2025年冀教新版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）A.45°B.30°C.60°D.90°2、已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.10cm3、等于（）A.3B.-3C.-9D.94、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD5、关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A.①②均正确B.①②均错C.①正确，②错误D.①错误，②正确评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠PAQ=30°，那么∠BAC等于____°．7、在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么AB=____cm．8、阅读对人成长的影响是很大的．希望中学为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生；并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．

。种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次随机调查了____名学生；

（2）把统计表和条形统计图补充完整；

（3）为满足同学们阅读兴趣，学校图书馆准备购进新书2000册．根据调查的数据，你对购进各类书籍的数量有何建议？9、观察图中各三角形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为S，按此规律推出S与n的关系式是____．10、（2011春•筠连县校级期末）为了进一步普及“跳绳”运动，体育老师对我校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示：若在一分钟内跳绳次数小于120次的为测试不合格，则该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格率是____．11、【题文】小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为个／分钟，那么由题意可列方程是____．12、比较大小：____3．13、方程的解是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）16、判断：×===6（）17、判断：÷===1（）18、（）评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)19、如果，那么k的值为____．20、（2008秋•慈溪市校级月考）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD=2，AD=3，则边ED的长为____．21、化简计算：（1）x（y-x）+（x+y）（x-y）；

（2）（a+2b）2+4ab3÷（-ab）．评卷人得分五、其他(共1题，共10分)22、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)23、如图①；小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上一边，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE，”

（1）你认为结论EF⊥AE正确吗？若正确；说明理由．（提示：过E做EG⊥AF于G）

（2）他又将“正方形”改为“矩形”（如图②）；其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论，你同意小明的观点吗？（不需证明）

（3）他又将“正方形”改为“菱形”和“任意平行四边形”（分别如图③④）；其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论，你同意小明的观点吗？若同意，请你任意选③④中的一种加以证明，若不同意，请说明理由．

24、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式；并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中；若四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等，求此时的x值；

（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB？若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．25、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）在第一象限内过点A；且与BC交于点F

（1）若OA=10；求反比例函数的解析式；

（2）若F为BC的中点，且；求OA长及点C坐标；

（3）在（2）的条件下；过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，若不存在，请说明了理由．

26、下图是反比例函数的图象的一支；根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限常数n的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3），判断y1、y2、y3的大小关系．

（3）若该函数的图象经过点（3，-1），则点（-3，1）在该函数的图象上吗？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】解：如图；

已知等腰梯形两底长AD=4cm，BC=10cm，面积为21cm2

故可求出梯形的高为AE=3．

而BC-AD=BE+CF=6；

∴BE=3；

由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°．

根据面积公式可求得高的长；从而再根据三角函数可求得较小的底角的度数．

本题考查的是等腰梯形的性质的理解及运用．【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】作出图形，根据三角形的中线的定义可得AD=CD，然后求出两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，然后分情况讨论求解即可．【解析】【解答】解：如图；∵BD是△ABC的中线；

∴AD=CD；

∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差；

∵BC=5cm；

∴AB-5=3或5-AB=3；

解得AB=8或AB=2；

若AB=8；则三角形的三边分别为8cm；8cm、5cm；

能组成三角形；

若AB=2；则三角形的三边分别为2cm；2cm、5cm；

∵2+2=4＜5；

∴不能组成三角形；

综上所述；三角形的腰长为8cm．

故选B．3、A【分析】【分析】利用二次根式的性质化简即可求解．【解析】【解答】解：=3．

故选A．4、A【分析】试题分析：分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=2，则∠APH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=x，PH=x，然后根据三角形面积公式得y=AM•PH=x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，则∠ABE=30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1，PH=然后根据三角形面积公式得y=AM•BE=当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6﹣x，根据菱形的性质得∠ADC=120°，则∠DPF=30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=（6﹣x），PF=DF=（6﹣x），则利用三角形面积公式得y=AM•PF=﹣x+3最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．【解析】

当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，∴∠A=60°，AM=2，∴∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=AP=x，PH=AH=x，∴y=AM•PH=•2•x=x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，AE=AB=1，PH=AE=∴y=AM•BE=•2•=当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6﹣x，∵菱形ABCD中，∠B=120°，∴∠ADC=120°，∴∠DPF=30°，在Rt△DPF中，DF=DP=（6﹣x），PF=DF=（6﹣x），∴y=AM•PF=•2•（6﹣x）=（6﹣x）=﹣x+3∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=﹣x+3．故选A．考点：动点问题的函数图象【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：关于x的方程ax2+bx+c=0，①若a≠0，则方程必是一元二次方程，正确；②若a=0，b≠0；则方程是一元一次方程，错误；

故选C

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得AP=BP，AQ=CQ，即可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠PAQ=30°，易求得∠BAP+∠CAQ=75°，继而求得∠BAC的度数．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；PM；QN分别是AB、AC的垂直平分线；

∴AP=BP；AQ=CQ；

∴∠BAP=∠B；∠CAQ=∠C；

∵∠APQ=∠BAP+∠B=2∠BAP；∠AQP=∠CAQ+∠C=2∠CAQ；

∵∠PAQ=30°；

∴∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°；

∴2∠BAP+2∠CAQ=150°；

∴∠BAE+∠CAF=75°；

∴∠BAC=∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=105°．

故答案为：105．7、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB=2CD，求出即可．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；如果斜边上的中线CD=5cm；

