2025年外研版2024高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5B.4C.3D.22、数列1，1+2，1+2+22，，1+2+22++2n-1；的前99项和为（）

A.2100-101

B.299-101

C.2100-99

D.299-99

3、二次函数的图象的对称轴为则当时，的值为（）A.B.1C.17D.254、【题文】已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x2-x-2=0},则A∩B=（）A.{1}B.C.{-1,1}D.{-1}5、【题文】．2log510＋log50.25＝（）A.0B.1C.2D.46、【题文】若函数的定义域和值域都是则等于A.B.C.D.27、已知函数其中为实数,若对恒成立,且则下列结论正确的是（）A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是8、若则的表达式为（）A.B.C.D.9、函数设若的取值范围是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为以后每秒通过的路程都增加达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是____秒钟；11、设若当时有意义，则a的取值范围是12、【题文】下列命题中，所有正确的命题的序号是____

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直；则它也和另一条垂直；

②空间四点A；B、C、D；若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内；则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则13、函数的最小值为______．14、在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=30°，∠ADC=150°，AB的长为______；△ABC的面积______．15、某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积的是______．

评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)16、附加题：设f（x）为定义在实数集R上的单调函数；试解方程：f（x+y）=f（x）•f（y）．

17、设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值.18、【题文】（本小题满分12分）设全集===分别求．19、已知函数是奇函数；定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．

（1）求实数m的值；并写出区间D；

（2）若底数a＞1；试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；

（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．20、已知函数y=3sin（x-）．

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）求此函数的最小正周期；对称轴、对称中心、单调递增区间．

（3）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的．21、设是两个不共线的非零向量，如果=3+k=4+=8-9且A，B，D三点共线，求实数k的值．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．由此得：故选Ｃ．考点：等差数列．【解析】【答案】C2、A【分析】

因为数列的通项an=1+2+22++2n-1

==2n-1

所以数列的前99项和：

S99=2100-2-99=2100-101．

故选A．

【解析】【答案】先利用等比数列的前n项和公式求出数列的通项；根据通项的特点利用分组求和的方法求出数列的前99项和．

3、D【分析】【解析】试题分析：∵二次函数的图象的对称轴为∴∴m=-16，∴故选D考点：本题考查了二次函数的对称轴及求值【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本题考查的是集合运算。由条件可知所以应选D。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】∵对x∈R恒成立，∴．

∵

∴．不妨取∴错；

∵

∴错；

∵∴错；

∵．∴对；

故选8、C【分析】【解答】设则所以所以选D.9、B【分析】【解答】当时，当时因为在和上都是增函数，所以所以故B正确。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】由题意得运载火箭与飞船分离这一过程是成等差数列模型的，首项是2，公差是2，和为240，据求和公式得：【解析】【答案】1511、略

【分析】由题意当时，恒成立，即恒成立，当x≤1时，∴∴【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②13、略

【分析】解：令t=sinx，∵

∴t∈[1]；

则原函数化为f（t）==t∈[1]；

∴当t=时，f（t）min=1．

故答案为：1．

令t=sinx换元；求出t的范围，然后利用配方法求得答案．

本题考查三角函数的最值，考查了配方法和换元法，是基础题．【解析】114、略

【分析】解：由题意D在边BC上；∠ADC=150°；

∴；∠ADB=30°，∠B=30°；

∴AB=AD．

余弦定理可得：cos30°=BD=2；

可得：AB=AD=

DC=1；则BC=3

△ABC的面积S=AB•BC•sinB==

故答案为：

由题意，∠ADC=150°，则，∠ADB=30°，∠B=30°，可得AB=AD．利用余弦定理可得AB的长度．根据△ABC的面积S=AB•BC•sinB可得答案．

本题考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：根据四面体的三视图；可得该几何体为三棱锥，且底面三角形为直角三角形；

两个直角边分别为4；3，棱锥的高h=4；

故它的体积为V=•S•h=•（）•4=8；

故答案为：8．

根据四面体的三视图；可得该几何体为三棱锥，且底面三角形为直角三角形，两个直角边分别为4，3，棱锥的高h=4，由此求得它的体积．

本题主要考查三视图的应用，求三棱锥的体积，属于基础题．【解析】8三、解答题(共6题，共12分)16、略

【分析】

因为设f（x）为定义在实数集R上的单调函数；

f（x+y）=f（x）•f（y）．

所以f（x）=ax（a＞1或0＜a＜1）

【解析】【答案】因为设f（x）为定义在实数集R上的单调函数，f（x+y）=f（x）•f（y）．所以f（x）=ax（a＞1或0＜a＜1）

17、略

【分析】试题分析：（1）要求模先平方，得只需将（2）求向量夹角采用公式试题解析：⑴由得所以2分因为所以．4分因此所以．8分⑵设与的夹角为因为10分则12分因为所以所以与的夹角的正弦值为．14分考点：向量的模及夹角.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

