2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）=tan（2x-bπ）的图象的一个对称中心为（图片），若|b|＜则f（x）的解析式为（）

A.tan（2x+）

B.tan（2x-）

C.tan（2x+）或tan（2x-）

D.tan（2x-）或tan（2x+）

2、【题文】函数的零点有A.个B.个C.个D.个3、【题文】设集合则a的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A.若m⊥l，n⊥l，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥l，n∥l，则m∥nD.若m∥α，n∥α，则m∥n5、函数y=log2（x＞0）的大致图象为（）A.B.C.D.6、已知函数则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇函数非偶函数7、若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A.e2x-2B.e2xC.e2x+1D.e2x+2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为____.9、在△ABC中，C=150°，BC=1，则AB=____．10、已知函数为奇函数，则___________________.11、设直线系M:xcosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),下列四个命题中:①存在定点P不在M中的任一条直线上;②M中所有直线均经过一个定点;③对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的序号是____(写出所有真命题的序号).12、【题文】过点的直线的方程为____.13、设函数f（x）=g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是____．14、不等式（x﹣1）2＞4的解集是____．15、已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数的图象经过点（1，2），则函数的图象经过点______．16、已知娄脨2<娄脗<娄脕<3娄脨4cos(娄脕鈭�娄脗)=1213sin(娄脕+娄脗)=鈭�35

则sin娄脕+cos娄脕

的值______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、某同学探究函数（x＞0）的最小值；并确定相应的x的值．先列表如下：

。x124816y16.258.55458.516.25请观察表中y值随x值变化的特点；完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）

（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数（x＞0）在区间（0；2）上递减，则f（x）在区间______上递增；

（2）当x=______时，（x＞0）的最小值为______；

（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数（x＜0）的最大值吗？为什么？

24、如图，四棱锥中，平面底面是直角梯形，⊥⊥为中点．(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求证：BE∥平面PAD；（3）求二面角的余弦值.25、【题文】在球面上有四个点如果两两垂直且求这个球的体积．26、已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{bn}满足bn=Tn为数列{bn}的前n项和．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立；求实数λ的取值范围；

（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)27、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由题意可得tan（-bπ）=0，∴（-bπ）=kπ，k∈z，∴2-3b=3k，b=-k；k∈z；

又|b|＜故b=-

故选A．

【解析】【答案】根据题中的条件可得tan（-bπ）=0，故有（-bπ）=kπ，k∈z，再由|b|＜求得b的值；即得。

f（x）的解析式．

2、D【分析】【解析】

试题分析：易知函数的定义域为（2，+∞），所以方程=0无解，所以函数的零点有0个。

考点：函数的零点。

点评：函数的零点、对应方程的根、函数图像与x轴交点的横坐标，三者之间可以灵活进行转化。可以通过求方程的根来求函数的零点。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】要使需使

故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：对于A；若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交；平行或者异面；故A错误；

对于B；α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；

对于C；若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C正确；

对于D；若m∥α，n∥α，则m与n可能相交；平行或者异面，故D错误；

故选C．

【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．5、C【分析】【解答】解：f（x）==﹣log2x；

当x∈（0，+∞）时，因为log2x单调递增，所以f（x）=﹣log2x单调递减；排除选项A；D．

又f（1）=﹣log21=0；所以排除选项B；

故选C．

【分析】利用函数的单调性及图象上的特殊点对选项进行筛选．6、B【分析】【分析】首先函数的定义域是又所以是偶函数.

【点评】考查函数的奇偶性首先看函数的定义域是否关于原点对称，然后再看是否满足或7、A【分析】解：∵∴∴

∴答案为A；

由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x；后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为B＝135°，所以b边最长，在三角形中根据正弦定理可知考点：本小题主要考查利用正弦定理解三角形.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵A为三角形的内角，cosA=

∴sinA==

∵sinC=sin150°=BC=a=1；

∴由正弦定理=得：AB=c===．

故答案为：

【解析】【答案】由A为三角形的内角；根据cosA的值求出sinA的值，再由sinC及a的值，利用正弦定理求出c的值，即为AB的值．

10、略

【分析】试题分析：当时，有则因为为奇函数，所以即当时，有依题意又有所以即有考点：分段函数的奇偶性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，1）【分析】【解答】依题意有g（x）=x2f（x﹣1）=

所以g（x）的递减区间是（0；1）．

故答案为：（0；1）

【分析】因为f（x）从0处分段，故f（x﹣1）应从1处分段，写出g（x）的解析式，再判断单调区间即可．14、{x|x＜﹣1或x＞3}【分析】【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：

x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2；

解得x＜﹣1或x＞3；

所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．

故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．

【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．15、略

【分析】解：∵函数的图象经过点（1；2）；

∴2=f（1）+1；解得f（1）=1．

∴f-1（1）=1．

则函数的图象经过点（1；0）．

故答案为：（1；0）．

利用互为反函数的性质即可得出．

本题考查了反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】（1，0）16、略

【分析】解：隆脽娄脨2<娄脗<娄脕<3娄脨4cos(娄脕鈭�娄脗)=1213sin(娄脕+娄脗)=鈭�35

隆脿0<娄脕鈭�娄脗<娄脨2娄脨<娄脕+娄脗<3娄脨2

隆脿sin(娄脕鈭�娄脗)=513

cos(娄脕+娄脗)=鈭�45

则sin2娄脕=sin[(娄脕鈭�娄脗)+(娄脕+娄脗)]=sin(娄脕鈭�娄脗)cos(娄脕+娄脗)+cos(娄脕鈭�娄脗)sin(娄脕+娄脗)=513隆脕(鈭�45)+1213隆脕(鈭�35)=鈭�5665

．

隆脿sin娄脕+cos娄脕=(sin娄脕+cos娄脕)2=1+sin2娄脕=1鈭�5665=36565

．

故答案为：36565

．

由娄脕

与娄脗

的范围确定出娄脕+娄脗

与娄脕鈭�娄脗

的范围；利用同角三角函数间的基本关系求出cos(娄脕鈭�娄脗)

与sin(娄脕+娄脗)

的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出sin2娄脕

的值，利用倍角公式，三角函数基本关系式即可求值得解．

此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，属于中档题．【解析】36565

三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

（1）=；（2，+∞）（左端点可以闭）；

（2）由表格得，x=2时，（x＞0）取最小值是4

（3）∵函数的定义域是{x|x≠0}；且f（-x）=-f（x）；

∴是奇函数；

∴函数（x＜0）与函数（x＞0）关于原点对称；

则函数（x＜0）在x=-2时取得最大值-4．

【解析】【答案】（1）根据表格和函数单调性的定义；直接写出；

（2）根据表格中的数据写出；

（3）先求出的定义域；再验证f（-x）=-f（x），判断出函数是奇函数，得到图象关于原点对称，再求出当x＜0时的函数的最大值．

24、略

【分析】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．（3）根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量的数量积等于0，求出两个字母之间的关系，设出平面的法向量，根据数量积等于0，做出法向量，进而求出面面角．【解析】

（I）略