∴AB=2CD=10cm；

故答案为：10．8、略

【分析】【分析】（1）用科普类的频数除以科普类的频率即可得到调查的人数；

（2）用总人数减去其他小组的人数即可求得喜欢文学类的人数；从而补全统计图即可；

（3）用图书总数乘以每个小组的频率即可求得购买该类图书的数量．【解析】【解答】解：（1）观察统计图表知道喜欢科普类的有45人；频率为0.15；

故调查的总人数为45÷0.15=300名；

（2）喜欢文学类的有300-45-78-81=96人；

如图所示；

。种类频数频率科普450.15艺术780.26文学960.59其它81（3）科普类书籍：300册；

艺术类书籍：520册；

文学和其他类书籍：1180册．9、略

【分析】【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：3，6，9，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多3，所以可得S与n的关系式．【解析】【解答】解：n=2时；S=3；n=3时，S=3+1×3=6；n=4时，S=3+2×3=9；

∴S=3+（n-2）×3=3（n-1）．

故答案为：s=3（n-1）．10、略

【分析】【分析】先求出不合格的学生人数为14，然后用14除以50，乘以100%进行计算即可．【解析】【解答】解：不合格人数为6+8=14；

∴×100%=28%．

故答案为：28%．11、略

【分析】【解析】小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：

易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：

∴可列方程为：=【解析】【答案】=12、略

【分析】【分析】求出3═，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解析】【解答】解：∵3=＞；

∴＜3；

故答案为：＜．13、x=1【分析】【解答】解：方程两边同乘以2（x+1）；

得2x=x+1；

解得x=1．

经检验：x=1是原方程的解．

故答案为：x=1．

【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、计算题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】①当a+b+c≠0时，由等比定理（若a：b=c：d（其中b，d≠0），则（a+c）：（b+d）=（a-c）：（b-d）=a：b=c：da：b=c：d=e：f=m：k则（a+c+e++m）：（b+d+f++k）=a：b称为等比定理）解答k的值；

②当a+b+c=0时，a+b=-c，将其整体代入比例式解答k的值．【解析】【解答】解：①当a+b+c≠0时；由等比定理得

=k，即k=；

②当a+b+c=0时，a+b=-c；

∴；

∴k=-1；

故答案为：或-1．20、略

【分析】【分析】易得DE=GE，可得到AE，AG的长，利用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：根据折叠知AG=CD=2；GE=DE，∠G=∠D=90°．

设DE=x；则GE=x，AE=3-x．

根据勾股定理，得：x2+4=（3-x）2．

解得：x=．

故答案为：．21、略

【分析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的运算法则；平方差公式进行运算；

（2）运用完全平方公式和单项式的除法计算，然后再合并同类项．【解析】【解答】解：（1）x（y-x）+（x+y）（x-y）；

=xy-x2+x2-y2；

=xy-y2；

（2）（a+2b）2+4ab3÷（-ab）；

=a2+4ab+4b2-4b2；

=a2+4ab．五、其他(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根据题意和表格可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的关系式，将y=2000，即可求得x的值，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y与x的函数关系式是：y=2250-0.2x．

（2）将y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生产A种购物袋1250个．六、综合题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）延长AE交BC的延长线与点M；要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．

（2）同（1）；延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得；

（3）同（1），延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．【解析】【解答】（1）证明：如图①，延长AE交BC的延长线与点M．

∵在正方形ABCD中；AD∥BC，∠FAE=∠EAD；

∴∠DAM=∠M；

又∵DE=EC；∠AED=∠MEC；

在△AED与△MEC中；

；

∴△AED≌△MEC；

∴AE=EM；∠EAD=∠FAE=∠M；

∴AF=FM；

∴FE⊥AE．

（2）如图②；延长AE交BC的延长线与点M．

∵在长方形ABCD中；AD∥BC，∠FAE=∠EAD；

∴∠DAM=∠M；

又∵DE=EC；∠AED=∠MEC；

在△AED与△MEC中；

；

∴△AED≌△MEC；

∴AE=EM；∠EAD=∠FAE=∠M；

∴AF=FM；

∴FE⊥AE．

（3）解：EF⊥AE仍然成立．理由如下：

如图③；延长AE交BC的延长线与点M；

∵在菱形ABCD中；AD∥BC，∠FAE=∠EAD；

∴∠DAM=∠M；

又∵DE=EC；∠AED=∠MEC；

在△AED与△MEC中；

；

∴△AED≌△MEC；

∴AE=EM；∠EAD=∠FAE=∠M；

∴AF=FM；

∴FE⊥AE24、略

【分析】【分析】（1）根据题意求出梯形的高；根据梯形的面积公式写出y关于x的函数解析式和定义域；

（2）四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时；四边形ABQP的面积=四边形ABCD的面积的一半列出算式解答即可；

（3）根据平行四边形的性质和等腰梯形的性质解答即可．【解析】【解答】解：（1）如图1；作AE⊥BC于E，DF⊥BC与F；

∵AB=CD=AD=5cm；BC=11cm；

∴BQ=CF=3；

由勾股定理得；AE=4；

则y=×（5-x+2x）×4=2x+10；（0≤x≤5）；

（2）四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时；

四边形ABQP的面积=四边形ABCD的面积的一半；

即2x+10=×（5+11）×4；

解得；x=3；

（3）如图2；当四边形ABQP为平行四边形时，PQ=AB；

即AP=BQ；此时，5-x=2x；

解得，x=；

如图3；当四边形ABQP为等腰梯形时，PQ=AB；

此时四边形PQCD是平行四边形；

x=11-2x；

解得，x=；

∴当x=或x=时，PQ=AB．25、略

【分析】【分析】（1）先过点A作AH⊥OB；根据∠AOB=60°，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；

（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=24，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=12，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH；得出OB=AC=12，即可求出点C的坐标；

（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．【解析】【解答】（1）A（5，）；

解：（1）过点A作AH⊥OB于H；

∵∠A