试题分析：先确定＝

然后依次确定A={2,3},B={0,1,2},再根据集合的交并补运算的定义求解即可。

∵=＝２分。

又=＝４分。

=＝６分。

∴＝８分。

＝10分。

＝１２分。

考点：集合的定义；集合的交并补运算。

点评：理解集合的定义，知道代表元素的意义，从而准确求出U，A，B是求解的第一步，然后再记住交，并，补运算的定义是正确求解的第二步。【解析】【答案】＝＝＝19、解（1）∵y=f（x）是奇函数；

∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即{#mathml#}loga2m-1-mx1+x+loga2m-1+mx1-x=0

{#/mathml#}．

化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），

必有{#mathml#}m2-1=02m-x2-1=0

{#/mathml#}，解得m=1．

∴{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#},{#mathml#}D=-1,1

{#/mathml#}．

（2）当a＞1时，函数{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}在{#mathml#}D=-1,1

{#/mathml#}上是单调减函数．

理由：令{#mathml#}t=1-x1+x

{#/mathml#}=-1+{#mathml#}21+x

{#/mathml#}．

易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，{#mathml#}21+x

{#/mathml#}在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，

故{#mathml#}t=1-x1+x

{#/mathml#}=-1+{#mathml#}21+x

{#/mathml#}．在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小

于是，当a＞1时，函数{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}在{#mathml#}D=-1,1

{#/mathml#}上是单调减函数．

（3）∵A=[a，b）⊆D，

∴0＜a＜1，a＜b≤1．

∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}在A上是增函数，

即{#mathml#}fa=1

{#/mathml#}{#mathml#}fx=loga1-xx+1

{#/mathml#}=1，解得{#mathml#}a=2-1

{#/mathml#}(舍去{#mathml#}a=-2-1

{#/mathml#})．

若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为{#mathml#}[1,1-b1+b)

{#/mathml#}，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）

∴必有b=1．

因此，所求实数a、b的值是{#mathml#}a=2-1,b=1

{#/mathml#}．【分析】【分析】（1）由奇函数的性质；可得f（x）+f（﹣x）=0，代入函数的解析式，转化为方程f（x）+f（﹣x）=0在区间D上恒成立，进而求解；

（2）令先求出该函数在定义域D内的单调性，然后利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调性．

（3）首先由A⊆D，求出a、b的范围，进而结合（2）中的结论，确定函数f（x）的单调性，然后利用函数的单调性确定函数的最值，结合已知，解方程求出a，排除b＜1的情况，最终确定b的值．20、略

【分析】

（1）五点法作图的五点分别是三个零点与两个最值点，对此题五点的选取可令相位x-为0，π，2π，求出相应的x的值与y的值；

（2）由三角函数的图象与性质周期T==4π，振幅A=3，初相是-．结合图象求出对称轴方程；对称中心的坐标、及单调增区间．

（3）方法一：由图象的变换规则知此函数是由y=sinx的图象经过先右移四个单位再将再所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；然后再将每个点的纵坐标扩大为原来的三倍而等到的．

方法二：先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；再把所得图象上所有的点向右平移个单位，最后将y所得到的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x-）的图象．

考查三角函数的图象与性质，本题全面地考查了三角函数图象的画法，函数图象的平移，函数图象的对称性与图象的上升与下降趋势．涉及知识点较多，综合性较强．【解析】解：（1）如图。

（2）由已知，周期T==4π，振幅A=3，初相是-．

由于y=3sin（x-）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x-=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ；k∈Z；

所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ；0），k∈Z；

x前的系数为正数，所以把x-视为一个整体，令-+2kπ≤x-≤+2kπ；

解得[-+4kπ，+4kπ]；k∈Z为此函数的单调递增区间．

（3）方法一：“先平移；后伸缩”．

先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x-）的图象；再把y=sin（x-）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x-）的图象；最后将y=sin（x-）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x-）的图象．

方法二：“先伸缩；后平移”．

先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象；再把y=sin（x）图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x-）=sin（）的图象；最后将y=sin（x-）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x-）的图象．21、略

【分析】先求出=而由A，B，D三点共线即可得到向量共线，所以存在λ使带入并根据平面向量基本定理即可得到解该方程组即得k的值．

考查向量的加法和数乘运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．【解析】解：

∵A；B，D三点共线；

∴存在实数λ使

∴

∴

解得k=-2．四、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