2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为2、【题文】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()

A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]3、【题文】已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=()A.–4B.–6C.–8D.–104、【题文】设复数等于A.3B.-3C.D.5、在等比数列{an}中，则a4=（）A.±16B.±4C.16D.46、在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|-2|等于（）A.2B.C.D.8、用分析法证明：欲证垄脵A>B

只需证垄脷C<D

这里垄脷

是垄脵

的(

)

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知函数f(x)=x+4xg(x)=2x+a

若?x1隆脢[12,1]?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮�g(x2)

则实数a

的取值范围是(

)

A.a鈮�1

B.a鈮�1

C.a鈮�2

D.a鈮�2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若正中，则以B、C为焦点，且过点D、E的双曲线的离心率是。11、【题文】设是和的等比中项，则的最大值为____12、【题文】某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________．13、某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为____14、如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为____．15、经过点（3，0），离心率为的双曲线的标准方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】三种抽样方法每种抽样方体每个个体被抽取的概率相等.所以本小题为每个入选的概率都相等，且为故选C.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3，4]．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：因为a1，a3，a4成等比数列；

所以有a32=a1•a4⇒（a1+2d）2=a1•（a1+3d）⇒a1•d=-4d2；

又因为d=2，所以a1=-8．=－6；故选B。

考点：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．

点评：在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】解答：因为所以a2a6=16，又a2a6=a42=16，故a4=±4，根据对数的定义域可得a4=4；故选D．

分析：根据等比数列的性质m+n=p+q，则aman=apaq，得出a2a6=16，再根据等比数列的性质，得到a2a6=a42=16，由对数的定义域，知a4=4．6、D【分析】【解答】解：已知：acosA=bcosB

利用正弦定理：

解得：sinAcosA=sinBcosB

sin2A=sin2B

所以：2A=2B或2A=180°﹣2B

解得：A=B或A+B=90°

所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形。

故选：D

【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果．7、D【分析】解：且

∴

∴

=

=3；

∴．

故选D．

根据为单位向量，及便可求出的值，进而求出的值．

考查单位向量的概念，数量积的运算及计算公式，要求而求的方法．【解析】【答案】D8、A【分析】解：用分析法证明：欲证垄脵A>B

只需证垄脷C<D

这里垄脷

是垄脵

充分条件．

故选：A

．

利用充要条件的有关知识即可判断出结论．

本题考查了分析法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

9、A【分析】解：当x1隆脢[12,1]

时，由f(x)=x+4x

得，f隆盲(x)=x2鈭�4x2

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

令f隆盲(x)<0

解得：x<2

隆脿f(x)

在[12,1]

单调递减；

隆脿f(1)=5

是函数的最小值；

当x2隆脢[2,3]

时；g(x)=2x+a

为增函数；

隆脿g(2)=a+4

是函数的最小值；

又隆脽?x1隆脢[12,1]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮�g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,1]

的最小值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最小值；

即5鈮�a+4

解得：a鈮�1

故选：A

．

由?x1隆脢[鈭�1,2]

都?x2隆脢[1,2]

使得f(x1)鈮�g(x2)

可得f(x)=x2+1

在x1隆脢[鈭�1,2]

的最小值不小于g(x)=ax+2

在x2隆脢[1,2]

的最小值，构造关于a

的不等式组，可得结论．

本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】小时13、20【分析】【解答】解：∵甲；乙、丙三类产品；其数量之比为1：2：3；

∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120×=20；

故答案为：20．

【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．14、y2=3x【分析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）；作AM；BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|；

又|BC|=2|BF|；得|BC|=2|BN|；

∴∠NCB=30°；

有|AC|=2|AM|=6；

设|BF|=x；则2x+x+3=6⇒x=1；

而由直线AB：y=k（x﹣）；代入抛物线的方程可得；

k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0；

即有

∴

得y2=3x．

故答案为：y2=3x．

【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而且可求得p的值，即求得抛物线的方程．15、略

【分析】解：因为设经过点（3，0），离心率为的双曲线的标准方程为-=1，那么可知e==且a=3；

因此c=5，那么利用a，b，c关系得到b2=c2-a2=16；

∴双曲线的标准方程为-=1；

故答案为：-=1．

由题意可得e==且a=3，可得c=5，那么利用a，b，c关系得到b2=c2-a2=16；从而求得它的标准方程．

本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．【解析】-=1三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共18分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a