2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷506考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、()A.0B.2C.D.不存在2、下列有关命题的说法中错误的是（）A.对于命题使得则均有B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若“”，则”的逆否命题为：“若则”D.若为假命题，则均为假命题3、某程序框图如图所示；则该程序运行后输出的B等于（）

A.24

B.240

C.120

D.720

4、若a，b∈R+；下列不等式中正确的是（）

A.≥ab≥

B.≥≥ab

C.≥≥ab

D.≥ab≥

5、若满足约束条件则目标函数的最大值是（）A.B.C.D.6、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种7、已知命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A.∀a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0B.∀a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C.∃a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0D.∃a，b∈R，如果a≤0，则ab≤08、推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A.0B.1C.2D.39、供电部门对某社区1000

位居民2017

年12

月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]

五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是(

)

A.12

月份人均用电量人数最多的一组有400

人B.12

月份人均用电量不低于20

度的有500

人C.12

月份人均用电量为25

度D.在这1000

位居民中任选1

位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)

一组的概率为110

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、化简3＝________（用数式表示）11、双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若的离心率是则双曲线的渐近线方程是．12、若双曲线经过点且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为____．13、正三棱柱ABC-A1B1C1中，过AB作一截面交C1C于D，截面与底面ABC成60°的二面角．已知棱柱的底面边长为a，则所作截面ABD的面积为____．14、【题文】已知则____15、【题文】设为的两点，且满足=+则_______．16、圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程为______．17、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且则顶点A的轨迹方程是____________．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)25、（本小题满分12分）已知函数满足且对于任意恒有成立。（1）求实数的值；（2）解不等式26、某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；。区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050150（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．27、某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：。分组频数频率[0,1)100.10[1,2)0.20[2,3)300.30[3,4)20[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（1）求右表中和的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.28、已知复数z=（m-1）+（2m+1）i（m∈R）

（1）若z为纯虚数；求实数m的值；

（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)29、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；30、解不等式组：．31、求证：ac+bd≤•．32、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：命题“若“”，则”的逆否命题为：“若则”故C为真命题；“”是“”的充分不必要条件故B为真命题；若为假命题，则存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故D为假命题；对于命题使得则均有故D为真命题；故选C．考点：命题真假的判断．【解析】【答案】D3、C【分析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

AB是否继续循环。

循环前11/

第一圈21是。

第二圈32是。

第三圈46是。

第四圈524是。

第五圈6120否。

则输出的结果为120．

故选C．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．

4、D【分析】

令a=1，b=4

则ab=4，

∴

故选D．

【解析】【答案】令a=1，b=4代入选项中，分别求得ab，的值；进而可比较他们的大小。

5、D【分析】【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y的最大值为3，故选D考点：本题考查了简单的线性规划【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有2种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有=18+12=30种．故选A．【解析】【答案】A7、B【分析】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定；

故命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题“∀a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0“

故选：B

命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定；故可得答案．

本题主要考查四种命题，关键是分清条件与结论，再用定义即可．【解析】【答案】B8、C【分析】解：第一个推理：⇒是错误的．

不确定b，c的符号时，由不能推导出

第二个推理是正确的．

∵ac＞bc，bc＞bd；

∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．

第三个推理ac＞bd⇒＞是错误的．

∵当cd＞0时，ac＞bd，⇔＞

∴当cd＜0时，ac＞bd，⇔＜

当cd=0时，＞无意义；

∴本题的错误推理有两个．

故选C．

本题根据不等式的基本性质进行严格推理；注意不等式的运用条件，不具备条件的不能乱用法则，可得本题结论．

本题考查的是不等式的基本性质，注意不等式传递时的条件，不能乱用不等式．本题有一定的思维量，属于中档题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：根据频率分布直方图知；

12

月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)

有1000隆脕0.04隆脕10=400

人，A正确；

12

月份人均用电量不低于20

度的频率是(0.03+0.01+0.01)隆脕10=0.5

有1000隆脕0.5=500

人，隆脿

B正确；

12

月份人均用电量为5隆脕0.1+15隆脕0.4+25隆脕0.3+35隆脕0.1+45隆脕0.1=22隆脿

C错误；

在这1000

位居民中任选1

位协助收费；用电量在[30,40)

一组的频率为0.1

估计所求的概率为110隆脿

D正确．

故选：C

．

根据频率分布直方图；求出12

月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；

计算12

月份人均用电量不低于20

度的频率与频数；判断B正确；

计算12

月份人均用电量的值；判断C错误；

计算从中任选1

位协助收费；用电量在[30,40)

一组的频率，判断D正确．

本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：根据题意，可知，在椭圆中，因为椭圆的离心率为所以有所以故在双曲线中，故所以渐近线的斜率为所以所求的方程为考点：双曲线的渐近线方程.【解析】【答案】12、略

【分析】

因为双曲线的渐近线方程为y=±3x；

则设双曲线的方程是又经过点∴λ=-1，∴

故答案为：

【解析】【答案】设双曲线的方程是又它的一个焦点是（10，0），故λ+9λ=10由此可知λ=1，代入可得答案．

13、略

【分析】

根据题意；△ABC为截面ABD在平面中的射影。

∵截面与底面ABC成60°的二面角。

∴

∵棱柱的底面边长为a

∴截面ABD的面积为

故答案为

【解析】【答案】根据题意，△ABC为截面ABD在平面中的射影，由于截面与底面ABC成60°的二面角，根据可求截面ABD的面积。

14、略

【分析】【解析】

试题分析：由因此

考点：（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：设BC的中点为M，∵=∴D为中线AM的中点，又+∴∴∴

考点：本题考查了向量的运算及面积的求解。

点评：熟练掌握向量的运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】16、略

【分析】解：圆C：x2+y2-8x+4y+19=0，可化为圆C：（x-4）2+（y+2）2=1；圆心为（4，-2），半径为1；

设圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的圆心为（a，b），则

∴a=1，b=-5

∴圆的方程为（x-1）2+（y+5）2=1．

故答案为：（x-1）2+（y+5）2=1．

求出圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的圆心；即可求出结论．

本题考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，确定圆心的坐标是关键．【解析】（x-1）2+（y+5）2=117、略

【分析】解：∵

∴

∵B(-5；0)，C(5，0)

∴AC-AB=6＜BC

∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为

故答案为：【解析】三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】（1）由知,①∴②又恒成立,有恒成立,故．将①式代入上式得:即故．即代入②得,．6分（2）即∴解得:∴不等式的解集为．12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】试题分析：(I)由题意可知(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等，求出年龄在第1,2,3组的人数.因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为第2组的人数为第3组的人数为所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．6分(III)设第1组的1位同学为第2组的1位同学为第3组的4位同学为则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.所以至少有1人年龄在第3组的概率为设第1组的1位同学为第2组的1位同学为第3组的4位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能．10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为．12考点：本题主要考查频率分布直方图，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。【解析】【答案】(I)(II)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．(III)至少有1人年龄在第3组的概率为．27、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(1)根据频数为100，那么累加可知30+20+10+10+10+a=100得到=20;2分在根据频率和为1，可知0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1,=0.20.4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.58分（说明：第二问中补充直方图