求得结果．

7、略

【分析】

在双曲线的标准方程中；把1换成0；

即得的渐近线方程为化简可得

故答案为：．

【解析】【答案】在双曲线的标准方程中；把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：由

又得所以故

考点：不等式性质，基本不等式的应用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、3【分析】【解答】【分析】点直线上，代入求得k=2，直线与曲线切于点故当x=1,=2,又3=1+a+b，解得a=-1,b=3．

【分析】函数在某一点的导数值是该点切线的斜率，这就是导数的几何意义。利用待定系数法求解11、【分析】【解答】解：由题意a==2，b=1；

∴直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为=．

故答案为．

【分析】利用分层抽样，求出a，b，利用点到直线的距离公式，求出直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)18、略

【分析】

（1）当直线l的斜率不存在时；直线l的方程为x=-2；当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），由圆心C（0，4）到直线l的距离等于半径，能求出直线l的方程．

（2）圆C：x2+（y-4）2=4的圆心C（0，4），半径r=2，设直线l的方程为y=k（x+2），由直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|≥2列出不等式，由此能求出直线l斜率的取值范围．

本题考查切线方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查圆的性质、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时；直线l的方程为x=-2，满足条件；

当直线l的斜率k存在时；设直线l的方程为y=k（x+2）；

则圆心C（0；4）到直线l的距离：

d==2，解得k=

∴直线l的方程为：y=（x+2）；

综上；直线l的方程为3x-4y+6=0或x=-2．

（2）圆C：x2+（y-4）2=4的圆心C（0，4），半径r=2；

设直线l的方程为y=k（x+2）；

直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|≥2

则圆心C（0；4）到直线l的距离：

d=≤==

解得1≤k≤7；

∴直线l斜率的取值范围是[1，7]．五、计算题(共3题，共30分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2